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gf $_{92}U^{238} undergoes succesively $8 \alpha$ decays and $6 \beta$ क्षय होते हैं तो प्राप्त नाभिक है
$_{92}U^{238} \rightarrow _{76}X^{206} \rightarrow _{82}Y^{206}$ $ \therefore _{82}Pb^{206}\; _{or}Pb^{206}$
एक नाभिक $_n X ^m$ एक -$ \alpha $ कण तथा दो $\beta$ कण उत्सर्जित करता है। प्राप्त नाभिक है
$_nX^m \rightarrow _{n-2}X^{m-4} \rightarrow _nY^{m-4}$
धातु के दो तारों की लंबाई समान है परंतु उनके अनुप्रस्थ काट का अनुपात 3:1 है। वे श्रेणीक्रम में जोड़े गए हैं: मोटे तार का प्रतिरोध $ 10 \Omega $ है। संयोजन का कुल प्रतिरोध होगा
$ R_1 = { \delta l \over 3 } = 10 \Omega , R _2 ={ \delta l \over 1} = 30 \Omega $ $ Rs = R_1 + R_2 = 10 \Omega + 30 \Omega = 40 \Omega $
2V वि.वा.बल तथा $1.5 \Omega $ आंतरिक प्रतिरोध वाले 48 सेलों को आप किस प्रकार व्यवस्थित करेंगे जिससे $2 \Omega$ के बाह्य प्रतिरोध से अधिकतम धारा प्रवाहित हो ?
[{पंक्तियों की संख्या}/{प्रत्येक पंक्ति में सेलों की संख्या}] = (m/n) = (r/R) जहाँ r = प्रत्येक सेल का आंतरिक प्रतिरोध
R = बाह्य प्रतिरोध
∴ (m/n) = {1.5/2} = (3/4)
साथ ही सेलों की कुल संख्या = 48 m × n = 48
∴ (3/4) n × n = 48 n2 = {(48 × 4)/3} n = 8
∴ m = (48/8) = 6
∴ प्रत्येक पंक्ति में 8 सेल के साथ 6 पंक्तियाँ
किस ताप पर ताँबे के तार का प्रतिरोध 0°C पर उसके मान का तीन गुना हो जाएगा ? (दिया है: ताँबे के लिए प्रतिरोध का ताप गुणांक = $4 \times 10^{-3} C^{-1}$ )
$R_\theta = R_\theta 0 [ 1 + \alpha ( \theta _2 - \theta _1 ) ] $ $ 3 = 1 + ( 4 \times 10 ^ {-3} ) T$ $ \therefore T = { 2 \over 4 \times 10 ^ {-3}} = 500 C $
प्रत्येक r प्रतिरोध वाले n प्रतिरोधक, E वि.वा.बल तथा r आंतरिक प्रतिरोध वाली बैटरी से जोड़े गए हैं। तब बैटरी की टर्मिनल वोल्टता तथा वि.वा.बल का अनुपात =....
$ V = \varepsilon-Ir , \varepsilon = V+Ir ,$ $ but V = nlr , \varepsilon = nlr +Ir = (n+1) Ir$ $\therefore {V \over \varepsilon} = { n \over n+1 } $
1 m लंबाई तथा $10 \Omega$ प्रतिरोध वाला विभवमापी तार, 2V वि.वा.बल तथा $ 1 \Omega $ आंतरिक प्रतिरोध वाले सेल एवं R प्रतिरोध वाले प्रतिरोध बॉक्स के साथ श्रेणीक्रम में जोड़ा गया है। यदि तार के सिरों के बीच विभवांतर 1V है तो R का मान है।
$ I = { E \over x + R+r} = { 2 \over 10+R+1} = { 2 \over 11+R} $ $ \Rightarrow V = I \times X $ $ Or I = { 2 \over 11 + R } \times 10 = { 20 \over 11+R} $ $ Or 11 + R = 20 $ $ R = 20 -11 = 9 \Omega $
10m लंबे एक विभवमापी तार का प्रतिरोध $40 \Omega $ है। इसे एक प्रतिरोध बॉक्स तथा 2V संचायक सेल के साथ श्रेणीक्रम में जोड़ा गया है। यदि तार के अनुदिश विभव प्रवणता 0.1mv/cm है, तो बॉक्स में निकाला गया प्रतिरोध है।
तार के अनुदिश विभव प्रवणता = तार के अनुदिश विभवांतर तार की लंबाई $ = 0.1 \times 10^ {-3} = {I \times 40 \over 1000} V/cm $ $ \Rightarrow current in wire , I = { 1 /400 A}$ $ {2 \over 40+R} = { 1 \over 400} or R = 800 -40 = 760 \Omega $
एक सेल प्रतिरोध$ R_1$ से धारा I, तथा धारा$ I_2$ प्रतिरोध $R_ 2$ से प्रवाहित करता है। सेल का आंतरिक प्रतिरोध है....
$ E = I_1(R_1+r ) = I_2 (R_2+r)$
दो प्रतिरोधों के श्रेणी संयोजन का प्रतिरोध S है, जब उन्हें समांतर क्रम में जोड़ा जाता है तो कुल प्रतिरोध P है। यदि S=n P है, तो n का न्यूनतम संभव मान है....
$ S = R_1 + R_2 ; P = { R_1R_2 \over R_1 +R_2 } ; S = nP$ $ R_1 + R_2 = { nR_1R_2 \over R_1 + R_2 } $ अथवा $ R_1^2 + R_2^2+2R_1R_2 = nR_1R_2$ अथवा $(R_1 -R_2) ^2 + 4R_1R_2 = nR_1R_2$ अथवा $ (R_1 -R_2)^2 -R_1R_2 (n-4)$ $ If R_1 = R_2 , Then (n-4) = 0 or (n=4) $
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