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$ \vec P = \vec Q $ सत्य है, यदि
दो सदिशों \( \vec{P} \) और \( \vec{Q} \) के बराबर होने के लिए, उनके परिमाण बराबर होने चाहिए और दिशा समान होनी चाहिए। ऐसा इसलिए है क्योंकि सदिश उनके परिमाण और दिशा दोनों द्वारा परिभाषित होते हैं। इसलिए, \( \vec{P} = \vec{Q} \) सत्य है यदि और केवल यदि उनके परिमाण बराबर हैं और वे समान दिशा में हैं।
ऊर्जा E का विकिरण एक पूर्णतः परावर्तक सतह पर अभिलंबवत आपतित होता है। सतह पर स्थानांतरित संवेग है
पूर्णतः परावर्तक सतह के लिए, स्थानांतरित संवेग = 
वह न्यूनतम दूरी जिसमें एक कार को रोका जा सकता है, x है। कार का वेग V है। यदि वेग 2V है तो रुकने की दूरी ज्ञात कीजिए।
$ s = { v^2 \over 2 a } $
दो कण P और Q विपरीत दिशा में यात्रा करते हुए प्रति सेकंड 5 मीटर करीब आते हैं। वे समान दिशा में यात्रा करते हुए प्रति सेकंड 1 मीटर करीब आते हैं। P और Q की चाल क्रमशः ... हैं।
$$ V_1 + V_2 = 5 $$ $$ V_1 -V_2 = 1 So 2V_1 = 6 $$ $$ V_1 = 3 m/s $$
2N और 3N परिमाण वाले दो बलों का परिणामी कभी नहीं हो सकता।
दो बलों का परिणामी सदिश योग के त्रिभुज नियम का उपयोग करके ज्ञात किया जा सकता है। 2N और 3N परिमाण वाले दो बलों के परिणामी बल \( \vec{R} \) का परिमाण दोनों बलों के निरपेक्ष अंतर से लेकर दोनों बलों के योग तक हो सकता है। अतः, \( |2N - 3N| \leq R \leq 2N + 3N \), जो \( 1N \leq R \leq 5N \) को सरल करता है। इसलिए, 0.5N का परिणामी बल संभव नहीं है।
एक कण का रैखिक संवेग $ (3 \hat i + 2 \hat j - \hat k ) kgms^{-1} $ है। इसका परिमाण ज्ञात कीजिए।
निम्नलिखित बल युग्मों में से, किसका परिणामी 18N नहीं हो सकता है?
यह निर्धारित करने के लिए कि कौन सा बल युग्म 18N का परिणामी नहीं दे सकता, हम सदिशों के लिए त्रिभुज असमिका प्रमेय का उपयोग करते हैं। परिमाण $a$ और $b$ वाले दो सदिशों के लिए:
परिणामी $R$ संतुष्ट करता है $|a - b| \leq R \leq a + b$.
दिए गए विकल्पों के लिए:
इस प्रकार, 11N और 5N का युग्म 18N का परिणामी नहीं दे सकता।
कौन सा कथन सत्य है?
क्रॉस गुणनफल $ \\vec{A} \\times \\vec{B} $ प्रतिसममेय (anticommutative) है, जिसका अर्थ है कि $ \\vec{A} \\times \\vec{B} = - \\vec{B} \\times \\vec{A} $. यह सदिश बीजगणित में क्रॉस गुणनफल का एक मौलिक गुणधर्म है। इसलिए, सही कथन \vec{A} \times \vec{B} = - \vec{B} \times \vec{A} है।
दो सदिश A और B इस प्रकार हैं कि lA+Bl=lA-Bl तो A और B के बीच का कोण ज्ञात कीजिए
दो सदिशों \( \vec{A} \) और \( \vec{B} \) के लिए, यदि \( |\vec{A} + \vec{B}| = |\vec{A} - \vec{B}| \), तो सदिश एक-दूसरे के लंबवत होते हैं। ऐसा इसलिए है क्योंकि सदिशों के योग और अंतर के परिमाण केवल तभी बराबर होते हैं जब उनके बीच का कोण 90° हो। इसलिए, \( \vec{A} \) और \( \vec{B} \) के बीच का कोण 90° है।
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