NEET प्रश्न (MCQ) हिंदी में — उत्तर और विस्तृत हल सहित

(a) $∆\mathrm{E}\propto {\mathrm{Z}}^2$ का उपयोग करने पर  ($\therefore$ ${\mathrm{n}}_1$ तथा ${\mathrm{n}}_2$ समान हैं)

$\Rightarrow \frac{\mathrm{hc}}{\mathrm{\lambda }}\propto {\mathrm{Z}}^2\Rightarrow {\mathrm{\lambda Z}}^2= \mathrm{constant}$

$\Rightarrow {\mathrm{\lambda }}_1{\mathrm{Z}}_1^2={\mathrm{\lambda }}_2{\mathrm{Z}}_2^2={\mathrm{\lambda }}_3{\mathrm{Z}}_3^2={\mathrm{\lambda }}_4{\mathrm{Z}}_4^2$

$$\begin{gathered} \Rightarrow {\mathrm{\lambda }}_1\times 1={\mathrm{\lambda }}_2\times 1^2={\mathrm{\lambda }}_3\times 2^2={\mathrm{\lambda }}_4\times 3^3 \\ \Rightarrow {\mathrm{\lambda }}_1={\mathrm{\lambda }}_2=4{\mathrm{\lambda }}_3=9{\mathrm{\lambda }}_4 \end{gathered}$$

(a) स्थितिज ऊर्जा $\mathrm{U}=\mathrm{eV}={\mathrm{eV}}_0\ln \frac{\mathrm{r}}{{\mathrm{r}}_0}$ 
$\therefore$ बल $\mathrm{F}=-\left|\frac{\mathrm{dU}}{\mathrm{dr}}\right|=\frac{{\mathrm{eV}}_0}{\mathrm{r}}$ .
$\therefore$ यह बल आवश्यक अभिकेंद्री बल प्रदान करेगा। अतः $\frac{{\mathrm{mv}}^2}{\mathrm{r}}=\frac{{\mathrm{eV}}_0}{\mathrm{r}}\Rightarrow \mathrm{v}=\sqrt{\frac{{\mathrm{eV}}_0}{\mathrm{m}}}$ …..(i)
तथा $\mathrm{mvr}=\frac{\mathrm{nh}}{2\mathrm{\pi }}$  …..(ii)
समीकरण (i) तथा (ii) से $\mathrm{mr}=\left(\frac{\mathrm{nh}}{2\mathrm{\pi }}\right)\sqrt{\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{eV}}_0}}$  अथवा r ∝ n

पॉली ने सुझाव दिया कि $\beta$-कण (इलेक्ट्रॉन) के उत्सर्जन के बाद किसी नाभिक में एक न्यूट्रॉन प्रोटॉन में परिवर्तित हो जाता है तथा इस अभिक्रिया में एक इलेक्ट्रॉन तथा एक प्रतिन्यूट्रिनो ($\nu$) बनते हैं। यह अभिक्रिया इस प्रकार निरूपित की जाती है

$$\begin{gathered} {}_{0}n_1 \to {}_{1}H_1 + {}_{-1}\beta _0 +\overline{ \nu } \\ \left(neutron\right) \left(Proton\right) \left(Electron\right) \left(Antineutrino\right) \end{gathered}$$

प्रतिन्यूट्रिनो एक ऐसा कण है जिसका द्रव्यमान नगण्य है तथा जिस पर कोई आवेश नहीं होता।

ध्यान दें:-

$\beta$-कण के उत्सर्जन के बाद, किसी नाभिक में कणों की कुल संख्या (द्रव्यमान-संख्या) अपरिवर्तित रहती है परंतु न्यूट्रॉनों की संख्या 1 से घट जाती है जिससे प्रोटॉनों की संख्या (अर्थात् आवेश-संख्या) 1 से बढ़ जाती है।

$\alpha$-कण को ${}_{2}H{e}^4$ के रूप में तथा $\beta$-कण को ${}_{-1}\beta _0$ के रूप में निरूपित किया जा सकता है। अतः, एक $\alpha$-कण के उत्सर्जन के बाद परिणामी नाभिक की द्रव्यमान संख्या 4 इकाई तथा परमाणु संख्या 2 इकाई घट जाती है। इसी प्रकार, एक $\beta$-कण के उत्सर्जन के बाद परमाणु संख्या 1 इकाई बढ़ जाती है तथा उसकी द्रव्यमान संख्या समान रहती है। अतः, अभिक्रिया के अनुसार (प्रारंभिक नाभिक ${}_{Z}X_A$ मानते हुए)। ${}_{Z}X_A\to {}_{Z-2}Y_{A-4}+{}_{2}H{e}^4 (\alpha -Particle)$ तथा ${}_{Z-2}Y_{A-4}\to {}_{Z}X_{A-4}+2\left({}_{-1}\beta _0\right) (2 \beta -particles)$

अतः, एक $\alpha$ तथा दो $\beta$-उत्सर्जन से परमाणु संख्या अपरिवर्तित रहती है अर्थात् समस्थानिकों का निर्माण होता है।

द्रव्यमान क्षति $∆m=2\times 2.01471-4.00388=0.02554$

मुक्त ऊर्जा = $0.02554\times 931.5 MeV=23.79 MeV$

हमारे पास है कि एक यूरेनियम परमाणु के विखंडन से मुक्त ऊर्जा 200 MeV है।

अतः, $E=200\times {10}^6\times 1.6\times {10}^{-19}$

  = 3.2$\times {10}^{-11} J$

आवश्यक शक्ति = 3.2 W

अतः आवश्यक विखंडनों की संख्या $\frac{3.2}{3.2\times {10}^{-11}}={10}^{11}$ विखंडनों के बराबर है।

समीकरण ${}_{Z}X_A\to {}_{Z+1}Y_A + {}_{-1}e_0+\overline{\nu }$  $\beta$-उत्सर्जन निरूपित करता है (क्योंकि  $\beta$-किरण इलेक्ट्रॉन उत्सर्जित होता है)  

माना $n_1$ तथा $n_2$ ${}_5{}^{10}B and {}_5{}^{11}B$ समस्थानिकों में परमाणुओं की संख्या हैं।

परमाणु भार 

$$\begin{gathered} =\frac{n_1\times (At. wt. of {}_5{}^{10}B)+n_2\times (At. wt. of {}_5{}^{11}B)}{n_1+n_2} \\ or 10.81=\frac{n_1\times 10+n_2\times 11}{n_1+n_2} \\ or 10.81 n_1+10.81 n_2=10 n_1+ 11 n_2 \\ or 0.81 n_1=0.19 n_2 \\ or \frac{n_1}{n_2}=\frac{0.19}{0.18}=\frac{19}{81} \end{gathered}$$

ध्यान दें:- दो अथवा अधिक समस्थानिकों वाले किसी परमाणु का परमाणु भार दो अथवा अधिक समस्थानिकों के कुल भार का औसत होता है।

(a) किसी रेडियोऐक्टिव पदार्थ की क्षय दर R प्रति सेकंड क्षयों की संख्या है।

रेडियोऐक्टिव क्षय नियम से,

  $-\frac{dN}{dt}\propto N$

अथवा    $-\frac{dN}{dt}=\lambda N$

अर्थात् अभिक्रिया की दर अभिकारकों की प्रारंभिक सांद्रता के अनुक्रमानुपाती है।

अतः,   $R=-\frac{dN}{dt} or R\propto N$

अथवा   $R=\lambda N or R=\lambda N_0{e}^{-\lambda t}$   ...(i)

जहाँ $R_0=\lambda N_0$ समय t=0 पर रेडियोऐक्टिव पदार्थ की सक्रियता है।

समय $t_1, R_1=R_0 e^{-\lambda t_1}$ पर   ...(ii)

समय $t_2, R_2=R_0 e^{-\lambda t_2}$ पर   ...(iii)

समी. (ii) को समी. (iii) से भाग देने पर, हमारे पास है 

  $\frac{R_1}{R_2}=\frac{e^{-\lambda t_1}}{e^{-\lambda t_2}}=e^{-\lambda \left(t_1-t_2\right)}$

अथवा    $R_1=R_2 e^{-\lambda \left(t_1-t_2\right)}$

$Z_{Resulting nucleus}=92-8\times 2+4\times 1-2\times 1=78$