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एक पिंड की स्थितिज ऊर्जा $ U = A - Bx^2 $ द्वारा दी गई है (जहाँ x विस्थापन है)। कण पर कार्य करने वाले बल का परिमाण है
$ F = - { du \over dk} $
एक कार का द्रव्यमान 1000 kg है। इसे 36 km/h की चाल से चलाने के लिए इस पर कितना कार्य करना आवश्यक है?
कार्य-ऊर्जा प्रमेय के अनुसार $ W = \triangle k $
एक बल $F = Ay^2 + By + C$ y-दिशा में किसी पिंड पर कार्य करता है। y = -a से y = a तक विस्थापन के दौरान इस बल द्वारा किया गया कार्य है
$ W = \int Fdy $ $ = \int _{-a} ^{+2} (Ay^2 +By +C)dy $ $ = \left[ { Ay^3 \over 3} + { By^2 \over 2} + cy \right] _{-a}^{+a} $ $ = { 2Aa^3 \over 3} + 2Ca $
5 kg द्रव्यमान की एक गेंद 10 m/s के प्रारंभिक वेग से एक समतल पर फिसल रही है। यदि सतह और गेंद के बीच घर्षण गुणांक 1/2 है तो रुकने से पहले यह तय करेगी...... $ (g = 10 m/s^ 2) $
$ a = \mu g and v^2 = v_0^2 = -2 \mu gd $ $ \therefore d = { vo^2 \over 2 \mu g } $ (v = 0)
एक कण एक बल F = kx के प्रभाव में गति कर रहा है, जहाँ k एक स्थिरांक है और x तय की गई दूरी है। x = 1m से x = 3m तक गति करने में कण द्वारा प्राप्त ऊर्जा (जूल में) कितनी है?
$ U = \int_1^3 kxdx $
एकसमान श्रृंखला जिसकी लंबाई L और द्रव्यमान M है, एक चिकनी मेज पर पड़ी है और इसकी लंबाई का (1/4)वां भाग मेज के किनारे से लंबवत नीचे लटका हुआ है। यदि g गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण है, तो लटके हुए भाग को मेज पर खींचने के लिए आवश्यक कार्य है
$ w = { mgl \over 2n^2 } $ ( n = 4 दिया गया है )
1 kg द्रव्यमान का एक पिंड 20 m/s के वेग से ऊपर की ओर फेंका जाता है। यह 18m की ऊँचाई के बाद क्षणिक रूप से विराम में आता है। वायु घर्षण के कारण कितनी ऊर्जा हानि होती है। $(g = 10 m/s^2) $
वायु घर्षण के कारण ऊर्जा हानि $ = { 1 \over 2} mv^2 - mgh $
40 kg द्रव्यमान के एक छात्र को किस वेग से दौड़ना चाहिए ताकि उसकी गतिज ऊर्जा 160 J हो जाए?
$ k = {1 \over 2} mv^2 $ $ \therefore v = \sqrt { 2k \over m} $
एक प्रक्षेप्य की उसके उच्चतम बिंदु पर स्थितिज ऊर्जा, उसकी प्रारंभिक गतिज ऊर्जा के मान की (1/2) गुनी है। इसलिए इसका प्रक्षेपण कोण ...... है।
$ Hmax = { V_o^2 Sin^2 \theta_0 \over 2g } , U = mg Hmax = { mv_0^2 sin^2 \theta_0 \over 2} = {1 \over2} Ko $
x-अक्ष के अनुदिश गति करने के लिए स्वतंत्र 2kg कण की स्थितिज ऊर्जा $ U (X) = \left( { x^4 \over 4 } - { x^2 \over 2} \right) J $ द्वारा दी गई है। यदि इसकी यांत्रिक ऊर्जा 2 J है, तो इसकी अधिकतम चाल ……….. m/s है।
गतिज ऊर्जा अधिकतम है जब स्थितिज ऊर्जा न्यूनतम है। $ so { du \over dx } = 0 \Rightarrow x = 0 OR $ $ For x = \pm 4 U(x) = - { 1 \over 4} = Umin$
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