एक कण धन x-अक्ष के अनुदिश गतिमान है। इसकी स्थिति निम्नानुसार परिवर्तित होती है , जहाँ x मीटर में और t सेकंड में है।
कण का वेग जब इसका त्वरण शून्य है, वह है
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एक कण धन x-अक्ष के अनुदिश गतिमान है। इसकी स्थिति निम्नानुसार परिवर्तित होती है , जहाँ x मीटर में और t सेकंड में है।
कण का वेग जब इसका त्वरण शून्य है, वह है
एक कण पर दो बल तथा कार्यरत हैं।
के बीच का कोण है:
के बीच का कोण निम्न प्रकार दिया जाता है-
एक त्रिज्या 'a' वाली डिस्क के क्षेत्रफल की गणना समाकलन का उपयोग करके करें
त्रिज्या 'a' वाली डिस्क के क्षेत्रफल की गणना r=0 से r=a तक त्रिज्या 'r' वाली एक पतली वलय के क्षेत्रफल को समाकलित करके की जा सकती है। एक पतली वलय का क्षेत्रफल 2Ï€rdr होता है। इसे 0 से a तक समाकलित करने पर कुल क्षेत्रफल Ï€a^2 प्राप्त होता है।
एक पिंड का तापमान समय के साथ इस प्रकार बदलता है , जहाँ पर केल्विन में तापमान है , तो पर तापमान के परिवर्तन की दर है-
और , तो सदिश A और B के बीच का कोण है:
दो सदिशों के बीच का कोण निम्न द्वारा दिया जाएगा-
एक लंबी स्प्रिंग को 2 सेमी तक खींचा जाता है, इसकी स्थितिज ऊर्जा U है। यदि स्प्रिंग को 10 सेमी तक खींचा जाए, तो इसमें संचित स्थितिज ऊर्जा ज्ञात कीजिए। [यह प्रश्न केवल ड्रॉपर और बारहवीं बैच के लिए है]
स्प्रिंग की प्रत्यास्थ स्थितिज ऊर्जा
अतः
एक स्प्रिंग जिसका स्प्रिंग स्थिरांक है, प्रारंभ में अविस्तारित स्थिति से 5 cm तक खींचा जाता है। इसे और 5 cm तक खींचने के लिए आवश्यक कार्य ज्ञात कीजिए [यह प्रश्न केवल ड्रॉपर और बारहवीं बैच के लिए है]
स्प्रिंग को तक खींचने में किया गया कार्य
कण का विस्थापन t=0 पर शून्य है और t=t पर यह x है। यह x दिशा में वेग से चलना शुरू करता है, जो के अनुसार परिवर्तित होता है, जहाँ k नियतांक है। वेग-
दिया गया है कि, t=0 पर, x=0 c=0
अब,
अब,
इस प्रकार वेग समय के साथ परिवर्तित होता है। अतः सही उत्तर (1) है।
दो बल और एक कण पर कार्य कर रहे हैं।
बल का बल के अनुदिश घटक का परिमाण है:
बल का परिमाण जहाँ दो बलों के बीच का कोण है
विरामावस्था से गति प्रारंभ करने वाले एक कण का त्वरण समय के साथ संबंध के अनुसार बदलता है, । समय t पर कण का वेग ज्ञात कीजिए।
दिया गया है कि,
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