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AB किसी विद्युत परिपथ का एक भाग है (चित्र देखें)। उस क्षण, जिस पर धारा $i = 2$ A है और यह 1 amp/second की दर से बढ़ रही है, विभवान्तर $V_A - V_B$ है:
A→B दिशा में सभी विभव पात जुड़ते हैं: $V_A - V_B = L\dfrac{di}{dt} + \varepsilon + iR = 1 + 5 + 4 = 10\ \text{V}$.
2 amp की एक धारा ताँबे की दो भिन्न छोटी वृत्ताकार कुण्डलियों, जिनकी त्रिज्याओं का अनुपात 1:2 है, से होकर प्रवाहित हो रही है। उनके संगत चुम्बकीय आघूर्णों का अनुपात होगा:
$M = I\pi r^2$, समान $I$ अतः $\dfrac{M_1}{M_2} = \dfrac{r_1^2}{r_2^2} = \dfrac{1}{4}$.
किसी एक कैमरे में, चार सदृश पतले उत्तल लेन्सों के एक संयोजन को सम्पर्क में अक्षतः व्यवस्थित किया गया है। तब प्रत्येक लेन्स के लिए क्षमता $(p)$ और आवर्धन $(m)$ की तुलना में, संयोजन की क्षमता और कुल आवर्धन होगा, क्रमशः:
सम्पर्क में क्षमताएँ जुड़ती हैं: $P = 4p$; आवर्धन गुणित होते हैं: $M = m^4$.
आयतन 30 litre के एक ऑक्सीजन सिलिंडर में ऑक्सीजन के 18.20 moles हैं। सिलिंडर से कुछ ऑक्सीजन को बाहर निकाल लेने के बाद, इसका गेज दाब $27^\circ$C तापमान पर 11 वायुमण्डलीय दाब तक गिर जाता है। सिलिंडर से बाहर निकाली गयी ऑक्सीजन का द्रव्यमान लगभग बराबर है: [दिया है, $R = \frac{100}{12}\ \text{J mol}^{-1}\text{K}^{-1}$, $O_2$ का आण्विक द्रव्यमान $= 32$, 1 atm दाब $= 1.01\times10^5\ \text{N/m}^2$]
निरपेक्ष अंतिम दाब $= 12$ atm। $n_2 = \dfrac{PV}{RT} \approx 14.54$ mol; $\Delta n = 3.66$ mol; द्रव्यमान $\approx 117\ \text{g} \approx 0.116\ \text{kg}$.
किन्हीं उपयुक्त मात्रकों में, एक गतिमान कण का समय ($t$) और स्थिति ($x$) सम्बन्ध $t = x^2 + x$ द्वारा व्यक्त किया जाता है। कण का त्वरण है:
$v = \dfrac{1}{2x+1}$, $a = v\dfrac{dv}{dx} = -\dfrac{2}{(2x+1)^3}$.
50 Hz पर 220 V के एक ac शक्ति–संभरण से $20\ \Omega$ का एक प्रतिरोधक, $25\ \Omega$ प्रतिघात का एक संधारित्र और $45\ \Omega$ प्रतिघात का एक प्रेरक श्रेणी–क्रम में संयोजित हैं। परिपथ में संगत धारा और धारा एवं वोल्टेज के बीच कला–कोण है, क्रमशः:
$Z = \sqrt{20^2+20^2} = 20\sqrt2 \approx 28.3\ \Omega$; $I \approx 7.8$ A; $\tan\phi = 1\Rightarrow\phi = 45^\circ$.
सूर्य 27 दिनों में एक बार इसके केन्द्र के परितः घूर्णन करता है। परिक्रमण काल क्या होगा यदि सूर्य को उसकी वर्तमान त्रिज्या के दोगुने तक बिना किसी बाह्य प्रभाव के प्रसार कर दिया जाए? सूर्य को एकसमान घनत्व का एक गोला मान लें।
कोणीय संवेग संरक्षित: $I\propto R^2$, अतः $T\propto R^2$। $T_2 = 27\times4 = 108$ दिन।
एक एकसमान चुम्बकीय क्षेत्र $B$ में एक इलेक्ट्रॉन की क्वाण्टीकृत गति के लिए एक मॉडल यह कहता है कि इलेक्ट्रॉन की कक्षा से होकर गुज़रने वाला फ्लक्स $n(h/e)$ है जहाँ $n$ एक पूर्णांक है, $h$ प्लैंक नियतांक है और $e$ इलेक्ट्रॉन के आवेश का परिमाण है। मॉडल के अनुसार, अपनी निम्नतम ऊर्जा अवस्था में एक इलेक्ट्रॉन का चुम्बकीय आघूर्ण होगा ($m$ इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान है):
$n=1$: $Br^2 = \dfrac{h}{\pi e}$; $r = \dfrac{mv}{eB}$ से $\mu = \tfrac12 evr = \dfrac{e^2Br^2}{2m} = \dfrac{he}{2\pi m}$.
तीन सर्वसम ऊष्मा चालक छड़ों को चित्र में दर्शाए अनुसार श्रेणी–क्रम में संयोजित किया गया है। किनारे की छड़ों की ऊष्मा चालकताएँ $2K$ हैं जबकि बीच की छड़ की ऊष्मा चालकता $K$ है। संयोजन के बाएँ सिरे को तापमान $3T$ पर और दाएँ सिरे को $T$ पर बनाए रखा जाता है। छड़ें बाहर से तापरुद्ध हैं। स्थायी अवस्था में, बायीं संधि का तापमान $T_1$ है और दायीं संधि का तापमान $T_2$ है। अनुपात $T_1/T_2$ है:
समान ऊष्मा धारा: $2(3T-T_1) = (T_1-T_2) = 2(T_2-T)$ से $T_1 = \tfrac{5T}{2}$, $T_2 = \tfrac{3T}{2}$, अतः $\dfrac{T_1}{T_2} = \dfrac{5}{3}$.
एक समानान्तर पट्टिका संधारित्र की पट्टिकाएँ $d$ से पृथक् हैं। भिन्न परावैद्युतांकों क्रमशः $K_1$ और $K_2$ और मोटाईयों क्रमशः $\frac{3}{8}d$ और $\frac{d}{2}$ के दो सिल्लियों को संधारित्र में प्रविष्ट कराया जाता है। इसके कारण धारिता, पट्टिकाओं के बीच कुछ नहीं होने तब की तुलना में, दो गुना अधिक हो जाती है। यदि $K_1 = 1.25\,K_2$ है, तो $K_1$ का मान है:
तीन क्षेत्रों की श्रेणी (वायु अंतराल $= d/8$): $\dfrac{d}{2} = \dfrac{3d}{8K_1}+\dfrac{d}{2K_2}+\dfrac{d}{8}$; $K_2 = 0.8K_1$ रखने पर $K_1 = \dfrac{8}{3} \approx 2.66$.
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