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किसी तार का प्रतिरोध $5 \Omega $ है $ 50 ^\circ C $ पर तथा $6 \Omega $ है $ 100 ^\circ C $ पर। $ 0 ^ \circ C $ पर उस तार का प्रतिरोध होगा
$ { P \over 1/3 } = { Q \over 1 - (1/3)} , 1 =1 m$ अथवा 3P = 3/2 Q अथवा P = Q/2 $ { P+6 \over 2/3 } = { Q \over 1/3 } $ $ P+6 = 2 Q $ $ 6 = 2 Q - { Q \over 2 } = { 3Q \over 2 } $ अतः Q = 4 तथा P =2
प्रतिरोध P तथा Q मीटर सेतु के गैप में जोड़े गए हैं। संतुलन बिंदु शून्य सिरे से 1/3 m पर प्राप्त होता है। यदि p के साथ श्रेणीक्रम में $6 \Omega $ प्रतिरोध जोड़ा जाए तो संतुलन बिंदु उसी सिरे से 2/3m पर खिसक जाता है। P तथा Q हैं।
$ R = R_0 [1 + 2t ] $ $ for series connection R_s = R_1 + R_2 $ $ at 0 ^ \circ C tap R_s = R_o + R_0 + 2 R_0 $ $2R_0 [ 1 + \alpha st ] = R_0 [ 1 + \alpha_1 t ] + R_0[1 + \alpha _2 t ]$ $ \therefore \alpha _3 = { 1 \over \alpha } (\alpha_1 + \alpha_2) ...(1) $ $ for parallel connection { 1 \over R_p} = {1 \over R_1} + {1 \over R_2}$ $ at 0 ^\circ C temp RP = R_0 /2 $ $ \therefore { 1 \over R_0/2(1 + \alpha_p t ) }= { 1 \over R_0[ 1 + \alpha_1 t]} + { 1 \over R_0[1+\alpha_2 t ]} $ $ \therefore \alpha_p = {1 \over \alpha} (\alpha_1 + \alpha _2)$
जब $2 \Omega $ प्रतिरोधक को $ r \Omega $ आंतरिक प्रतिरोध वाली बैटरी से जोड़ा जाता है तो 2 A धारा प्राप्त होती है। यदि उपरोक्त बैटरी को $ 9 \Omega $ प्रतिरोधक से जोड़ा जाए तो 0.5A धारा प्राप्त होती है। बैटरी का आंतरिक प्रतिरोध ज्ञात कीजिए।
तापदीप्त बल्ब इस बात को ध्यान में रखकर बनाए जाते हैं कि ताप बढ़ने पर उनके तंतु का प्रतिरोध बढ़ता है। यदि कक्ष ताप पर 100w, 60w तथा 40w के बल्बों के तंतु प्रतिरोध क्रमशः $R_100 , R_60 and R_ 40$ हैं तो इन प्रतिरोधों के बीच संबंध है
किसी बल्ब की पावर रेटिंग P = V^2 / R द्वारा दी जाती है, जहाँ P पावर है, V वोल्टता है तथा R प्रतिरोध है। समान वोल्टता पर भिन्न वाटेज वाले बल्बों के लिए प्रतिरोध पावर रेटिंग के व्युत्क्रमानुपाती होता है। अतः सबसे अधिक वाटेज वाले बल्ब का प्रतिरोध सबसे कम होगा। इस प्रकार R_100 < R_60 < R_40, जिसका अर्थ है 1/R_100 > 1/R_60 > 1/R_40।
किसी सतह पर प्रकाश विद्युत प्रभाव आवृत्तियों $5.5 \times 10^8 MHz$ तथा $4.5 \times 10^8 MHz $ के लिए पाया जाता है। यदि उत्सर्जित प्रकाश इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम गतिज ऊर्जाओं का अनुपात 1 : 5 है, तो धातु सतह के लिए देहली आवृत्ति है................
$ E = { 1/2} mv^2 max = hf - hf _0 = h (f-f_0) $
$ E_1 = h(f_1-f_0)$
$ E_2 = h (f_2 -f_0)$
$ f_1 = 5.5 \times 10^8 MHz = 5.5 \times 10^{14} Hz $
$ f_2 = 4.5 \times 10^ 8 MHz = 4.5 \times 10^{14} MHz $
$ {E_1 \over E_2} = { f_1 -f_0 \over f_2 - f_0} $
$ { E_1 \over E_2 } = { 1 \over 5 } $
$ \therefore { 1 \over 5 }= { 5.5 \times 10^{14} -f_0 \over 4.5 \times 10^{14} -f_0 } $
$ \therefore 4.5 \times 10^{14} - f_0 = 27.5 \times 10^{14} -5f_0$
$ \therefore 4f_0 = 23.0 \times 10^{14} $
$ \therefore f_0 = { 23 \times 10 ^ { 14} \over 4 }$
$ = 5.75 \times 10^14 Hz$
$ = 5.75 \times 10^8 Hz$
किसी धातु की देहली आवृत्ति के संगत ऊर्जा 6.2 eV है। यदि सतह पर आपतित विकिरण के संगत निरोधी विभव 5V है, तो आपतित विकिरण …….क्षेत्र में होगा।
आपतित विकिरण की ऊर्जा प्रकाश विद्युत प्रभाव समीकरण से ज्ञात की जा सकती है: $$ ext{Energy of incident radiation} = ext{Threshold energy} + ext{Kinetic energy of ejected electrons}$$। देहली ऊर्जा 6.2 eV तथा निरोधी विभव 5V दिए होने पर, आपतित विकिरण की कुल ऊर्जा होगी: $$6.2 ext{ eV} + 5 ext{ eV} = 11.2 ext{ eV}$$। इस ऊर्जा के संगत तरंगदैर्घ्य विद्युत चुंबकीय स्पेक्ट्रम के पराबैंगनी (UV) क्षेत्र में आता है।
रेडियम के उत्तेजित नाभिक से निकलने वाली $\lambda$- किरणों, जिनकी तरंगदैर्घ्य $ 0.1A ^ \circ $ है, के फोटॉनों की ऊर्जा eV में क्या होगी ? $( c = 3 \times 10 ^8,h = 6.625 \times 10^{-34} m/s )$
$ \lambda = 0.1 A^ \circ $ $ E = { hc \over \lambda } = { 6.625 \times 10 ^ {-34} \times 3 \times 10 ^ {8}}$ $ = 19.875 \times 10 ^ {-15} J $ $ 1eV = 1.6 \times 10^ {-19 } J$ $ \therefore E ={ 19.875 \times 10^{-15} \over 1.6 \times 10^ {-19} }$ $= 12.42 \times 10^4 eV$
एक प्रोटॉन पृथ्वी के गुरुत्व के अधीन मुक्त रूप से गिरता है। गति के 10 s पश्चात उसकी डी ब्रॉग्ली तरंगदैर्घ्य है , गुरुत्वीय बल के अतिरिक्त अन्य बलों को नगण्य मानिए। $(g = 10 {m \over s^2}, m_p = 1.6 \times 10^{-27} kg , h = 6.625 \times 10^{-34} J.s)$
गुरुत्व के अधीन 10 सेकंड तक मुक्त रूप से गिरने के बाद प्रोटॉन की डी ब्रॉग्ली तरंगदैर्घ्य ज्ञात करने के लिए, पहले हम गति के समीकरण से वेग (v) की गणना करते हैं: $$v = u + gt$$, जहाँ प्रारंभिक वेग (u) 0 है, g 10 m/s² है, तथा t 10 s है। अतः $$v = 0 + (10 m/s² imes 10 s) = 100 m/s$$। प्रोटॉन का संवेग (p) है: $$p = mv$$, जहाँ m प्रोटॉन का द्रव्यमान है, $$p = 1.6 imes 10^{-27} kg imes 100 m/s = 1.6 imes 10^{-25} kg imes m/s$$। डी ब्रॉग्ली तरंगदैर्घ्य λ है: $$ ext{λ} = rac{h}{p} = rac{6.625 imes 10^{-34} Js}{1.6 imes 10^{-25} kg imes m/s} ext{λ} = 41.40625 imes 10^{-10} m = 41.40625 Ã…$$। यह 39.6 Å के निकटतम है, अतः सही विकल्प $$39.6 Ã…$$ है।
एक इलेक्ट्रॉन 10 C के आवेश से 10 m दूरी पर है। उसकी कुल ऊर्जा $15.6 \times 10^{-10}$ है। इस बिंदु पर उसकी डी ब्रॉग्ली तरंगदैर्घ्य है $( h = 6.625 \times 10^{-34} J,me = 9.1 \times 10 ^ {-31} kg , K = 9 \times 10^9 SI)$
$ 4560 A ^ \circ $ का 1mW प्रकाश Cs (सीज़ियम) की प्रकाश-संवेदी सतह पर आपतित होता है। यदि सतह की क्वांटम दक्षता 0.5% है तो उत्पन्न प्रकाश विद्युत धारा का मान क्या है ?
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