NEET प्रश्न (MCQ) हिंदी में — उत्तर और विस्तृत हल सहित

(b) विचार प्रक्रिया किसी गतिमान कण से संबद्ध डी-ब्रॉग्ली तरंगदैर्ध्य इस प्रकार दी जा सकती है 

 $\lambda =\frac{h}{p}=\frac{h}{\sqrt{2m(K.E)}}$

ऊष्मीय साम्य पर, न्यूट्रॉन तथा भारी जल का तापमान समान होगा। यह उभयनिष्ठ तापमान T के रूप में दिया गया है। साथ ही, हम जानते हैं कि, किसी कण की गतिज ऊर्जा 

  $KE=\frac{p^2}{2m}$

    जहाँ, p=कण का संवेग 

 m=कण का द्रव्यमान

न्यूट्रॉन की गतिज ऊर्जा है 

  $KE=\frac{3}{2}kT$

 $\therefore$ न्यूट्रॉन की डी-ब्रॉग्ली तरंगदैर्ध्य 

  $\lambda =\frac{h}{p}=\frac{h}{\sqrt{2m(K.E)}}$

   $=\frac{h}{\sqrt{2m\times {\displaystyle \frac{3}{2}}kT}}=\frac{h}{\sqrt{3mkT}}$

(a) मुख्य विचार

कट-ऑफ तरंगदैर्ध्य तब उत्पन्न होती है जब कोई आपतित इलेक्ट्रॉन टक्कर में अपनी संपूर्ण ऊर्जा खो देता है। यह ऊर्जा X-किरणों के रूप में प्रकट होती है।

दिया है, इलेक्ट्रॉनों का द्रव्यमान=m

    डी-ब्रॉग्ली तरंगदैर्ध्य=$\lambda$

अतः, इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा = $\frac{p^2}{2m}$

  $=\frac{1}{2m}{\left(\frac{h}{\lambda }\right)}^2=\frac{h^2}{2m{\lambda }^2}$

अब, किसी फोटॉन की अधिकतम ऊर्जा इस प्रकार दी जा सकती है-

$$\begin{gathered} E=\frac{hc}{{\lambda }_0}=\frac{h^2}{2m{\lambda }^2} \\ \Rightarrow {\lambda }_0=\frac{hc\times 2{\lambda }^{2}m}{h^2} \\ = \frac{2mc{\lambda }^2}{h^{}} \end{gathered}$$

(c) प्रथम स्थिति में, जब किसी धात्विक पृष्ठ को तरंगदैर्ध्य $\lambda$ के विकिरण से प्रदीप्त किया जाता है, तो निरोधी विभव V है।

अतः, प्रकाशविद्युत समीकरण इस प्रकार लिखा जा सकता है

  eV=$\frac{hc}{\lambda }-\frac{hc}{{\lambda }_o}$  ...(i)

द्वितीय स्थिति में, जब उसी पृष्ठ को तरंगदैर्ध्य 2$\lambda$ के विकिरण से प्रदीप्त किया जाता है, तो निरोधी विभव $\frac{V}{4}$ है। अतः, प्रकाशविद्युत समीकरण इस प्रकार लिखा जा सकता है

  $\frac{eV}{4}=\frac{hc}{2\lambda }-\frac{hc}{{\lambda }_0}$

$\Rightarrow eV=\frac{4hc}{2\lambda }-\frac{4hc}{{\lambda }_0}$  ...(ii)

समी. (i) तथा (ii) से हमें प्राप्त होता है

$$\begin{gathered} \Rightarrow \frac{hc}{\lambda }-\frac{hc}{{\lambda }_0}=\frac{4hc}{2\lambda }-\frac{4hc}{{\lambda }_o} \\ \Rightarrow \frac{1}{\lambda }-\frac{1}{{\lambda }_o}= \frac{2}{\lambda }- \frac{4}{{\lambda }_o} \\ \Rightarrow {\lambda }_0=3\lambda \end{gathered}$$

दक्ष शक्ति P =$\frac{N}{t}\times \frac{hc}{\lambda }=200\times 0.25$

  $\frac{N}{t}=50\times \frac{\lambda }{hc}=1.5\times {10}^{20}$

  $= \frac{50\times 0.6\times {10}^{-6}}{6.6\times {10}^{-34}\times 3\times {10}^8}$

हम जानते हैं

  $R=\frac{mv}{qB}$

तथा $\lambda =\frac{h}{mv}$

  $\lambda =\frac{h}{qBR}$

  $=\frac{6.6\times {10}^{-34}}{2\times 1.6\times {10}^{-19}\times 0.83\times {10}^{-2}\times 0.25}$

  $=0.01 \stackrel{0}{A}$

डी-ब्रॉग्ली तरंगदैर्ध्य

  $\mathrm{\lambda }=\frac{\mathrm{h}}{\mathrm{p}}$

यहाँ  $\left|\frac{∆\mathrm{\lambda }}{\mathrm{\lambda }}\right|=\left|\frac{∆\mathrm{p}}{\mathrm{p}}\right|$

  $$\begin{gathered} \frac{0.5}{100}=\frac{\mathrm{P}}{{\mathrm{p}}_{\mathrm{i}}} \\ {\mathrm{P}}_{\mathrm{i}}=\frac{100}{0.5}\mathrm{p} \\ {\mathrm{P}}_{\mathrm{i}}=200\mathrm{p} \end{gathered}$$

फोटॉन का संवेग

  $\mathrm{p}=\frac{\mathrm{h\nu }}{\mathrm{c}}$

अतः, प्रतिक्षेप ऊर्जा

  $$\begin{gathered} \mathrm{E}=\frac{{\mathrm{P}}^2}{2\mathrm{M}} \\ \mathrm{E}=\frac{{\left({\displaystyle \frac{\mathrm{h\nu }}{\mathrm{c}}}\right)}^2}{2\mathrm{M}} \end{gathered}$$

अथवा  $h=\frac{h^2{\nu }^2}{2M{c}^2}$

निरोधी विभव= अधिकतम गतिज ऊर्जा

  eV=${\mathrm{KE}}_{\max }$

अतः, विकल्प (b) सही है।

गतिज ऊर्जा

  KE=$\mathrm{\varphi }-{\mathrm{\varphi }}_0$

यहाँ, $$\begin{gathered} {\mathrm{KE}}_1=1-0.5=0.5 \mathrm{eV} \\ {\mathrm{KE}}_2=2.5-0.5=2 \mathrm{eV} \end{gathered}$$

अतः,  $\frac{{\mathrm{KE}}_1}{{\mathrm{KE}}_2}=\frac{0.5}{2}=\frac{1}{4}$

अथवा   $\frac{{\mathrm{v}}_1^2}{{\mathrm{v}}_2^2}=\frac{1}{4}$

अथवा   $\frac{{\mathrm{v}}_1}{{\mathrm{v}}_2}=\sqrt{\frac{1}{4}}=\frac{1}{2}$

हमारे पास है

  $\mathrm{\lambda }=\frac{12.27}{\sqrt{\mathrm{V}}}$

अतः,  $$\begin{gathered} \frac{{\mathrm{\lambda }}_1}{{\mathrm{\lambda }}_2}=\sqrt{\frac{{\mathrm{V}}_2}{{\mathrm{V}}_1}} \\ {\mathrm{\lambda }}_2={\mathrm{\lambda }}_1\sqrt{\frac{{\mathrm{V}}_1}{{\mathrm{V}}_2}} \\ {\mathrm{\lambda }}_2={\mathrm{\lambda }}_1\sqrt{\frac{25}{100}} \\ {\mathrm{\lambda }}_2={\mathrm{\lambda }}_1\sqrt{\frac{1}{4}}=\frac{{\mathrm{\lambda }}_1}{2} \end{gathered}$$