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पदार्थ का घनत्व $0 ^\circ C $ पर 10 gm/cc है और $ 100 ^ \circ C $ पर इसका घनत्व 9.7 gm/CC है। पदार्थ का रेखीय प्रसार गुणांक होगा
आयतन प्रसार गुणांक $ r = { \triangle \rho \over \rho . \triangle T } = { \rho_1 - \rho_2 \over \rho ( \triangle \theta ) } $ अतः, रेखीय प्रसार गुणांक
किसी पिंड का तापमान 1k बढ़ाने के लिए आवश्यक ऊष्मा की मात्रा को यह कहा जाता है
$ \theta = m.c \triangle \theta $ ; यदि $ \triangle \theta = 1k $ तब $ \theta = mc Thermal capacity$
समान त्रिज्या की दो बूंदें वायु में 5 सेमी प्रति सेकंड के स्थिर वेग से गिर रही हैं। यदि दोनों बूंदें संयोजित हो जाती हैं, तो अंतिम वेग होगा
यदि समान त्रिज्या r की दो बूंदें संयोजित होती हैं, तो नई बूंद की त्रिज्या R निम्न द्वारा दी जाती है $ {4 \over 3} \pi R^3 = {4 \over 3} \pi r^3 + { 4 \over 3} \pi r^3 \Rightarrow R^3 = 2 r^3 $ $ R = (2) ^{1 \over 3} r $ यदि त्रिज्या r की बूंद श्यान माध्यम में गिर रही है, तो वह एक क्रांतिक वेग प्राप्त करती है $ V and V \alpha r^2 $ $ {v_2 \over v_1} = \left( {R \over r} \right) ^2 = \left( { 2^ {1 \over 3 } r \over r } \right)^2 $ $ v_2 = 2^{2 \over 3 } v_1 = 2 ^{2 \over 3} 5 = 5 \times (4) ^{1 \over 3} m/s $
त्रिज्या R की एक वृत्ताकार डिस्क को त्रिज्या 2R वाली बड़ी डिस्क से इस प्रकार हटाया जाता है कि दोनों डिस्कों की परिधियाँ संपाती हों। शेष भाग का द्रव्यमान केंद्र बड़ी डिस्क के द्रव्यमान केंद्र से R दूरी पर है। $ \alpha $ का मान है।
माना m एकांक क्षेत्रफल का द्रव्यमान है, तब बड़ी डिस्क का द्रव्यमान = $ \pi (2R) ^2 m = M $ माना m एकांक क्षेत्रफल का द्रव्यमान है, तब छोटी डिस्क का द्रव्यमान = $ \pi R^2 m = M_1 = { M \over 4 } $ शेष भाग का द्रव्यमान = $ M_2 = M - M_1 $ $ M_2 = { 3M \over 4 } $ माना G शेष भाग का द्रव्यमान केंद्र है $M_2(OG) = M_1(OO’)$ $ { 3M \over 4 } ( \alpha R ) = { M \over 4} R $ $ \therefore \alpha = {1 \over 3 } $
एक ठोस गोला और एक ठोस बेलन जिनका द्रव्यमान और त्रिज्या समान है, एक ही आनत तल पर लुढ़कते हैं। उनके त्वरणों का अनुपात होगा....
$ a = { g sin \theta \over ( 1 + k^2 / R^2 ) } \therefore a_1 = { 5 g sin \theta \over 7 } and a_2 = { 2 g sin \theta \over 3 } $
2 सेमी त्रिज्या की एक छोटी डिस्क को 6 सेमी त्रिज्या की डिस्क से काटा जाता है। यदि उनके केंद्रों के बीच की दूरी 3.2 सेमी है, तो डिस्क के द्रव्यमान केंद्र में विस्थापन क्या होगा?
माना पूर्ण डिस्क की त्रिज्या a है और छोटी डिस्क की त्रिज्या b है। छोटी डिस्क को पूर्ण डिस्क से काटने के बाद माना C.M. $O_2$ पर स्थानांतरित होता है जो मूल केंद्र O से $x_2$ दूरी पर है। नए C.M. की स्थिति दी गई है, माना 6 प्रति इकाई क्षेत्रफल द्रव्यमान है। $ X_ {cm} = { -6 \pi b^2 \times 1 \over 6 \pi a^2 - 6 \pi b^2 } $
एक पात्र में 110 g पानी है, पात्र की ऊष्मा धारिता 10 g पानी के बराबर है पात्र में पानी का प्रारंभिक तापमान $10 ^\circ C$ है यदि 220 g गर्म पानी $70 ^\circ C$ पर पात्र में डाला जाता है तो विकिरण हानि की उपेक्षा करते हुए अंतिम तापमान होगा
माना पानी का अंतिम तापमान $ bc \theta $ ऊष्मा ली गई = ऊष्मा दी गई $ 110 \times 1 ( \theta - 10) + 10 ( \theta - 10 ) =220 \times 1 ( 70 - \theta) $ $ \Rightarrow \theta = 48.8 ^\circ C \approx 50 ^\circ C $
एकसमान मोटाई की एक वृत्ताकार प्लेट का व्यास 56 cm है। प्लेट के +ve x किनारे से 42 cm व्यास का एक वृत्ताकार भाग हटा दिया जाता है। शेष भाग के द्रव्यमान केंद्र की स्थिति संपूर्ण प्लेट के द्रव्यमान केंद्र के सापेक्ष ज्ञात कीजिए।
माना प्लेट का प्रति मात्रक क्षेत्रफल द्रव्यमान = m संपूर्ण प्लेट का द्रव्यमान = M = $ \pi \left( { 56 \over 2} \right) ^2 m $ हटाए गए भाग का द्रव्यमान = $M_1 = \pi \left( { 42 \over 2} \right) ^2 m $ शेष भाग का द्रव्यमान $ M_2 = M – M_1 $ संपूर्ण डिस्क का द्रव्यमान केंद्र R = O मूल बिंदु पर हटाई गई प्लेट का द्रव्यमान केंद्र = $r_1$ = 28 – 21 = 7cm शेष भाग का द्रव्यमान केंद्र $r_2$ = ? $M \times O = M_ir_i + M_2r_2 $
एक डोरी को त्रिज्या r के पहिये की परिधि के चारों ओर लपेटा गया है। पहिये का अक्ष क्षैतिज है और इसके परितः जड़त्व आघूर्ण I है। डोरी के सिरे पर एक भार mg लगा है जो विरामावस्था से गिरता है। दूरी h गिरने के बाद, पहिये का कोणीय वेग होगा…।
$ we\; know \;\nu = \sqrt { 2 gh \over 1 + { k^2 \over r^2 } } $ $ \omega = { V \over 2} \sqrt { 2gh \over r^2 +k^2 } = \sqrt { 2 mgh \over mr^2 + mk^2 } $
केल्विन पैमाने पर किसी पिंड का तापमान x.K पाया जाता है। जब इसे फारेनहाइट थर्मामीटर से मापा जाता है, तो यह $x^0F$ पाया जाता है, तो x का मान है।
$ {F -32 \over 9 } = { K -273 \over 5 } $
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