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एक तार जिसकी लंबाई l और मोटाई d है, पर V का विभवांतर लगाया जाता है। यदि विभवांतर दोगुना कर दिया जाए तो अपवाह वेग हो जाता है....
$ I =V/R= nAV_dq$ $ \therefore V_d= V $
दो बैटरियाँ, प्रत्येक का emf 2V और आंतरिक प्रतिरोध $1 \Omega $, जुड़ी हैं श्रेणीक्रम में एक प्रतिरोधक R से। प्रतिरोधक द्वारा उपभुक्त अधिकतम संभव शक्ति = ....
$ Max power = n ({ E^2 \over 4r})$
एक तार 50 सेमी लंबा और $1 mm^2$ अनुप्रस्थ काट वाला, 2V बैटरी से जोड़ने पर 4A की धारा वहन करता है। तार की प्रतिरोधकता है:
तांबे के तीन तारों के द्रव्यमान 1:3:5 के अनुपात में हैं और उनकी लंबाई 5:3:1 के अनुपात में हैं। उनके विद्युत प्रतिरोध का अनुपात है:
$R \alpha {l^2 \over m} $ $\therefore R_1 : R_2:R_3= {25 \over 1} : { 9 \over 3} : { 1 \over 5 } =125 : 15:1$
तीन प्रतिरोधों का एक समानांतर संयोजन 30 V की आपूर्ति से 7.5 A की धारा लेता है, यदि दो प्रतिरोध $ 10 \Omega $ और $ 12 \Omega $ हैं, तो तीसरा प्रतिरोध ज्ञात कीजिए?
$ I = 7.5 A , V = 30 V, R_1 = 10 \Omega , R_2 = 12 \Omega , R_3 = ? $ $ R_{net} = { V \over I}$ $ \Rightarrow { 1 \over Rnet }= {I \over V} = { 1 \over R_1 } + { 1 \over R_2 } + { 1 \over R_3 } $
एक कार्बन प्रतिरोधक में भूरा, बैंगनी भूरा और चांदी के क्रम में समाक्षीय रंगीन वलयों का एक सेट है। प्रतिरोध का मान (ओम में) है।
n संख्या में प्रतिरोधों को समानांतर में जोड़ने पर प्रभावी प्रतिरोध x ओम है। जब एक प्रतिरोध हटा दिया जाता है, तो प्रभावी प्रतिरोध y ओम हो जाता है। हटाए गए प्रतिरोध का प्रतिरोध है....
$ {1 \over R_1 }+ {1 \over R_2 }+.....+{1 \over R_{n-1} }+{1 \over R_n } = {1 \over x } .....(1)$ $ \Rightarrow If the n^{th} resistor is removed , then $ $ {1 \over R_1 }+ {1 \over R_2 }+.....+{1 \over R_{n-1} }+{1 \over R_n } = {1 \over y } .....(2)$ (2) को (1) से घटाने पर, हमें प्राप्त होता है $ {1 \over R_n }= {1 \over x } - { 1 \over y}$ $$Which given {R_n} = {xy \over (y-x)} which is choice (B)$$
दो विद्युत बल्ब जिनके प्रतिरोध 1:2 के अनुपात में हैं, एक स्थिर वोल्टता स्रोत के समानांतर जोड़े गए हैं, उनमें व्यय शक्ति का अनुपात है।
$ {P_1/P_2 } = {V^2 / R_1 \over V^2 / R_2 } = {R_2 \over R_1} = 2 /1 $
एक इलेक्ट्रिक केतली में दो कुंडलियाँ हैं। जब उनमें से एक को चालू किया जाता है, तो केतली में पानी 6 मिनट में उबल जाता है। जब दूसरी कुंडली को चालू किया जाता है, तो पानी 3 मिनट में उबल जाता है। यदि दोनों कुंडलियों को श्रेणीक्रम में जोड़ा जाए, तो केतली में पानी उबलने में लगने वाला समय है:
$H_1 = { V^2 \over R_1 } t_1$ $ R_1 = { V^2 \over H_1} t_1 and R_2 = { V^2 \over H_2 } t_2$ $ { V^2 \over H_1 } = { V^2 \over H_2 } = const \therefore R\, \alpha \,t $ $ Now R_s = R_1 + R_2 $ t = 6 + 3 = 9 Minutes
एक पोटेंशियोमीटर तार की लंबाई 10 मीटर और प्रतिरोध $ 20 \Omega $ है। एक 2.5V की बैटरी जिसका आंतरिक प्रतिरोध नगण्य है, तार के सिरों पर $ 80 \Omega $ के श्रेणी प्रतिरोध के साथ जोड़ी गई है। तार पर विभव प्रवणता
$ V = ( {E \over R_S + R_i}) Rl$ $ =({ 2.5 \over 80+20}) \times 20= 0.5 volt $ $ Potential gradient = { V/ l} = { 0.5 volt / 10 metre } = 5 \times 10 ^ {-2} Vm^{-1} = 5 \times 10^{-5} V /mm$
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