0.12 मीटर लंबाई और 0.1 मीटर चौड़ाई वाली एक आयताकार कुंडली में 50 फेरे हैं, जो 0.2 Wb/m2 सामर्थ्य वाले एकसमान चुंबकीय क्षेत्र में ऊर्ध्वाधर रूप से लटकाई गई है। कुंडली में 2 A की धारा प्रवाहित हो रही है। यदि कुंडली का तल क्षेत्र की दिशा से 30o के कोण पर झुका हुआ है, तो कुंडली को स्थिर संतुलन में रखने के लिए आवश्यक बल आघूर्ण होगा:
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इलेक्ट्रॉनों की एक किरण परस्पर लंबवत विद्युत और चुंबकीय क्षेत्रों से अविचलित होकर गुजरती है। यदि विद्युत क्षेत्र को बंद कर दिया जाए, और समान चुंबकीय क्षेत्र बनाए रखा जाए, तो इलेक्ट्रॉन गति करते हैं:
दो टोरॉइड 1 और 2 में क्रमशः कुल फेरों की संख्या 200 और 100 है, जिनकी औसत त्रिज्याएँ क्रमशः 40 cm और 20 cm हैं। यदि वे समान धारा i वहन करते हैं, तो दोनों लूपों के अनुदिश चुंबकीय क्षेत्रों का अनुपात है:
2000 फेरों वाली और अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल की एक कसकर लपेटी गई परिनालिका में धारा प्रवाहित होती है। यह अपने केंद्र से और अपनी लंबाई के लंबवत लटकाई गई है, जिससे यह एक समान चुंबकीय क्षेत्र में एक क्षैतिज तल में घूम सकती है, जो परिनालिका की अक्ष के साथ का कोण बनाता है। परिनालिका पर बल आघूर्ण होगा
लंबाई l और चुंबकीय द्विध्रुव आघूर्ण M वाली एक छड़ चुंबक को मोड़कर एक चाप बनाया जाता है जो केंद्र पर का कोण अंतरित करता है। नया चुंबकीय द्विध्रुव आघूर्ण होगा
जब एक छड़ चुंबक को मोड़कर चाप बनाया जाता है, तो इसका चुंबकीय द्विध्रुव आघूर्ण बदल जाता है। नया चुंबकीय द्विध्रुव आघूर्ण मूल द्विध्रुव आघूर्ण और केंद्र पर चाप द्वारा अंतरित कोण के समानुपाती होता है। 120° के कोण के लिए, नया द्विध्रुव आघूर्ण (3√3/2Ï€)M है।
दो वृत्ताकार कुंडलियाँ 1 और 2 एक ही तार से बनाई गई हैं लेकिन 1पहली कुंडली की त्रिज्या 2दूसरी कुंडली की त्रिज्या से दोगुनी है। उन पर लगाए गए विभवांतर का अनुपात क्या होना चाहिए ताकि उनके केंद्रों पर चुंबकीय क्षेत्र समान हो?
वृत्ताकार कुंडली के केंद्र पर चुंबकीय क्षेत्र फेरों की संख्या और इसमें प्रवाहित धारा के समानुपाती होता है, तथा त्रिज्या के व्युत्क्रमानुपाती होता है। चूंकि दोनों कुंडलियाँ एक ही तार से बनी हैं, इसलिए समान चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न करने के लिए विभवांतर अनुपात 4 होना चाहिए।
चुंबकीय क्षेत्र रेखाएं
चुंबकीय क्षेत्र रेखाएं एक-दूसरे को प्रतिच्छेद नहीं कर सकतीं, सदैव बंद वक्र होती हैं, और निर्वात से गुज़र सकती हैं। इसलिए, विकल्प o4 जो 'ये सभी' कहता है, सही उत्तर है। चुंबकीय क्षेत्र रेखाएं किसी दिए गए बिंदु पर चुंबकीय बल की दिशा को दर्शाती हैं और चुंबकीय क्षेत्र को सटीक रूप से चित्रित करने के लिए कुछ नियमों का पालन करना चाहिए।
एक प्रत्यावर्ती विद्युत क्षेत्र जिसकी आवृत्ति है, को साइक्लोट्रॉन के डीज़ (त्रिज्या=R) पर लगाया जाता है जिसका उपयोग प्रोटॉनों (द्रव्यमान=m) को त्वरित करने के लिए किया जा रहा है। उपयोग किया गया कार्यकारी चुंबकीय क्षेत्र B और इसके द्वारा उत्पन्न प्रोटॉन किरणपुंज की गतिज ऊर्जा (K) निम्नलिखित हैं:
दिया गया है,
प्रत्यावर्ती विद्युत क्षेत्र की आवृत्ति =
डीज़ की त्रिज्या = R
प्रोटॉनों का द्रव्यमान = m
साइक्लोट्रॉन में प्रयुक्त कार्यकारी चुंबकीय क्षेत्र = B
प्रोटॉन किरणपुंज की गतिज ऊर्जा = K
हम जानते हैं,
आवृत्ति
और त्रिज्या
यहाँ, वेग
त्रिज्या
चुंबकीय क्षेत्र
गतिज ऊर्जा
एक आवेशित कण (आवेश q) त्रिज्या R के वृत्त में एकसमान चाल v से गतिमान है। इससे संबद्ध चुंबकीय आघूर्ण μ किसके द्वारा दिया जाता है?
दिया गया है, परिमाण q का एक आवेश त्रिज्या R के वृत्त में एकसमान चाल v m/s से गतिमान है।
चूँकि घूर्णनशील आवेश एक धारा के तुल्य है,
अतः,
I = q f = q ×
परंतु ω =
जहाँ R वृत्त की त्रिज्या है और v आवेशित कण की एकसमान चाल है।
अतः, I =
अब, आवेशित कण से संबद्ध चुंबकीय आघूर्ण निम्न द्वारा दिया जाता है
μ = IA = I ×πR2
या μ=×
=
पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र का ऊर्ध्वाधर घटक शून्य होता है
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