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लॉजिस्टिक वृद्धि वक्र प्रावस्थाओं का एक विशिष्ट अनुक्रम दर्शाता है। प्रावस्थाओं का सही क्रम पहचानिए:
संदर्भ लॉजिस्टिक वृद्धि का वर्णन करता है: 'सीमित संसाधनों वाले आवास में बढ़ती समष्टि आरंभ में विलंब प्रावस्था दर्शाती है, जिसके बाद त्वरण और मंदन की प्रावस्थाएँ और अंत में अनंतस्पर्शी, जब समष्टि घनत्व वहन क्षमता तक पहुँच जाता है।'
लॉजिस्टिक वृद्धि मॉडल में 'K' क्या दर्शाता है?
संदर्भ स्पष्ट रूप से K को 'K = वहन क्षमता (Carrying capacity)' के रूप में परिभाषित करता है।
नॉर्वे चूहे के लिए 'r' का मान 0.015 है, और आटे के भृंग (flour beetle) के लिए यह 0.12 है। 'r' मानों का यह अंतर क्या दर्शाता है?
'r' मान 'प्राकृतिक वृद्धि की आंतरिक दर' है। उच्च 'r' मान समष्टि वृद्धि की अधिक क्षमता दर्शाता है। चूँकि 0.12 (आटे का भृंग) 0.015 (नॉर्वे चूहा) से बड़ा है, आटे के भृंगों में प्राकृतिक वृद्धि की आंतरिक दर अधिक है।
चरघातांकी वृद्धि समीकरण का समाकल रूप $N_t = N_0e^{rt}$ है। इस समीकरण में $N_0$ क्या दर्शाता है?
संदर्भ कहता है: 'जहाँ $N_t$ = समय t के बाद समष्टि घनत्व, $N_0$ = समय शून्य पर समष्टि घनत्व, r = प्राकृतिक वृद्धि की आंतरिक दर, e = प्राकृतिक लघुगणक का आधार (2.71828)'।
लॉजिस्टिक वृद्धि में देखे जाने वाले S-आकार के वक्र के लिए सामान्यतः किस पद का प्रयोग किया जाता है?
संदर्भ कहता है: 'समय (t) के सापेक्ष N का आलेख एक सिग्मॉइड वक्र देता है। इस प्रकार की समष्टि वृद्धि को वरहल्स्ट-पर्ल लॉजिस्टिक वृद्धि (चित्र 11.3) कहते हैं'।
जब लॉजिस्टिक वृद्धि से गुजर रही कोई समष्टि अपनी वहन क्षमता (K) तक पहुँच जाती है, तो उसकी वृद्धि दर ($dN/dt$) का क्या होता है?
लॉजिस्टिक वृद्धि समीकरण $dN/dt = rN((K-N)/K)$ में, जब $N = K$ होता है, तब $(K-N)$ शून्य हो जाता है, जिससे $dN/dt$ का पूरा व्यंजक 0 के बराबर हो जाता है। संदर्भ अनंतस्पर्शी का भी उल्लेख करता है 'जब समष्टि घनत्व वहन क्षमता तक पहुँच जाता है'।
यदि कोई जाति असीमित संसाधन स्थितियों में चरघातांकी रूप से बढ़ रही है, तो कम समय में उसके समष्टि घनत्व के बारे में क्या पूर्वानुमान किया जा सकता है?
संदर्भ कहता है: 'असीमित संसाधन स्थितियों में चरघातांकी रूप से बढ़ने वाली कोई भी जाति कम समय में विशाल समष्टि घनत्व तक पहुँच सकती है।'
राजा और शतरंज के खेल (वर्गों पर गेहूँ के दानों को दोगुना करने) की कहानी किस संकल्पना को नाटकीय रूप से प्रदर्शित करने के लिए प्रयोग की जाती है?
संदर्भ स्पष्ट रूप से कहता है: 'निम्नलिखित एक लोकप्रिय कहानी है जो यह नाटकीय रूप से प्रदर्शित करने के लिए सुनाई जाती है कि चरघातांकी रूप से बढ़ने पर एक विशाल समष्टि कितनी तेज़ी से बन सकती है।'
निम्नलिखित में से कौन-सा कारक चरघातांकी वृद्धि को सीमित करने और उसे लॉजिस्टिक वृद्धि में बदलने में प्रत्यक्ष भूमिका निभाता है?
संदर्भ कहता है: 'प्रकृति में किसी भी जाति की किसी समष्टि के पास चरघातांकी वृद्धि की अनुमति देने वाले असीमित संसाधन नहीं होते। इससे सीमित संसाधनों के लिए व्यष्टियों के बीच प्रतिस्पर्धा होती है।' संसाधनों की यही कमी लॉजिस्टिक वृद्धि की ओर परिवर्तन को प्रेरित करती है।
लॉजिस्टिक वृद्धि समीकरण $dN/dt = rN((K-N)/K)$ द्वारा दिया गया है। यदि समष्टि घनत्व (N) वहन क्षमता (K) की तुलना में बहुत छोटा हो, तो वृद्धि दर ($dN/dt$) का क्या होता है?
यदि N, K की तुलना में बहुत छोटा है, तो $(K-N)/K$ लगभग $K/K = 1$ के बराबर होता है। इस स्थिति में लॉजिस्टिक वृद्धि समीकरण $dN/dt = rN((K-N)/K)$ लगभग $dN/dt = rN$ में सरलीकृत हो जाता है, जो चरघातांकी वृद्धि का समीकरण है। अतः वृद्धि दर लगभग चरघातांकी होती है।
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