0.6 mm व्यास वाले पीतल के तार की लंबाई में 0.2% की वृद्धि उत्पन्न करने के लिए कितना बल आवश्यक है $ (Young's modulus for brass = 0.9 \times 10^{11} N /m^2 ) $
$ F = { YA l \over L } $
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0.6 mm व्यास वाले पीतल के तार की लंबाई में 0.2% की वृद्धि उत्पन्न करने के लिए कितना बल आवश्यक है $ (Young's modulus for brass = 0.9 \times 10^{11} N /m^2 ) $
$ F = { YA l \over L } $
यदि एल्युमिनियम के किसी गुटके का आयतन घटाया जाए, तो उसकी सतह पर दाब (प्रतिबल) बढ़ जाता है.................$ (Bulk modulus of A l = 7.5 \times 10 ^ {10 } Nm^{-2} )$
$ B = { -PV \over \triangle Y } \Rightarrow P = - { \triangle V \times B \over V } $ $ given { -\triangle V \over V } = 1\% = {1 \over 100} $ $ P = { 1.5 \times 10^{10} \over 100 } = 1.5 \times 10^8 N/m^2 $
यदि एक रबर की गेंद को किसी तालाब में 200 m की गहराई पर ले जाया जाए, तो उसका आयतन 0.1% घट जाता है। यदि जल का घनत्व $ 1 \times 10 ^ 3 kg /m^3 and g = 10 m/s^2 $ है। तो $ N /m^2 $ में आयतन प्रत्यास्थता क्या होगी ?
$ k = { \triangle P \over { \triangle v \over v } } = { hsg \over { \triangle v \over v} } $
एक एकसमान घन को आयतन संपीडन के अधीन रखा जाता है। यदि प्रत्येक भुजा 1% घट जाए तो आयतन विकृति क्या है ?
यदि घन की भुजा L है तो V =$ L^ 2$ $$ \Rightarrow { dv \over v } = { 3dL \over L } $$ $ \% change in voulume = 3 \times (\% change in length) = 3 \times 1\% = 3\% $ $ \therefoe Bulk modulus = { \triangle v \over v } = 0.03 $
गैस की दो विशिष्ट ऊष्माओं का अनुपात $ { C_p \over C_v } $ आर्गन के लिए 1.6 तथा हाइड्रोजन के लिए 1.4 है। दाब p पर आर्गन की रुद्धोष्म प्रत्यास्थता E है। हाइड्रोजन की रुद्धोष्म प्रत्यास्थता भी किस दाब पर E के बराबर होगी।
$ Adiabatic elasticity \varepsilon = vp $ $ For Argon EA_r = 1.6 p$ $For hydrogon EH_2 = 1.4 pl$ चूँकि हाइड्रोजन तथा आर्गन की प्रत्यास्थता बराबर है $ \therefore 1.6 P = 1.4 Pl $ $ \therefore P' = 8/7 P $
खींचने पर लंबाई में परिवर्तन के कारण किसी तार के आयतन में कोई परिवर्तन नहीं होता। तार के पदार्थ का पॉइसन अनुपात क्या है....
हम जानते हैं कि $ {dv \over v } = (1 - 2 \sigma) { dL \over L } $ $ if \sigma = {1 \over 2 } then { dv \over v } = 0 $ अर्थात् आयतन में कोई परिवर्तन नहीं होता
2 m लंबी तथा 1 cm त्रिज्या वाली एक छड़, जो एक सिरे से स्थिर है, को 0.8 रेडियन का ऐंठन दिया जाता है। उत्पन्न अपरूपण विकृति क्या होगी ?
$ r \theta = L \phi 10^{-2} \times 0.8 = 2 \times \phi = 0.004$
एक रबर की गेंद को 100 m गहरे तालाब की तली में ले जाने पर उसका आयतन 1% घट जाता है। अतः रबर का आयतन प्रत्यास्थता गुणांक है............$ ( g = 10 m/s^2 ) $
आयतन प्रत्यास्थता गुणांक (K) निम्न सूत्र से दिया जाता है: $$ K = rac{Pressure}{rac{ ext{Δ}V}{V}} $$ गहराई h पर दाब (P) दिया जाता है: $$ P = ho g h $$ जल का घनत्व ( ext{Ï}) $1000 ext{ kg/m}^3$ मानने पर: $$ P = 1000 ext{ kg/m}^3 imes 10 ext{ m/s}^2 imes 100 ext{ m} = 10^6 ext{ Pa} $$ आयतन में भिन्नात्मक परिवर्तन 1% अथवा 0.01 है। अतः, $$ K = rac{10^6 ext{ Pa}}{0.01} = 10^8 ext{ Pa} $$ इसलिए सही उत्तर $10^8 ext{ Pa}$ है, जो o2 से मेल खाता है।
किसी दृढ़ पिंड का यंग प्रत्यास्थता गुणांक है
यंग प्रत्यास्थता गुणांक (Y) किसी पदार्थ की दृढ़ता का माप है। किसी पूर्णतः दृढ़ पिंड के लिए, लगाए गए बल के बावजूद कोई विरूपण नहीं होता, अर्थात् विकृति शून्य होती है। चूँकि यंग प्रत्यास्थता गुणांक इस प्रकार परिकलित होता है: $$ Y = rac{Stress}{Strain} $$ यदि विकृति शून्य है, तो गुणांक अनंत की ओर प्रवृत्त होता है। अतः सही उत्तर $$ ext{∞} $$ है, जो o3 से मेल खाता है।
किसी वस्तु पर दाब $ 1.01 \times 10^ 5 Pa to 1.165 \times 10^ 5 Pa $ से बढ़ता है। नियत ताप पर उसका आयतन 10% घट जाता है। पदार्थ का आयतन प्रत्यास्थता गुणांक है........
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