NEET प्रश्न (MCQ) हिंदी में — उत्तर और विस्तृत हल सहित

माध्य मुक्त पथ का सूत्र $l = 1 / (\sqrt{2} \pi n d^2)$ है। यदि $n$ दोगुना हो जाए, तो हर $2n$ हो जाता है, जिससे माध्य मुक्त पथ अपने मूल मान का आधा ($l' = 1 / (\sqrt{2} \pi (2n) d^2) = l/2$) हो जाता है।

नियत दाब पर, आदर्श गैस नियम ($PV = N k_B T$) के अनुसार, ताप ($T$) बढ़ाने से संख्या घनत्व ($n = N/V$) घटता है। चूँकि $l$, $n$ के व्युत्क्रमानुपाती है, ताप में वृद्धि (और इस प्रकार $n$ में कमी) से माध्य मुक्त पथ में वृद्धि होगी।

NCERT पाठ कहता है, 'अत्यधिक निर्वातित नली में n [संख्या घनत्व] काफी छोटा होता है और माध्य मुक्त पथ नली की लंबाई जितना बड़ा हो सकता है'।

NCERT का 'POINTS TO PONDER' खंड नोट करता है, 'जो भिन्न है वह माध्य मुक्त पथ है, जो गैस में अंतरापरमाणुक दूरी का 100 गुना और अणु के आकार का 1000 गुना होता है।' बड़ा माध्य मुक्त पथ दर्शाता है कि अणु टकराने से पहले उल्लेखनीय दूरियाँ तय करते हैं, जो पर्याप्त स्थान का संकेत देता है और इन दूरियों के लिए लगभग अबाधित कही जा सकने वाली गति को सुगम बनाता है।

माध्य मुक्त पथ $l$, $d^2$ के व्युत्क्रमानुपाती है ($l \propto 1/d^2$)। यदि $d$ आधा हो जाए, तो $d^2$, $(d/2)^2 = d^2/4$ हो जाता है। अतः $l$, $1/(d^2/4) = 4/d^2$ के अनुक्रमानुपाती होगा, अर्थात् माध्य मुक्त पथ चार गुना हो जाएगा।

उदाहरण 12.9 में वायु अणुओं के लिए गणना $l = 2.9 \times 10^{-7} m$ और $d = 2 \times 10^{-10} m$ देती है। अनुपात $l/d \approx (2.9 \times 10^{-7} m) / (2 \times 10^{-10} m) \approx 1450$, जो लगभग 1500 है। NCERT गणना के बाद स्पष्ट रूप से '$l \approx 1500 d$' कहता है।

NCERT पाठ समझाता है, 'धुएँ के बादल का ऊपरी भाग घंटों तक एक साथ बना रहता है। ऐसा इसलिए होता है क्योंकि गैस के अणुओं का आकार परिमित यद्यपि छोटा होता है, अतः उनका टकराना निश्चित है। परिणामस्वरूप वे सीधे अबाधित नहीं चल सकते; उनके पथ निरंतर विक्षेपित होते रहते हैं।' माध्य मुक्त पथ द्वारा अभिलक्षित ये निरंतर टक्करें तीव्र विसरण को रोकती हैं।

NCERT पाठ के अनुसार टक्करों की दर $n\pi d^2 $ द्वारा दी जाती है। दो क्रमिक टक्करों के बीच का समय (टक्कर समय) $\tau$ टक्कर दर का व्युत्क्रम है, अर्थात् $\tau = 1 / (n\pi d^2 )$। माध्य मुक्त पथ $l$ तब $ \tau$ है, जो इन राशियों के बीच सीधा संबंध दर्शाता है। प्रश्न पूछता है कि टक्करों की दर से प्रत्यक्ष रूप से क्या संबंधित है; टक्करों के बीच का समय दर के व्युत्क्रमानुपाती है, अतः कम समय का अर्थ है उच्च दर।

NCERT पाठ कहता है, 'दो क्रमिक टक्करों के बीच की औसत दूरी, जिसे माध्य मुक्त पथ $l$ कहते हैं, है: $l = \tau$'। इसे पुनर्व्यवस्थित करने पर $\tau = l / $ मिलता है।

NCERT पाठ कहता है, 'इस व्युत्पत्ति में हमने अन्य अणुओं को विराम में माना। परंतु वास्तव में सभी अणु गतिमान हैं और टक्कर दर अणुओं के औसत आपेक्षिक वेग द्वारा निर्धारित होती है। अतः हमें समीकरण (12.38) में $ $ को $ $ से प्रतिस्थापित करना होगा। अधिक यथार्थ विवेचन $l = 1 / (\sqrt{2} n \pi d^2)$ (12.40) देता है।' $\sqrt{2}$ गुणक सभी अणुओं की आपेक्षिक गति पर विचार करने से उत्पन्न होता है।