NEET प्रश्न (MCQ) हिंदी में — उत्तर और विस्तृत हल सहित

(c)  ध्रुवों पर गुरुत्वीय त्वरण कोणीय चाल से स्वतंत्र होता है

c) $g=\frac{GM}{R^2}$ तथा $K=\frac{L^2}{2I}$

यदि पृथ्वी का द्रव्यमान तथा उसका कोणीय संवेग नियत रहता है तो $g\propto \frac{1}{R^2}$  तथा  $K\propto \frac{1}{R^2}$

अर्थात् यदि पृथ्वी की त्रिज्या 2% घटती है तो g तथा K दोनों 4% बढ़ते हैं।

(a)   $v=\sqrt{\frac{GM}{r}}=\sqrt{\frac{6.67\times {10}^{-11}\times 6\times {10}^{24}}{384000\times {10}^3}}=1 km/s$

(d)    उपग्रह की कुल यांत्रिक ऊर्जा 

  $E=\frac{-GMm}{2r}\Rightarrow \frac{E_A}{E_B}=\frac{m_A}{m_B}\times \frac{r_B}{r_A}\Rightarrow \frac{3}{1}\times \frac{4r}{r}=\frac{12}{1}$

(b)   गुरुत्वीय बल उपग्रह की परिक्रमा के लिए आवश्यक अभिकेंद्री बल

  प्रदान करता है   $\frac{m{v}^2}{R}=\frac{K}{R}$

  क्योंकि $\left(F\propto \frac{1}{R}\right)$
  $\therefore v\propto R^{\circ }$

(c)  $$\begin{gathered} E_{Total}=-\frac{GMm}{2r} \\ where r is the radius of orbit \\ So if energy decreases, r also decreases. \\ Also, K.E. = \frac{GMm}{2r} \\ So, if radius decreases, K.E. increases \end{gathered}$$ यदि B.E. घटती है तो r भी घटता है तथा v बढ़ता है क्योंकि

  $v\propto \frac{1}{\sqrt{r}}$

(b)  दिया है, $T_1=1$ दिन तथा $T_2=8$ दिन

  $\therefore \frac{T_2}{T_1}={\left(\frac{r_2}{r_1}\right)}^{\raisebox{1ex}{$3$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.}\Rightarrow \frac{r_2}{r_1}={\left(\frac{T_2}{T_1}\right)}^{\raisebox{1ex}{$2$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$3$}\right.}={\left(\frac{8}{1}\right)}^{\raisebox{1ex}{$2$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$3$}\right.}=4\Rightarrow r_2=4r_1=4R$

(d) पृथ्वी की सतह से किसी ऊँचाई h पर गुरुत्वीय विभव इस प्रकार दिया जाता है

  $V=-\frac{GM}{R+h}$  ...(i)

तथा पृथ्वी की सतह से किसी ऊँचाई h पर गुरुत्वीय त्वरण इस प्रकार दिया जा सकता है

  $g\text{'}=\frac{GM}{{\left(R+h\right)}^2}$  ...(ii)

समी.(i) तथा (ii) से, हमें प्राप्त होता है 

  $\frac{\left|V\right|}{g\text{'}}=\frac{GM}{\left(R+h\right)}\times \frac{{\displaystyle {\left(R+h\right)}^2}}{GM}$  

  $\Rightarrow \frac{\left|V\right|}{g\text{'}}=R+h$  ...(iii)

$\because V=5.4\times {10}^{7}J k{g}^{-2}and g\text{'}=6.0 m{s}^{-2}$

पृथ्वी की त्रिज्या, R=6400 km.

इन मानों को समी. (iii) में रखने पर, हमें प्राप्त होता है 

  $$\begin{gathered} \frac{5.4\times {10}^7}{6.0}=R+h\Rightarrow 9\times {10}^6=R+h \\ \Rightarrow h=\left(9-6.4\right)\times {10}^6=2.6\times {10}^{6}m \\ \Rightarrow h=2600 km \end{gathered}$$

(a) चूँकि, पृथ्वी का पलायन वेग इस प्रकार दिया जा सकता है

  $\left(v_e\right)$=$\sqrt{2gR}=R\sqrt{\frac{8}{3}\mathrm{\pi G}\rho }$   $\left[\rho =density of earth\right]$

  $\Rightarrow v_e=R\sqrt{\frac{8}{3}\mathrm{\pi G\rho }}$  ...(i)

चूँकि दिया गया है कि ग्रह की त्रिज्या तथा औसत घनत्व पृथ्वी के दुगुने हैं। अतः, ग्रह पर पलायन वेग होगा

 $v_p=2R\sqrt{\frac{8}{3}\mathrm{\pi G}2\rho }$  ...(ii) 

समी. (i) को समी.(ii) से भाग देने पर, हमें प्राप्त होता है

  $$\begin{gathered} \frac{v_e}{v_p}=\frac{R\sqrt{\frac{8}{3}\mathrm{\pi G\rho }}}{2R\sqrt{\frac{8}{3}\mathrm{\pi G}\left(2\rho \right)}} \\ \Rightarrow \frac{v_e}{v_p}=\frac{1}{2\sqrt{2}} \end{gathered}$$

केप्लर के तृतीय नियम से

  $T^2\propto r^3$

अतः, $T_1^2\propto r_1^3$

तथा  $T_2^2\propto r_2^3$

अतः,  $\frac{T_2^2}{T_1^2}=\frac{r_2^3}{r_1^3}$

  $=\frac{{\left(3R\right)}^3}{{\left(6R\right)}^3}$

अथवा  $\frac{T_2^2}{T_1^2}=\frac{1}{8}$

  $T_2^2=\frac{1}{8}{T}_1^2$

  $T_2=\frac{24}{2\sqrt{2}}=6\sqrt{2}h$