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हकल के नियम के अनुसार, π इलेक्ट्रॉनों के पूर्ण विस्थानीकरण वाले किसी चक्रीय, समतलीय अणु के ऐरोमैटिक होने के लिए π इलेक्ट्रॉनों की संख्या होनी चाहिए:
ऐरोमैटिकता के लिए वलय में (4n + 2) π इलेक्ट्रॉनों की उपस्थिति आवश्यक है, जहाँ n एक पूर्णांक है (n = 0, 1, 2, . . .)। इसे प्रायः हकल नियम कहा जाता है।
किसी आवेश की उसमें स्थितिज ऊर्जा पर विचार करते समय बाह्य विद्युत क्षेत्र की परिभाषक विशेषता क्या है?
NCERT पाठ के अनुसार, 'बाह्य क्षेत्र E उन दिए गए आवेश(ों) द्वारा उत्पन्न नहीं होता जिनकी स्थितिज ऊर्जा हम परिकलित करना चाहते हैं। E दिए गए आवेश(ों) के बाह्य स्रोतों द्वारा उत्पन्न होता है।' (खंड 2.8.1)।
बाह्य विद्युत क्षेत्र में बिंदु 'r' पर एकल आवेश 'q' की स्थितिज ऊर्जा किसके द्वारा दी जाती है:
NCERT कहता है, 'बाह्य क्षेत्र में r पर q की स्थितिज ऊर्जा = qV(r), जहाँ V(r) बिंदु r पर बाह्य विभव है।' (समीकरण 2.27 और साथ का पाठ)।
विद्युत क्षेत्र उत्पन्न करने वाले बाह्य स्रोतों पर आवेश 'q' के प्रभाव के विषय में निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सत्य है?
दिए गए पाठ में उल्लेख है, 'हम मानते हैं कि आवेश q बाह्य क्षेत्र उत्पन्न करने वाले स्रोतों को महत्त्वपूर्ण रूप से प्रभावित नहीं करता। यह तब सत्य है जब q बहुत छोटा हो, या बाह्य स्रोत अन्य अनिर्दिष्ट बलों द्वारा स्थिर रखे गए हों।' (खंड 2.8)।
यदि आवेश $q = e = 1.6 \times 10^{-19} C$ वाला एक इलेक्ट्रॉन 1 वोल्ट के विभवांतर द्वारा त्वरित किया जाए, तो प्राप्त ऊर्जा जूल में क्या है?
NCERT कहता है, 'यदि आवेश $q = e = 1.6 \times 10^{-19} C$ वाला इलेक्ट्रॉन $\Delta V = 1$ वोल्ट के विभवांतर द्वारा त्वरित किया जाए, तो वह $q\Delta V = 1.6 \times 10^{-19} J$ ऊर्जा प्राप्त करेगा।' (खंड 2.8.1)।
1 MeV का जूल में तुल्य ऊर्जा मान क्या है?
NCERT ऊर्जा मात्रक निर्दिष्ट करता है: '1 MeV = $10^6 eV = 1.6 \times 10^{-13} J$।' (खंड 2.8.1)।
दो आवेशों $q_1$ और $q_2$ के निकाय के लिए, जो क्रमशः $r_1$ और $r_2$ पर स्थित हैं, बाह्य क्षेत्र $V(r)$ में निकाय की कुल स्थितिज ऊर्जा किसके द्वारा दी जाती है:
निकाय की कुल स्थितिज ऊर्जा प्रत्येक आवेश को बाह्य क्षेत्र में लाने में किए गए कार्य और दूसरे आवेश के क्षेत्र के विरुद्ध किए गए कार्य का योग है। NCERT कहता है, 'निकाय की स्थितिज ऊर्जा = विन्यास को व्यवस्थित करने में किया गया कुल कार्य $= q_1V(r_1) + q_2V(r_2) + \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{q_1q_2}{r_{12}}$' (समीकरण 2.29)।
किसी आवेश $q_2$ को अनंत से बाह्य क्षेत्र में किसी बिंदु $r_2$ तक लाने में, एक अन्य आवेश $q_1$ की उपस्थिति में (जो पहले से $r_1$ पर है), किए गए कार्य में किनके योगदान सम्मिलित होते हैं:
NCERT पाठ बताता है: 'आगे, हम $q_2$ को $r_2$ तक लाने में किए गए कार्य पर विचार करते हैं। इस चरण में कार्य न केवल बाह्य क्षेत्र E के विरुद्ध बल्कि $q_1$ के कारण क्षेत्र के विरुद्ध भी किया जाता है।' (खंड 2.8.2)।
आवेशों $+q$ और $-q$ वाला एक द्विध्रुव एकसमान विद्युत क्षेत्र $E$ में रखा है। यदि द्विध्रुव आघूर्ण $\vec{p}$, $\vec{E}$ के लंबवत हो (अर्थात, $\theta = \pi/2$), और इस कोण पर स्थितिज ऊर्जा शून्य चुनी जाए, तो द्विध्रुव द्वारा क्षेत्र से कोण $\theta$ बनाने पर स्थितिज ऊर्जा क्या है?
बाह्य क्षेत्र में द्विध्रुव के लिए स्थितिज ऊर्जा $U(\theta) = -pE \cos\theta$ द्वारा दी जाती है। यह सूत्र प्रारंभिक $\theta_0 = \pi/2$ (जहाँ $U=0$) से अंतिम $\theta$ तक किए गए कार्य का समाकलन करके व्युत्पन्न किया जाता है। NCERT कहता है, 'तब हम लिख सकते हैं, $U(\theta) = -pE \cos\theta$' (समीकरण 2.32)।
एकसमान विद्युत क्षेत्र में एक विद्युत द्विध्रुव अनुभव करता है:
NCERT कहता है, 'जैसा पिछले अध्याय में देखा गया, एकसमान विद्युत क्षेत्र में द्विध्रुव कोई नेट बल अनुभव नहीं करता; परंतु बल आघूर्ण $\vec{\tau} = \vec{p} \times \vec{E}$ अनुभव करता है।' (खंड 2.8.3)।
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