एक छात्र के पास ‘r’ प्रतिरोध के 10 प्रतिरोधक हैं। दिए गए प्रतिरोधकों से उसके द्वारा बनाया गया न्यूनतम प्रतिरोध है :
न्यूनतम प्रतिरोध प्राप्त करने के लिए, सभी प्रतिरोधकों को समानांतर में जोड़ा जाना चाहिए।
अतः संयोजन का तुल्य प्रतिरोध
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एक छात्र के पास ‘r’ प्रतिरोध के 10 प्रतिरोधक हैं। दिए गए प्रतिरोधकों से उसके द्वारा बनाया गया न्यूनतम प्रतिरोध है :
न्यूनतम प्रतिरोध प्राप्त करने के लिए, सभी प्रतिरोधकों को समानांतर में जोड़ा जाना चाहिए।
अतः संयोजन का तुल्य प्रतिरोध
चार प्रतिरोध, प्रत्येक 100 Ω के, एक वर्ग के रूप में जुड़े हैं। तब विकर्ण बिंदुओं के बीच प्रभावी प्रतिरोध :
एक प्रतिरोध R का तार ‘n’ बराबर भागों में काटा जाता है। फिर इन भागों को समानांतर में जोड़ा जाता है। संयोजन का तुल्य प्रतिरोध होगा :
प्रत्येक भाग का प्रतिरोध = होगा।
ऐसे n भाग समानांतर में जोड़े जाते हैं, इसलिए ।
2 Ω, 4 Ω तथा 8 Ω प्रतिरोध वाले प्रतिरोधक समानांतर में जुड़े हैं, तो संयोजन का समतुल्य प्रतिरोध होगा :
⇒ .
दो समान धातु के तारों की लंबाई समान है लेकिन उनके अनुप्रस्थ काट का अनुपात 3 : 1 है। उन्हें श्रेणीक्रम में जोड़ा गया है। मोटे तार का प्रतिरोध 10 Ω है। संयोजन का कुल प्रतिरोध होगा
समान पदार्थ और समान लंबाई के लिए
⇒
मोटे तार का प्रतिरोध
∴ पतले तार का प्रतिरोध
श्रेणीक्रम में कुल प्रतिरोध = 10 + 30 = 40 Ω
n समान प्रतिरोधों को पहले श्रेणीक्रम में जोड़ा जाता है और फिर समांतर क्रम में जोड़ा जाता है। अधिकतम से न्यूनतम प्रतिरोध का अनुपात क्या है?
और
⇒
तीन प्रतिरोधों को एक त्रिभुज के भुजाओं के रूप में जोड़ा गया है ABC, भुजाओं AB, BC और CA के प्रतिरोध क्रमशः 40 ohms, 60 ohms और 100 ohms हैं। बिंदुओं A और B के बीच प्रभावी प्रतिरोध ohms में होगा
एक तार को चार बराबर भागों में तोड़ा जाता है। चारों तारों को एक साथ रखकर एक पैकेट बनाया जाता है। पैकेट का प्रतिरोध तार के प्रतिरोध की तुलना में होगा
मान लीजिए तार का प्रतिरोध R है, तो हम जानते हैं कि प्रतिरोध तार की लंबाई के समानुपाती होता है। इसलिए चारों तारों में से प्रत्येक का प्रतिरोध R/4 होगा और वे समानांतर में जुड़े हुए हैं। इसलिए प्रभावी प्रतिरोध होगा
दो प्रतिरोधक (a) श्रेणीक्रम में (b) समानांतर क्रम में जोड़े गए हैं। दोनों स्थितियों में तुल्य प्रतिरोध क्रमशः 9 ohm और 2 ohms है। तब घटक प्रतिरोधकों के प्रतिरोध हैं :
और ⇒
दो प्रतिरोधों का समान्तर क्रम में प्रभावी प्रतिरोध है। यदि एक प्रतिरोध को हटा दिया जाए, तो प्रतिरोध 4 Ω हो जाता है। दूसरे प्रतिरोध का प्रतिरोध है :
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