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एक स्वतंत्र रूप से गतिमान कृत्रिम उपग्रह पर एक सरल लोलक का आवर्तकाल है
सरल लोलक का आवर्तकाल $ T = 2 \pi \sqrt { l /g } $ कृत्रिम उपग्रह में g' = 0 $ \therefore T = \infty $
पृथ्वी की त्रिज्या 6400 km है और $g=10ms^{-2}$ है। भूमध्य रेखा पर 5 kg के एक पिंड का भार शून्य होने के लिए, पृथ्वी का कोणीय वेग = rad/sec है
भूमध्य रेखा पर भारहीनता की स्थिति के लिए $ \omega = \sqrt { g / R } $ $ = \sqrt { 10 \over 6400 \times 10^3 } = { 1 \over 800} rad /sec $
चंद्रमा की त्रिज्या पृथ्वी की त्रिज्या की 1/4 है और इसका द्रव्यमान पृथ्वी के द्रव्यमान का 1/80 गुना है। यदि g पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण को दर्शाता है, तो चंद्रमा की सतह पर यह है:
$ g = { GM \over R^2 } $ का उपयोग करने पर हमें $ g_m = g/5 $ प्राप्त होता है।
यदि पृथ्वी अपनी वर्तमान गति से अधिक तेज़ी से घूमती है, तो किसी वस्तु का भार होगा।
$ g' = g - \omega^2 R cos^2 \lambda $ पृथ्वी के घूर्णन के परिणामस्वरूप भार स्पष्ट रूप से घटता है। यह कमी ध्रुवों पर महसूस नहीं होती क्योंकि अक्षांश का कोण 90' होता है।
दो बिंदु द्रव्यमान A और B जिनके द्रव्यमानों का अनुपात 4 : 3 है, 1 m की दूरी पर पृथक हैं। जब द्रव्यमान M का एक अन्य बिंदु द्रव्यमान C, A और B के बीच रखा जाता है, तो A और C के बीच बल, B और C के बीच बल का 1/3 है। तब A से C की दूरी = m है।
यहाँ $ { m_a \over m_b } = { 4 \over 3 } $ $ FAC = { G (m) (mA) \over x^2 } ....(i) $ $ FAC = { G (m) (mB) \over (1-x)^2 } ....(ii) $ दी गई समस्या के अनुसार $ FAC = { 1 \over 4 } FBC $ समीकरण (i) और (ii) की सहायता से $ = { G (m) ( mA) \over x^2 } = { 1 \over 3 } { G (m) ( mB ) \over (1-x) ^2 } $ $ \therefore { m_A \over m_B} = { x^2 \over 3(1-x)^2 } \Rightarrow { 4\over 3} = { x^2 \over (1-x)^2 } \Rightarrow 4 = { x^2 \over (1-x)^2} $ $ \Rightarrow 2 = { x \over 1-x } = 2 - 2x = x $ $ = 3x = 2 \therefore x = { 2 \over 3 } m $
वह गहराई जिस पर गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण का मान सतह पर मान का 1/n हो जाता है (R = पृथ्वी की त्रिज्या) है:
$ g^1 = g ({ 1 - { d\over R }} ) \Rightarrow d = { (n-1) \over n } R $
यदि पृथ्वी की सतह पर किसी पिंड का द्रव्यमान M है, तो चंद्रमा की सतह पर उसी पिंड का द्रव्यमान है
द्रव्यमान स्थान से स्थान पर नहीं बदलता
कोई आसानी से 'पृथ्वी का भार' निकाल सकता है, पृथ्वी के द्रव्यमान की गणना करके, सूत्र का उपयोग करते हुए (सामान्य संकेतन में)
$ mg = { G M_e m \over R e^2 } $ जहाँ Me और Re क्रमशः पृथ्वी का द्रव्यमान और त्रिज्या हैं $ \therefore M_e = { g \over G } Re^2 $
त्रिज्या R और घनत्व d वाले किसी ग्रह की सतह के निकट गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण किसके अनुक्रमानुपाती है?
$ g = { 4 \over 3 } \pi \rho GR \Rightarrow g \alpha d R ( \rho = d given in the problem ) $
यदि पृथ्वी का द्रव्यमान किसी ग्रह के द्रव्यमान का 80 गुना है और व्यास उस ग्रह के व्यास का दोगुना है, तथा पृथ्वी पर 'g' का मान $9.8 ms^{-2}$ है, तो उस ग्रह पर 'g' का मान = ............... $ms^{-2}$ होगा।
$g_p = g_e \left( { M_p \over M_e } \right) = \left( { R_e \over R_p } \right)^2 = 9.8 \left( { 1 \over 80} \right)(2)^2 = { 9.8 \over 20 } = 0.49 ms^{-2} $
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