NEET प्रश्न (MCQ) हिंदी में — उत्तर और विस्तृत हल सहित

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यदि पृथ्वी की कक्षा की त्रिज्या 1/4 कर दी जाए, तो एक वर्ष की अवधि हो जाएगी -

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(c) T2∝r3. यदि r को 1/4 कर दिया जाए तो T हो जाएगा T8.

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ग्रह A का सूर्य के चारों ओर परिक्रमण का आवर्तकाल ग्रह B के आवर्तकाल का 8 गुना है। ग्रह A की सूर्य से दूरी, ग्रह B की सूर्य से दूरी से कितनी गुना अधिक है?

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(c) TATB=rArB3/2⇒8=rArB3/2⇒rA=82/3rB=4rB

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पृथ्वी सूर्य के चारों ओर एक वर्ष में चक्कर लगाती है। यदि उनके बीच की दूरी दोगुनी हो जाए, तो नया आवर्तकाल होगा

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(b) T2T1=r2r13/2=23/2=22⇒T2=22 वर्ष

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एक ग्रह सूर्य के चारों ओर घूमता है जिसकी माध्य दूरी पृथ्वी और सूर्य के बीच की माध्य दूरी की 1.588 गुनी है। ग्रह का परिक्रमण काल होगा

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 TplanetTearth=rplanetrearth3/2=1.5883/2=2∴Tplanet=2years

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केप्लर के अनुसार, किसी ग्रह का परिक्रमण आवर्तकाल (T) और सूर्य से उसकी माध्य दूरी (r) निम्नलिखित समीकरण द्वारा संबंधित हैं

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(b) T2r3=constant⇒T2r‐3=constant

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यदि उपग्रह का द्रव्यमान दोगुना कर दिया जाए और आवर्तकाल स्थिर रहे,  तो दोनों स्थितियों में कक्षा का अनुपात होगा

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(b) उपग्रह का द्रव्यमान कक्षीय त्रिज्या को प्रभावित नहीं करता है।

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एक प्रक्षेप्य को पृथ्वी से ऊर्ध्वाधर ऊपर की दिशा में अंतरिक्ष में वेग kve से प्रक्षेपित किया जाता है। ( ve पलायन वेग है और k<1)। यदि वायु प्रतिरोध को नगण्य माना जाए, तो पृथ्वी के केंद्र से वह अधिकतम ऊँचाई जहाँ तक यह जा सकता है, होगी : (R = पृथ्वी की त्रिज्या)

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(c) गतिज ऊर्जा में हानि = स्थितिज ऊर्जा में लाभ

12m(kve)2=mgh1+hR⇒12mk22gR=mgh1+hR⇒ h=Rk21-k2

पृथ्वी की सतह से प्रक्षेप्य की ऊँचाई = h

केंद्र से ऊँचाई r=R+h=R+Rk21-k2

हल करने पर r=R1-k2

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पृथ्वी की त्रिज्या ‘R’ और एक दिन की अवधि ‘T’ दिए जाने पर, एक भूस्थैतिक उपग्रह की ऊँचाई है [G–गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक, M–पृथ्वी का द्रव्यमान] 

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(c)     T=2πr3GM⇒T2=4π2GMR+h3⇒R+h=GMT24π213⇒h=GMT24π213-R

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सूर्य से एक धूमकेतु की अधिकतम और न्यूनतम दूरियाँ 8×1012 m और 1.6×1012 m हैं। यदि सूर्य के सबसे निकट होने पर इसका वेग 60 m/s है, तो सबसे दूर होने पर इसका वेग m/s में क्या होगा -

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(a) कोणीय संवेग संरक्षण द्वारा mvr = नियतांक

Vmin×Vmax=Vmax×Vmin∴Vmin60×1.6×10128×1012=605=12m/s

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एक पिंड सूर्य के चारों ओर पृथ्वी से 27 गुना तेजी से घूमता है। उनकी त्रिज्याओं का अनुपात क्या है?

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(b)

ωbody=27ωearthT2∝r3⇒ω∝1r3/2⇒1r3/2∴r∝1ω2/3⇒rbodyrearth=ωearthωbody2/3=1272/3=19 

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