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एक wheatstone's bridge में, तीन प्रतिरोध P, Q और R तीन भुजाओं में जुड़े हैं और चौथी भुजा दो प्रतिरोधों $S_1 and S_2$ से बनी है जो समानांतर में जुड़े हैं। ब्रिज के संतुलित होने की शर्त होगी।
$ S = { S_1 S_2 \over S_1 + S_2} $ $ {P \over Q } = { R \over S}$
एक तारा जिसे पृथ्वी से नंगी आँख से देखा जा सकता है, पृथ्वी पर तीव्रता $ 1.6 \times 10^{-9} Wm^{-2} $ रखता है। यदि संगत तरंगदैर्ध्य 560 nm है, और मानव आँख का व्यास $ 2.5 \times 10^{-3} m $ है, तो 1 s में हमारी आँख में प्रवेश करने वाले फोटॉनों की संख्या .............. है।
$ 1 = 1.6 \times 10^ {-19} w/m^2 $ $ \lambda = 560 nm = 5.6 \times 10^ {-7} m $ $ r = 2.5 \times 10^{-3} m $ $ t = ls , n = ? $ $ 1 = { E \over At} = { P \over A } $ $ \therefore P = 1A ^\circ = 1( \pi r^2 ) = 1.6 \times 10^{-9} \times 3.14 \times 6.25 \times 10^ {-6} $ $ 31.4 \times 10^{-15} W $ $ \therefore = P = { nhc \over \lambda }$ $ \therefore = { p \lambda \over hc } = { 31.4 \times 10^ { -15 } \times 5.6 \times 10^{-7} \over 6.62 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^3 }$ $ \therefore n = 8.85 \times 10^4 $
एक नाभिक की त्रिज्या $10 ^{-15}$ m मानिए। यदि एक इलेक्ट्रॉन को ऐसे नाभिक में माना जाए, तो इसकी ऊर्जा क्या होगी? $( me = 9.1 \times 10 ^ {-31} kg ,h = 6.625 \times 10^{-34} J.s)$
$ \triangle x = 2 r = 2 \times 10^ {-15 } m $ $ \triangle . \triangle p = { h \over 2 \pi } $ $ \therefore \triangle p = { h \over 2 \pi \triangle x } = 0.5274 \times 10^ { -19} $ $ E = { p^2 \over 2m } P = \triangle p $ $= 9.55 \times 10^ 9 eV = 9.55 \times 10^ { 3} MeV$
लाल रंग के प्रकाश के कितने फोटॉन जिनकी तरंगदैर्ध्य $ 8000 A ^ \circ $ है, का ऊर्जा एक बैंगनी रंग के प्रकाश के एक फोटॉन जिसकी तरंगदैर्ध्य $ 4000 A ^ \circ $ है, के समान होगी?
$ E_1 = {hc \over \lambda_1} $ $ E_2 ={ nhc \over \lambda_2} $ $ E_1 = E_2 $ $ \therefore {hc \over \lambda_1} = {nhc \over \lambda_2} $ $ \therefore n = {\lambda_1 \over \lambda_2} = {8000 \over 4000} = 2 $
U. V. प्रकाश जिसकी तरंगदैर्ध्य 200 mm है, Fe की पॉलिश की गई सतह पर आपतित होता है। सतह का कार्य फलन 4.5 eV है। प्रकाश-इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम चाल ज्ञात कीजिए। $ ( h = 6.625 \times 10^{-34} J.s , c = 3 \times 10^ 8 ms^{-1} , 1 eV = 1.6 \times 10^{-19} J ) $
$ {1 \over 2 } mv^2 max = eV_0 = { hc \over \theta } - \phi $ $ = { 6.625 \times 10^ {-34} \times 3 \times 10^8 \over 2 \times 10^{-7} }$ $ = 4.5 \times 1.6 \times 10^ {-19} $ $ \therefore V_0 = { 9.94 \times 10^{-19} \over 1.6 \times 10^{-19} } = { 4.5 \times 1.6 \times 10^{-19 } \over 1.6 \times {-19 } } $ $ = 6.21 -4.5 $ $ \therefore V_0 = 1.71 V $ $ { 1\over 2} mv^2 max = eV_0 = 1.71 \times 1.6 \times 10^{-19} $ $ \therefore v^2 max = { 2 \times 2.74 \times 10^{-19} \over m } $ $ \therefore V_{max} = \sqrt { 5.48 \times 10^{-19} \over 9.11 \times 10^{-31} $ $ \therefore V_{max} = 7.75 \times 10^5 m/s $
यदि सूक्ष्मदर्शी में इलेक्ट्रॉन को 50 KV पर त्वरित किया जाए, तो इसकी डी-ब्रॉग्ली तरंगदैर्ध्य ज्ञात कीजिए।
$ V = 50 KV = 50 \times 10^3 V $ $ \lambda = { h \over \sqrt { 2meV}} = { 6.62 \times 10^{-34} \over \sqrt { 2 \times 9.1 \times 10^{-31} \times 50 \times 10^{3} \times 1.6 \times 10^{-19}}} $ $ = {6.62 \times 10^{-34} \over 1.207 \times 10^{-22}} $ $ = 5.485 \times 10^{-12} m $
दो विभिन्न आवृत्तियों वाले प्रकाश के फोटॉनों की ऊर्जा क्रमशः 2 eV और 10 eV है। यदि दोनों 1 eV कार्य फलन वाली धातु पर आपतित होते हैं, तो उत्सर्जित इलेक्ट्रॉनों के अधिकतम वेगों का अनुपात................ है।
तरंगदैर्ध्य वाले फोटॉन की ऊर्जा 2 eV है। फोटॉन के आपतन के बाद उत्सर्जित प्रकाश-इलेक्ट्रॉन का अधिकतम वेग v है। यदि $\lambda$ का मान 25% कम कर दिया जाए और अधिकतम वेग दोगुना कर दिया जाए, तो धातु का कार्य फलन ………..eV होगा।
300 K और 1000 K पर नाइट्रोजन गैस के एक परमाणु के de-Broglie तरंगदैर्ध्य का अनुपात क्या होना चाहिए। नाइट्रोजन परमाणु का द्रव्यमान $4.7 \times 10^{-26}$ kg है और यह 1 atm दाब पर है। इसे आदर्श गैस मानें।
$ T _1 = 300 K $ $ T_2 = 1000 K $ $ m = 4.7 \times 10^{-26} kg $ $ P = 1 atm $ $ { 1 \over 2 } mv ^2 = { 3 \over 2 } KT $ $ \therefore m^2 v^2 = p^2 = 3 mKT$ $ \therefore p = \sqrt {3mKT} $ $ \lambda = { h \over p } $ $ \therefore \lambda = { h \over \sqrt { 3mKT} }$ $ \therefore \lambda \alpha { 1 \over \sqrt T} $ $ \therefore { \lambda _1 \over \lambda_2 } = { \sqrt { T_2 \over T_1 }} = \sqrt { 1000 \over 300 } = \sqrt {10 \over 3 } $ $ \therefore { \lambda _1 \over \lambda_2 } = 1.826$
उस कण का वेग क्या होगा जिसका द्रव्यमान विराम द्रव्यमान का 3 गुना है? $( c = 3 \times 10^ 8 m/s ) $
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