त्रिज्या R मीटर के किसी पतले वलय पर q कूलॉम आवेश एकसमान रूप से फैला है। वलय अपनी अक्ष के परितः f परिक्रमण/s की नियत आवृत्ति से घूमता है। वलय के केंद्र पर में चुंबकीय प्रेरण का मान है
वृत्त के केंद्र पर चुंबकीय क्षेत्र
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त्रिज्या R मीटर के किसी पतले वलय पर q कूलॉम आवेश एकसमान रूप से फैला है। वलय अपनी अक्ष के परितः f परिक्रमण/s की नियत आवृत्ति से घूमता है। वलय के केंद्र पर में चुंबकीय प्रेरण का मान है
वृत्त के केंद्र पर चुंबकीय क्षेत्र
किसी धारामापी की कुंडली का प्रतिरोध है तथा वह 30 mA धारा के लिए पूर्ण पैमाना विक्षेप देता है। यदि उसे 30V परास के वोल्टमीटर के रूप में कार्य करना है, तो जोड़ा जाने वाला आवश्यक प्रतिरोध होगा
आवश्यक प्रतिरोध R=
किसी एकसमान चुंबकीय क्षेत्र के प्रभाव में, कोई आवेशित कण त्रिज्या R के वृत्त में नियत चाल v से गति करता है। कण के परिक्रमण का आवर्तकाल -
आवेशित कण की वृत्तीय गति का आवर्तकाल इस प्रकार दिया जाता है
अतः, एकसमान चुंबकीय क्षेत्र में आवेशित कण के परिक्रमण का आवर्तकाल v तथा R दोनों से स्वतंत्र है।
y-दिशा में कार्य करते 2T के चुंबकीय क्षेत्र में आवेश के किसी आवेशित कण पर कार्य करने वाला चुंबकीय बल, जब कण का वेग है, है।
जब कोई आवेश q सामर्थ्य के चुंबकीय क्षेत्र के अंदर वेग से गति करता है तो आवेश पर लगने वाला बल चुंबकीय लॉरेंज बल कहलाता है। चुंबकीय लॉरेंज बल सदिश की दिशा में होता है।
चुंबकीय लॉरेंज बल
=
= 8 N ऋणात्मक z-अक्ष के अनुदिश
किसी छड़ चुंबक को किसी एकसमान क्षैतिज चुंबकीय क्षेत्र में पतले सूती धागे से लटकाया जाता है तथा वह साम्य अवस्था में है। उसे 60o घुमाने के लिए आवश्यक ऊर्जा W है। अब चुंबक को इस नई स्थिति में रखने के लिए आवश्यक बल आघूर्ण है:
बल आघूर्ण = MBsinθ
= MB sin -------(1)
चुंबक को कोण से तक विस्थापित करने में किया गया कार्य है -
W = MB(cos – cos)
W = MB(1 – cos) -------(2)
(1) तथा (2) से
बल आघूर्ण=
लंबाई 2.1 cm तथा चौड़ाई 1.25 cm की 250-फेरों वाली आयताकार कुंडली 85की धारा वहन करती है तथा 0.85 T सामर्थ्य के चुंबकीय क्षेत्र के अधीन है। बल आघूर्ण के विरुद्ध कुंडली को 180° घुमाने के लिए किया गया कार्य है:
दी गई है लंबाई 2.1 cm तथा चौड़ाई 1.25 cm की एक आयताकार कुंडली
कुंडली से धारा = 85
फेरों की संख्या = 250
B= 0.85 T
किया गया कार्य, W= MB
जब उसे कोण 1800 से घुमाया जाता है तब
W= MB
W = 2(NIA)B
W=
W=
चुंबकीय प्रवृत्ति ऋणात्मक होती है
(d) जैसा कि हम पदार्थ की चुंबकीय पारगम्यता तथा प्रवृत्ति के बीच संबंध जानते हैं अर्थात्
...(i)
अतः, प्रतिचुंबकीय पदार्थों के लिए,
अतः, समीकरण (i) के अनुसार, प्रतिचुंबकीय पदार्थ की चुंबकीय प्रवृत्ति () ऋणात्मक होगी।
जबकि अनु तथा लौहचुंबकीय पदार्थों की स्थिति में, चुंबकीय प्रवृत्ति धनात्मक होती है।
चुंबकीय आघूर्ण का कोई छोटा छड़ चुंबक के किसी एकसमान चुंबकीय क्षेत्र में रखा गया है। चुंबक स्थायी साम्य में है जब स्थितिज ऊर्जा है
हम जानते हैं कि
स्थायी साम्य के लिए
अतः,
=
चुंबकीय याम्योत्तर में रखे किसी कंपन चुंबकत्वमापी में एक छोटा छड़ चुंबक है। चुंबक पृथ्वी के 24 T के क्षैतिज चुंबकीय क्षेत्र में 2s के आवर्तकाल के साथ दोलन करता है। जब किसी धारावाही तार को रखकर पृथ्वी के क्षेत्र के विपरीत 18 T का क्षैतिज क्षेत्र उत्पन्न किया जाता है, तो चुंबक का नया आवर्तकाल होगा
कंपन चुंबकत्वमापी में आवर्तकाल
T=2
T
=
=
T = 4s
n फेरों तथा प्रतिरोध RΩ वाली कोई कुंडली प्रतिरोध 4RΩ के किसी धारामापी से जोड़ी जाती है। यह संयोजन t सेकंड के समय में चुंबकीय क्षेत्र W1 से W2 तक गति कराया जाता है। परिपथ में प्रेरित धारा है
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