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1 kg द्रव्यमान वाला एक कण 0.01 m आयाम और एक 60 hz आवृत्ति के साथ S.H.M. निष्पादित कर रहा है। इस कण पर कार्य करने वाला अधिकतम बल ………… N है
$ Maximum force = m \omega ^2 A = m 4 \pi^2 f^2 A $
यदि दो स्प्रिंगों (दोनों का द्रव्यमान समान है) जो S.H.M. कर रहे हैं और जिनके बल स्थिरांक क्रमशः $ k_1 and k_2 $ हैं, का अधिकतम वेग समान है, तो उनके आयामों का अनुपात होगा
समान द्रव्यमान वाले दो स्प्रिंगों के लिए जो SHM कर रहे हैं, अधिकतम वेग \( v_{max} \) \( v_{max} = A \omega \) द्वारा दिया जाता है, जहाँ \( A \) आयाम है और \( \omega \) कोणीय आवृत्ति है। चूँकि \( \omega = \sqrt{\frac{k}{m}} \), और अधिकतम वेग समान हैं, हमें \( A_1 \sqrt{\frac{k_1}{m}} = A_2 \sqrt{\frac{k_2}{m}} \) प्राप्त होता है। सरल करने पर, हमें \( \frac{A_1}{A_2} = \sqrt{\frac{k_2}{k_1}} \) मिलता है। अतः, उनके आयामों का अनुपात \( \sqrt{\frac{k_2}{k_1}} \) है।
द्रव्यमान M का एक गुटका क्षैतिज घर्षण रहित सतह पर रखा है। यह द्रव्यमान एक स्प्रिंग के एक सिरे से जुड़ा है जिसका बल नियतांक k है। स्प्रिंग का दूसरा सिरा एक दृढ़ दीवार से जुड़ा है। स्प्रिंग और द्रव्यमान M से युक्त यह निकाय आयाम A और आवृत्ति f से सरल आवर्त गति कर रहा है। जब गुटका अपने गति पथ के मध्य-बिंदु से गुजर रहा होता है, तब उसके ऊपर m द्रव्यमान का एक पिंड रख दिया जाता है, जिसके परिणामस्वरूप इसका आयाम और आवृत्ति क्रमशः A' और f' में परिवर्तित हो जाती है। आवृत्तियों का अनुपात $ { f' \over f } $ =..............................
$ f = {1 \over 2 \pi } \sqrt { k \over M } $ और $ f' = {1 \over 2 \pi } \sqrt { k \over m + M } $
अभिकथन – कारण प्रकार के प्रश्न: निम्नलिखित प्रश्नों के लिए, कथन और कारण दिए गए हैं। प्रत्येक प्रश्न में चार विकल्प हैं। सही विकल्प चुनें। कथन – 1: चंद्रमा की सतह पर एक सरल लोलक का आवर्तकाल बढ़ जाता है। कथन – 2: चंद्रमा पृथ्वी की तुलना में बहुत छोटा है।
चंद्रमा पर 'g' कम है $ \therefore form the equation T = 2 \pi \sqrt { l^1 \over g} $
T बढ़ेगा पृथ्वी की तुलना में, चंद्रमा छोटा है
एक क्षैतिज पट्टिका कोणीय आवृत्ति ù के साथ ऊर्ध्वाधर दिशा में सरल आवर्त गति कर रही है। इस पट्टिका के ऊपर एक सिक्का रखा गया है। यदि दोलन का आयाम धीरे-धीरे बढ़ाया जाए, तो किस अधिकतम आयाम पर सिक्का पट्टिका से संपर्क खोने की कगार पर होगा?
सबसे ऊपरी सिरे पर, $ when mg = R + m \omega^2A$ सिक्का संपर्क खो देगा। R=0 लेने पर $ m \omega^2 A = mg $ $ A = { g / \omega ^ 2} $
अभिकथन – कारण प्रकार के प्रश्न : निम्नलिखित प्रश्नों के लिए, कथन तथा कारण दिए गए हैं। प्रत्येक प्रश्न के चार विकल्प हैं। सही विकल्प चुनें। कथन – 1 : छोटे आयाम के लिए, एक सरल लोलक की गति एक S.H.M. है जिसका आवर्तकाल $ T = 2 \pi \sqrt { l \over g} $. . है। बड़े आयामों के लिए, आवर्तकाल $ 2 \pi \sqrt { l \over g } $ से अधिक होता है। कथन – 2 : बड़े आयाम के लिए, जब गोलक मध्य-बिंदु (संतुलन बिंदु) से गुजरता है तो उसकी चाल अधिक होती है।
$ Restoring force F = - mg sin \theta OR $ $ F = - mg _e where g_e = g sin \theta $ $ F = - mg _e where g_e = g sin \theta $ $ If \theta is small , sin \theta \approx \theta $ $ \therefore Effective value of g is g_e \theta $ $ For large oscillation, g sin \theta \lt g \theta ( sin \theta \lt \theta ) $ $ \therefore T \gt 2 \pi \sqrt { l^1 \over g } $
एक अनुप्रस्थ तरंग y = ASin (ùt-kx) द्वारा निरूपित की जाती है। इसकी तरंगदैर्ध्य के किस मान के लिए तरंग वेग, तरंग प्रसार में भाग लेने वाले कण के अधिकतम वेग के बराबर होगा?
तरंग वेग = कण का अधिकतम वेग $ { \omega \over k } = A \omega $ $ \therefore A = { 1 \over k } = { \lambda \over 2 \pi } $ $ \therefore \lambda = 2 \pi A $
एक स्टील के तार की लंबाई 11 m है और इसका द्रव्यमान 2.2 kg है। तार में तनाव कितना होना चाहिए ताकि उसमें अनुप्रस्थ तरंग की चाल $20 ^\circ C $ तापमान पर शुष्क वायु में ध्वनि की चाल के बराबर हो?"
$ \nu = \sqrt T \Rightarrow T = \mu \nu^2 = { M \over L } \nu^2 = { 2.2 \over 11 } \times (340)^2 $ $ \therefore T = 2.31 \times 10^4 N $
अभिकथन – कारण प्रकार के प्रश्न : निम्नलिखित प्रश्नों के लिए, कथन तथा कारण दिए गए हैं। प्रत्येक प्रश्न के चार विकल्प हैं। सही विकल्प चुनें। कथन – 1 : सरल आवर्त गति (SHM) करने वाले कण के लिए, आयाम और कला उसकी प्रारंभिक स्थिति और प्रारंभिक वेग द्वारा निर्धारित होते हैं। कथन – 2 : SHM में, आयाम और कला प्रत्यानयन बल पर निर्भर करते हैं।
स्प्रिंग $k_2$ द्वारा बिंदु D से अधिकतम संपीड़ित होने में लिया गया समय = ब्लॉक के दोलन का आधा आवर्तकाल। (यदि ब्लॉक स्प्रिंग के बल सिरे पर जुड़ा है) $ i.e t_2 = { T_2 \over 2 } = { 1 \over 2 } 2 \pi \sqrt {m \over k_2 } = { 1 \over 2 } 2 \pi \sqrt {0.2 \over 0.3 } = { \pi \over 4 } s $
ट्यूब A के दोनों सिरे खुले हैं जबकि ट्यूब B का एक सिरा बंद है, अन्यथा वे समान हैं। ट्यूब A और B की मूल आवृत्ति का अनुपात …….. है।
$ In tube A , \lambda_A = 2 l $ $ In tube B , \lambda _B = 4 l $ $ \therefore \nu_A = { \nu \over \lambda_A } = { \nu \over 21} $ $ \therefore \nu_B = { \nu \over \lambda_B } = { \nu \over 41 } \Rightarrow { \nu_A \over \nu_B } ={ 2 \over 1 } $
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