NEET प्रश्न (MCQ) हिंदी में — उत्तर और विस्तृत हल सहित

$$\begin{gathered} As \frac{1}{\lambda }=R\left(\frac{1}{n_1^2}-\frac{1}{n_2^2}\right) \therefore \frac{1}{\lambda }=R\left(\frac{1}{1^2}-\frac{1}{n^2}\right) \\ Multiply both sides by \lambda \\ 1=\lambda R\left(1-\frac{1}{n^2}\right) or \frac{1}{\lambda R}=1-\frac{1}{n^2} \\ or \frac{1}{n^2}=1-\frac{1}{\lambda R}=\frac{\lambda R-1}{\lambda R} \\ or n=\sqrt{\frac{\lambda R}{\lambda R-1}} \end{gathered}$$

बोर की स्थिर कक्षा की त्रिज्या निम्न द्वारा दी जाती है

$$\begin{gathered} I=\frac{n^2{h}^2}{4{\mathrm{\pi }}^2{\mathrm{mke}}^2\mathrm{Z}} \\ \therefore \mathrm{I} \mathrm{\alpha } \frac{{\mathrm{n}}^2}{\mathrm{Z}} \end{gathered}$$

इलेक्ट्रॉनों की दो स्थितियों पर विचार करते हुए,

$$\begin{gathered} \Rightarrow \frac{\left(r_f\right)}{\left(r_i\right)}=\frac{n_f^2}{n_i^2} \\ For ground state n_i=1 \\ \therefore \frac{21.2\times {10}^{-11}}{5.3\times {10}^{-11}}=n_f^2 \\ or n_f^2=4 \\ \therefore n_f=2 \end{gathered}$$

जब एक हाइड्रोजन परमाणु को मूल अवस्था से उत्तेजित अवस्था में उठाया जाता है, स्थितिज ऊर्जा बढ़ती है और KE घटता है, क्योंकि

$$\begin{gathered} KE=\frac{1}{2}m{v}^2 \\ where \frac{m{v}^2}{r_n}=\frac{Z{e}^2}{4{\mathrm{\pi \epsilon }}_0{\mathrm{r}}_{\mathrm{n}}^2} \\ m{v}^2=\frac{Z{e}^2}{4{\mathrm{\pi \epsilon }}_0{\mathrm{r}}_{\mathrm{n}}} \\ \therefore KE=\frac{1}{2}\left(\frac{Z{e}^2}{4{\mathrm{\pi \epsilon }}_0{\mathrm{r}}_{\mathrm{n}}}\right)=\frac{Z{e}^2}{8{\mathrm{\pi \epsilon }}_0{\mathrm{r}}_{\mathrm{n}}} \\ PE=-\frac{Z{e}^2}{4{\mathrm{\pi \epsilon }}_0{\mathrm{r}}_{\mathrm{n}}} [-ve of twice the KE] \end{gathered}$$

जब इलेक्ट्रॉन n = 1 से n = 2 पर कूदता है

चूंकि $r_n \alpha n^2$ कक्षा की त्रिज्या बढ़ती है

$\therefore KE decreases$

चूंकि PE ऋणात्मक है, जब $r_n$ बढ़ता है, $\frac{Z{e}^2}{4{\mathrm{\pi \epsilon }}_0{\mathrm{r}}_{\mathrm{n}}}$ घटता है - $\frac{Z{e}^2}{4{\mathrm{\pi \epsilon }}_0{\mathrm{r}}_{\mathrm{n}}}$ बढ़ता है

अतः PE बढ़ता है, KE घटता है,

बोर के अभिधारणा के अनुसार, किसी भी अनुमत (स्थिर कक्षा) के लिए। कक्षा में घूमने वाले इलेक्ट्रॉन का कोणीय संवेग स्थिर होता है

अर्थात् $$\begin{gathered} mvr=\frac{nh}{2\mathrm{\pi }} \\ \mathrm{or}\mathrm{v}=\frac{\mathrm{nh}}{2\mathrm{\pi mr}}.......\left(\mathrm{i}\right) \\ \mathrm{Also},\frac{{\mathrm{mv}}^2}{\mathrm{r}}=\frac{{\mathrm{Ze}}^2}{4{\mathrm{\pi \epsilon }}_0{\mathrm{r}}^2}=\frac{{\mathrm{kZe}}^2}{{\mathrm{r}}^2}.....\left(\mathrm{ii}\right) \\ (\mathrm{where},\mathrm{k}=\frac{1}{4{\mathrm{\pi \epsilon }}_0}) \end{gathered}$$

प्रतीकों के सामान्य अर्थ हैं। समीकरण (i) और (ii) से

$$\begin{gathered} r=\frac{n^2{h}^2}{4{\mathrm{\pi }}^2{\mathrm{mkZe}}^2} \\ \mathrm{For}\mathrm{hydrogen}\mathrm{atom}, \\ \mathrm{Z}=1 \\ \therefore \mathrm{r}=\frac{{\mathrm{n}}^2{\mathrm{h}}^2}{4{\mathrm{\pi }}^2{\mathrm{mke}}^2} \\ \Rightarrow {\mathrm{r}}_{\mathrm{n}}\mathrm{\alpha }{\mathrm{n}}^2 \\ \therefore {\mathrm{a}}_2=4{\mathrm{a}}_0 \end{gathered}$$

एक परमाणु में कक्षा की परिधि को इलेक्ट्रॉन से संबद्ध तरंग की तरंगदैर्ध्य के पदों में इस प्रकार दिया जाता है 

$$\begin{gathered} 2{\mathrm{\pi r}}_{\mathrm{n}}=\mathrm{n\lambda } \\ [{\mathrm{r}}_{\mathrm{n}}=\mathrm{radius} \mathrm{of} \mathrm{any} \mathrm{n} \mathrm{orbit}] \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \frac{1}{{\lambda }_{H_2}}=R{Z}_H^2\left[\frac{1}{4}-\frac{1}{9}\right]=R{\left(1\right)}^2\left[\frac{5}{36}\right] \\ \frac{1}{{\lambda }_{He}}=R{Z}_{He}^2\left[\frac{1}{4}-\frac{1}{16}\right]=R\left(4\right)\left[\frac{3}{16}\right] \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \frac{{\lambda }_{He}}{{\lambda }_{H_2}}=\frac{1}{4}\left[\frac{16}{3}\times \frac{5}{36}\right]=\frac{5}{27} \\ {\lambda }_{He}=\frac{5}{27}\times 6561=1215 \stackrel{0}{A} \end{gathered}$$

धन प्रोटॉन और ऋण इलेक्ट्रॉन के बीच कूलॉम आकर्षण से = $\frac{1}{4{\mathrm{\pi \epsilon }}_0}\frac{e^2}{r^2} [For neutral atom]$

अभिकेंद्री बल का परिमाण  $F=\frac{m{v}^2}{r}$

अतः परिक्रमण कर रहे इलेक्ट्रॉनों के लिए

$$\begin{gathered} \frac{m{v}^2}{r}=\frac{1}{4{\mathrm{\pi \epsilon }}_0}\frac{e^2}{r^2} \\ \Rightarrow v^2=\frac{1}{4{\mathrm{\pi \epsilon }}_0}\frac{e^2}{mr} \\ or v=\frac{e}{\sqrt{4{\mathrm{\pi \epsilon }}_0\mathrm{mr}}} \\ \mathrm{For} \mathrm{ground} \mathrm{state} \mathrm{of} \mathrm{H}-\mathrm{atom}, \mathrm{r}={\mathrm{a}}_0 \\ \therefore \mathrm{v}=\frac{\mathrm{e}}{\sqrt{4{\mathrm{\pi \epsilon }}_0{\mathrm{ma}}_0}} \end{gathered}$$

हाइड्रोजन जैसे परमाणु की nवीं उत्तेजित अवस्था में ऊर्जा निम्न द्वारा दी जाती है 

$E_n=-13.6\frac{Z^2}{n^2}$

जमीनी अवस्था के लिए (n = 1)

और परमाणु संख्या (Z) = 1

$$\begin{gathered} E_1=-\frac{13.6}{{\left(1\right)}^2} \\ =-13.6 eV \end{gathered}$$

पहली उत्तेजित अवस्था के लिए (n = 2)

$$\begin{gathered} E_2=-\frac{13.6}{{\left(2\right)}^2} \\ =-\frac{13.6}{4} \\ =-3.4 eV \end{gathered}$$

$\frac{1}{\lambda }=R\left(\frac{1}{n_1^2}-\frac{1}{n_2^2}\right)$

पाश्चेन श्रेणी के लिए, $n_1=3$ पाश्चेन श्रेणी की चरम रेखाओं के लिए $n_2=4$ और $n_2=\infty$

$$\begin{gathered} \therefore \frac{1}{{\lambda }_1}=R\left(\frac{1}{3^2}-\frac{1}{4^2}\right)=1.097\times {10}^7(0.0486) \\ {\lambda }_1=1.88\times {10}^{-6}m=1.88 \mu m \\ and \frac{1}{{\lambda }_2}=R\left(\frac{1}{3^2}-\frac{1}{{\infty }^2}\right)=1.097\times {10}^7\left(\frac{1}{9}\right) \\ {\lambda }_2=8.2\times {10}^{-7}m \\ =0.82\times {10}^{-6}m=0.82 \mu m \end{gathered}$$

ऊर्जा, W = qV, eV में आयनन ऊर्जा = वोल्ट में आयनन विभव

$\therefore$हीलियम परमाणु को आयनित करने के लिए 24.6 eV ऊर्जा की आवश्यकता होती है।