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आभासी प्रतिबिंब तब बनता है जब:
NCERT पाठ आभासी प्रतिबिंब को इस प्रकार परिभाषित करता है: 'प्रतिबिंब वास्तविक है यदि किरणें वास्तव में उस बिंदु पर अभिसरित हों; यह आभासी है यदि किरणें वास्तव में न मिलें किंतु पीछे बढ़ाने पर उस बिंदु से अपसरित होती प्रतीत हों।'
एकसमान घनत्व का एक खोखला गोलीय शेल अपने बाहर स्थित एक बिंदु द्रव्यमान को आकर्षित करता है। बिंदु द्रव्यमान पर शेल का गुरुत्वाकर्षण बल किस प्रकार व्यवहार करता है?
NCERT पाठ के अनुसार, 'एकसमान घनत्व के खोखले गोलीय शेल और बाहर स्थित बिंदु द्रव्यमान के बीच आकर्षण बल ठीक वैसा ही है मानो शेल का संपूर्ण द्रव्यमान शेल के केंद्र पर संकेंद्रित हो।' यह गोलीय द्रव्यमान वितरणों के लिए एक प्रमुख परिणाम है।
एकसमान घनत्व के खोखले गोलीय शेल के भीतर स्थित बिंदु द्रव्यमान द्वारा अनुभव किया गया गुरुत्वाकर्षण बल क्या है?
NCERT कहती है, 'एकसमान घनत्व के खोखले गोलीय शेल के कारण, उसके भीतर स्थित बिंदु द्रव्यमान पर आकर्षण बल शून्य है।' यह एकसमान गोलीय शेलों के भीतर गुरुत्वाकर्षण क्षेत्रों का एक मूलभूत गुण है।
गोलीय सममित पिंड के लिए, उसके बाहर स्थित कण पर गुरुत्वाकर्षण बल किस प्रकार व्यवहार करता है?
NCERT स्पष्ट रूप से उल्लेख करती है, 'किंतु गोलीय सममित पिंड के लिए पिंड के बाहर स्थित कण पर बल ऐसा होता है मानो द्रव्यमान केंद्र पर संकेंद्रित हो और इसलिए यह बल केंद्रीय है।'
एक बिंदु द्रव्यमान $m$ पर विचार कीजिए, जो द्रव्यमान $M$ और त्रिज्या $R$ के समांगी ठोस गोले के भीतर, केंद्र से दूरी $r$ पर ($r < R$) रखा है। गोले का कौन-सा भाग $m$ पर गुरुत्वाकर्षण बल में योगदान देता है?
NCERT कहती है, 'यदि कोई कण समांगी ठोस गोले के भीतर है, तो कण पर बल गोले के केंद्र की ओर कार्य करता है। यह बल कण के भीतर वाले गोलीय द्रव्यमान द्वारा लगाया जाता है।' कण की त्रिज्या से बाहर के शेलों के गुरुत्वाकर्षण बल निरस्त हो जाते हैं।
यदि पृथ्वी को संकेंद्री शेलों का समूह माना जाए, और एक बिंदु द्रव्यमान $m$ पृष्ठ से गहराई $d$ पर (केंद्र से दूरी $r = R_E - d$ पर) स्थित हो, तो कौन-से शेल द्रव्यमान $m$ पर गुरुत्वाकर्षण बल लगाते हैं?
NCERT समझाती है, 'पृथ्वी के भीतर किसी बिंदु के लिए, ...बिंदु P त्रिज्या r के गोले के बाहर स्थित है। r से अधिक त्रिज्या वाले शेलों के लिए, बिंदु P भीतर स्थित है। अतः पिछले खंड में दिए गए परिणाम के अनुसार, वे P पर रखे द्रव्यमान m पर कोई गुरुत्वाकर्षण बल नहीं लगाते। त्रिज्या $\le r$ वाले शेल त्रिज्या r का एक गोला बनाते हैं जिसके पृष्ठ पर बिंदु P स्थित है।' इसलिए, केवल त्रिज्या $r$ के भीतर का द्रव्यमान योगदान देता है।
यदि एक बिंदु द्रव्यमान $m$, दूरी $r$ पर हो द्रव्यमान $M$ और त्रिज्या $R$ के समांगी ठोस गोले के केंद्र से (जहाँ $r < R$), और पृथ्वी का एकसमान घनत्व $\rho$ माना जाए, तो $m$ पर बल में योगदान देने वाले गोले का द्रव्यमान ($M_r$) इस प्रकार दिया जाता है:
NCERT पाठ के आधार पर, 'दूसरी ओर गोले $M_r$ का, जिसकी त्रिज्या $r$ है, द्रव्यमान $\frac{4}{3}\pi r^3 \rho$ है'। यह द्रव्यमान ऐसे कार्य करता है मानो केंद्र पर संकेंद्रित हो।
द्रव्यमान $M$ और त्रिज्या $R$ के समांगी ठोस गोले के भीतर, केंद्र से दूरी $r$ पर स्थित किसी बिंदु के लिए, गुरुत्वाकर्षण बल $F$ जो द्रव्यमान $m$ के कण पर लगता है, समानुपाती है:
पृथ्वी के भीतर किसी बिंदु (समांगी ठोस गोला) के लिए NCERT व्याख्या से, बल $F = G \frac{m M_r}{r^2}$ द्वारा दिया जाता है। चूँकि $M_r = \frac{4}{3} \pi r^3 \rho$, इसे प्रतिस्थापित करने पर $F = G \frac{m (\frac{4}{3} \pi r^3 \rho)}{r^2} = G m (\frac{4}{3} \pi \rho) r$ प्राप्त होता है। अतः बल $r$ के समानुपाती है।
निम्नलिखित में से कौन-सा कथन एकसमान घनत्व के खोखले गोलीय शेल के आंतरिक बिंदु द्रव्यमान पर गुरुत्वाकर्षण बल का सही वर्णन करता है?
NCERT कहती है, 'एकसमान घनत्व के खोखले गोलीय शेल के कारण, उसके भीतर स्थित बिंदु द्रव्यमान पर आकर्षण बल शून्य है। गुणात्मक रूप से, हम इस परिणाम को फिर समझ सकते हैं। गोलीय शेल के विभिन्न क्षेत्र भीतर के बिंदु द्रव्यमान को विभिन्न दिशाओं में आकर्षित करते हैं। ये बल एक-दूसरे को पूर्णतः निरस्त कर देते हैं।'
पृथ्वी के बाहर स्थित किसी बिंदु पर रखे बिंदु द्रव्यमान पर पृथ्वी द्वारा लगाए गए गुरुत्वाकर्षण बल पर विचार करते समय, बल की गणना के लिए पृथ्वी के द्रव्यमान को कैसे माना जा सकता है?
NCERT कहती है, 'पृथ्वी के बाहर किसी बिंदु पर, गुरुत्वाकर्षण बल ठीक वैसा ही है मानो पृथ्वी का संपूर्ण द्रव्यमान उसके केंद्र पर संकेंद्रित हो।' यह किसी भी गोलीय सममित पिंड पर लागू होता है।
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