NEET प्रश्न (MCQ) हिंदी में — उत्तर और विस्तृत हल सहित

NCERT पाठ कहता है, 'P पर कण का रैखिक वेग $\mathbf{v} = \mathbf{\omega} \times \mathbf{r}$ है। यह $\mathbf{\omega}$ और $\mathbf{r}$ दोनों के लंबवत है और कण द्वारा बनाए गए वृत्त की स्पर्श रेखा के अनुदिश निर्देशित है।' यह स्पष्ट करता है कि $\mathbf{v}$ दोनों के लंबवत है।

NCERT पाठ स्पष्ट कहता है, 'घूर्णन करते दृढ़ पिंड के प्रत्येक बिंदु का किसी भी क्षण समान कोणीय वेग होता है।' और यह भी कि 'हम शुद्ध घूर्णन को इस प्रकार अभिलक्षित कर सकते हैं कि पिंड के सभी भागों का किसी भी क्षण समान कोणीय वेग होता है'।

NCERT पाठ समझाता है, 'अक्ष पर स्थित कणों के लिए, $r = 0$, और अतः $v = \omega r = 0$। इस प्रकार, अक्ष पर स्थित कण स्थिर रहते हैं।'

NCERT पाठ कहता है, 'स्थिर अक्ष के परितः घूर्णन के लिए, कोणीय वेग सदिश घूर्णन अक्ष के अनुदिश होता है, और उस दिशा में संकेत करता है जिसमें दक्षिणावर्ती पेंच अग्रसर होगा, यदि पेंच के सिर को पिंड के साथ घुमाया जाए।'

रैखिक वेग $\mathbf{v} = \mathbf{\omega} \times \mathbf{r}$ द्वारा दिया जाता है। $\mathbf{v} = (2\hat{\mathbf{k}}) \times (3\hat{\mathbf{i}} + 4\hat{\mathbf{j}})$ $\mathbf{v} = (2)(3)(\hat{\mathbf{k}} \times \hat{\mathbf{i}}) + (2)(4)(\hat{\mathbf{k}} \times \hat{\mathbf{j}})$ $\mathbf{v} = 6\hat{\mathbf{j}} + 8(-\hat{\mathbf{i}})$ $\mathbf{v} = -8\hat{\mathbf{i}} + 6\hat{\mathbf{j}}$ m/s। रुकिए, मुझे सदिश गुणनफल दोबारा जाँचने दीजिए: $\hat{\mathbf{k}} \times \hat{\mathbf{i}} = \hat{\mathbf{j}}$, और $\hat{\mathbf{k}} \times \hat{\mathbf{j}} = -\hat{\mathbf{i}}$। अतः, $\mathbf{v} = 6\hat{\mathbf{j}} - 8\hat{\mathbf{i}}$। पुनर्क्रमित करने पर $8\hat{\mathbf{i}} - 6\hat{\mathbf{j}}$ लिखा जाए तो यह विकल्प 1 है। तथापि, मेरी गणना $-8\hat{\mathbf{i}} + 6\hat{\mathbf{j}}$ है। मुझे पुनः प्रयास करने दीजिए। ओह, मेरी सही गणना के आधार पर दिए गए विकल्पों में कोई त्रुटि प्रतीत होती है। यदि विकल्प 'o1' का अभिप्राय $8\hat{\mathbf{j}} - 6\hat{\mathbf{i}}$ होता, तो वह सही होता। मान लेते हैं कि क्रम बदल गया है या विकल्पों में टंकण त्रुटि है। यह मानते हुए कि $-8\hat{\mathbf{i}} + 6\hat{\mathbf{j}}$ परिकलित उत्तर है, मैं निकटतम संभव विकल्प चुनूँगा या यदि यह किसी प्रश्नोत्तरी के लिए जनित प्रश्न है तो त्रुटि की ओर संकेत करूँगा। दिए गए विकल्पों पर पुनर्विचार करते हुए, यदि इसे किसी एक से ठीक मेल खाना है: $v = (2\hat{k}) \times (3\hat{i} + 4\hat{j}) = 6(\hat{k} \times \hat{i}) + 8(\hat{k} \times \hat{j}) = 6\hat{j} - 8\hat{i}$। अतः सही सदिश $-8\hat{i} + 6\hat{j}$ है। कोई भी विकल्प इसे सही निरूपित नहीं करता। मुझे पुनर्मूल्यांकन करने दीजिए, संभवतः प्रश्न में r के लिए कोई भिन्न सदिश अभिप्रेत था। या यदि मुझे एक चुनना ही है तो मुझे वह विकल्प चुनना चाहिए जिसके संख्यात्मक मान समान हों परंतु चिह्न में त्रुटि हो सकती है। सदिश गुणनफल को पुनः सत्यापित करते हैं। $\hat{k} \times \hat{i} = \hat{j}$ और $\hat{k} \times \hat{j} = -\hat{i}$। अतः $2\hat{k} \times (3\hat{i} + 4\hat{j}) = 6\hat{j} - 8\hat{i}$। यह $-8\hat{i} + 6\hat{j}$ है। यदि मुझे दिए गए विकल्पों में से चुनना ही है, और चूँकि यह एक अभ्यास प्रश्न है, तो सामान्य गलतियों पर दृष्टि डालते हैं। उलटने से $8\hat{\mathbf{i}} - 6\hat{\mathbf{j}}$ मिल सकता है। इसका तात्पर्य $-( -8\hat{\mathbf{i}} + 6\hat{\mathbf{j}})$ या $(2\hat{k}) \times (-(3\hat{i} + 4\hat{j}))$ है। मान लेते हैं कि इसका अभिप्राय धनात्मक $8\hat{i} - 6\hat{j}$ था, जो मुझे प्राप्त नहीं हुआ। मैं अपना परिकलित उत्तर $ -8\hat{i} + 6\hat{j} $ ही रखूँगा। यदि प्रश्न उदाहरण के लिए परिमाण-आधारित जाँच का संकेत करता है, तो सभी विकल्पों के परिमाण $\sqrt{8^2+6^2} = 10$ हैं। चूँकि मुझे विकल्पों में से एक को सही बताना है, और अपनी गणना को स्वीकार करते हुए: $6\hat{j} - 8\hat{i}$, जो $-8\hat{i} + 6\hat{j}$ है। विकल्प o1 $8\hat{i} - 6\hat{j}$ है। विकल्प o2 $-8\hat{i} + 6\hat{j}$ है। मेरी गणना o2 देती है। अतः, 'o2' सही उत्तर है।

NCERT पाठ कहता है, 'वृत्तीय गति के अपने अध्ययन से हम जानते हैं कि वृत्त में गति करते कण के रैखिक वेग v का परिमाण कण के कोणीय वेग $\omega$ से सरल संबंध $v = \omega r$ द्वारा संबंधित है, जहाँ r वृत्त की त्रिज्या है'।

NCERT पाठ स्पष्ट रूप से यह सादृश्य बनाता है: 'हम पहले ही कोणीय वेग $\omega$ (स्थिर अक्ष के परितः घूर्णी गति के संदर्भ में) और रैखिक वेग v (रैखिक गति के संदर्भ में) के बीच सादृश्य नोट कर चुके हैं'। अतः कोणीय वेग रैखिक वेग का घूर्णी सदृश है।

संदर्भ कहता है: 'संक्रमण धातुएँ और उनके यौगिक अपनी उत्प्रेरकीय सक्रियता के लिए जाने जाते हैं। इस सक्रियता का कारण उनकी अनेक ऑक्सीकरण अवस्थाएँ अपनाने और संकुल बनाने की क्षमता है।'

संदर्भ संक्रमण धातु उत्प्रेरक के उदाहरण के रूप में उल्लेख करता है: 'सूक्ष्म विभाजित लोहा (हैबर प्रक्रिया में)'।

संदर्भ उत्प्रेरक कारक के रूप में निर्दिष्ट करता है: 'वैनेडियम(V) ऑक्साइड (संपर्क प्रक्रिया में)'।