डोरी के कंपन की आवृत्ति द्वारा दी जाती है। यहाँ p डोरी में खंडों की संख्या है और l लंबाई है। m का विमीय सूत्र होगा
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डोरी के कंपन की आवृत्ति द्वारा दी जाती है। यहाँ p डोरी में खंडों की संख्या है और l लंबाई है। m का विमीय सूत्र होगा
यदि 97.52 को 2.54 से विभाजित किया जाए, तो सार्थक अंकों के संदर्भ में सही परिणाम है
सार्थक अंक==38.4
एक अत्यधिक कठोर घनाकार ब्लॉक A जिसका छोटा द्रव्यमान M और भुजा L है, उसी आयामों के और निम्न दृढ़ता मापांक वाले दूसरे घनाकार ब्लॉक B पर कठोरता से इस प्रकार जुड़ा है कि A का निचला फलक B के ऊपरी फलक को पूरी तरह ढकता है। B का निचला फलक एक क्षैतिज सतह पर कठोरता से टिका हुआ है। A के एक पार्श्व फलक पर लंबवत एक छोटा बल F लगाया जाता है। बल हटा दिए जाने के बाद ब्लॉक A छोटे दोलन करता है। जिसका आवर्तकाल निम्न द्वारा दिया जाता है
विमीय विश्लेषण का उपयोग करते हुए
द्रव्यमान [M], लंबाई [L] और दृढ़ता गुणांक के विमाओं को के रूप में प्रतिस्थापित करने पर हमें प्राप्त होता है जो दोलनों के आवर्तकाल का सही सूत्र है
प्रकाश की गति (c), गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक (G) और प्लैंक स्थिरांक (h) को एक निकाय में मूलभूत मात्रकों के रूप में लिया जाता है। इस नए निकाय में समय की विमा होनी चाहिए
समय
उपरोक्त संबंध में विमाएँ रखने पर
M, L और T की घातों की तुलना करने पर
…(i)
…(ii)
…(iii)
समीकरणों (i), (ii) और (iii) को हल करने पर
अतः समय की विमा है
यदि लंबाई के विमाओं को के रूप में व्यक्त किया जाता है; जहाँ G, c और h क्रमशः सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक, प्रकाश की चाल और प्लांक स्थिरांक हैं, तो
(2, 4) लंबाई Gxcyhz
L=
दोनों पक्षों में M, L और T की घातों की तुलना करने पर हमें प्राप्त होता है , और
उपरोक्त तीन समीकरणों को हल करने पर हमें प्राप्त होता है
अभिकथन : प्रकाश वर्ष और वर्ष, दोनों समय मापते हैं।
कारण : क्योंकि प्रकाश वर्ष वह समय है जो प्रकाश को सूर्य से पृथ्वी तक पहुँचने में लगता है।
प्रकाश वर्ष दूरी मापता है और वर्ष समय मापता है। एक प्रकाश वर्ष, प्रकाश द्वारा एक वर्ष में तय की गई दूरी है।
कथन : किसी द्रव की प्रवाह दर को प्रति सेकंड बहने वाले द्रव के आयतन के रूप में परिभाषित किया जाता है।
कारण : प्रवाह दर की विमाएँ हैं।
द्रव की प्रवाह दर को प्रति सेकंड बहने वाले द्रव के आयतन के रूप में व्यक्त किया जाता है और इसकी विमा है।
एक तार का द्रव्यमान 0.3 ± 0.003 g, त्रिज्या 0.5 ± 0.005 mm और लंबाई 0.6 ± 0.006 cm है। इसके घनत्व के मापन में अधिकतम प्रतिशत त्रुटि है
घनत्व,
अतः प्रतिशत त्रुटि
अभिकथन : बल को दाब में जोड़ा नहीं जा सकता।
कारण : क्योंकि उनकी विमाएँ भिन्न हैं।
समान विमा वाली राशियों के बीच जोड़ और घटाव किया जा सकता है।
अभिकथन : रिडबर्ग स्थिरांक R की इकाइयाँ m-1 हैं
कारण : यह बोर के सूत्र से अनुसरण करता है, जहाँ प्रतीकों के सामान्य अर्थ हैं।
यदि अभिकथन और कारण दोनों सत्य हैं और कारण अभिकथन की सही व्याख्या है।
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