दो गेंदें A और B समान द्रव्यमान की हैं, भवन के शीर्ष से फेंकी जाती हैं। A को ऊपर की ओर वेग V से फेंका जाता है और B को नीचे की ओर वेग V से फेंका जाता है, तब
अतः दोनों स्थितियों में वेग समान होगा।
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दो गेंदें A और B समान द्रव्यमान की हैं, भवन के शीर्ष से फेंकी जाती हैं। A को ऊपर की ओर वेग V से फेंका जाता है और B को नीचे की ओर वेग V से फेंका जाता है, तब
अतः दोनों स्थितियों में वेग समान होगा।
एक व्यक्ति एक गेंद को ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर फेंकता है और वह 20 m ऊपर जाती है और उसके हाथों में वापस आ जाती है। गेंद का प्रारंभिक वेग (u) क्या था और वह हवा में कितने समय (T) तक रही?
और sec
एक कण ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर फेंका जाता है। यदि अधिकतम ऊँचाई के आधे पर इसका वेग 10 m/s है, तो इसके द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊँचाई है (g = 10 m/s2 लीजिए)
मान लीजिए कण को वेग u से फेंका गया और इसकी अधिकतम ऊँचाई H है, तब
जब कण ऊँचाई H/2 पर है, तब इसकी चाल 10 m/s है
समीकरण से
अधिकतम ऊँचाई
एक क्रिकेट गेंद 19.6 ms–1 की चाल से ऊपर फेंकी जाती है। यह अधिकतम ऊँचाई तक पहुँच सकती है
एक पिंड को प्रारंभिक वेग u से ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर फेंका जाता है और वह 6 सेकंड में अधिकतम ऊँचाई तक पहुँचता है। पहले सेकंड और सातवें सेकंड में पिंड द्वारा तय की गई दूरियों का अनुपात है
आरोहण का समय
पहले सेकंड में दूरी
सातवें सेकंड में दूरी ऊर्ध्वाधर अधोमुखी गति के पहले सेकंड में दूरी के बराबर होगी ⇒
एक गेंद को 100m ऊँची मीनार के शीर्ष से गिराया जाता है। उसी समय दूसरी गेंद को मीनार के तल से 50 m/s की चाल से ऊपर की ओर फेंका जाता है ()। वे एक-दूसरे को पार करेंगे बाद
एक कण जब फेंका जाता है, तो वह इस प्रकार गति करता है कि वह 2s और 10s पर समान ऊँचाई से गुजरता है, ऊँचाई है
माना कण का प्रारंभिक वेग = u
समय के बाद :
समय के बाद :
(1) और (2) से :
इसे समीकरण (1) में रखने पर -
यदि और वे समय हैं जब पिंड समान ऊँचाई पर है, तो
एक ऊँची मीनार से गिरता हुआ पिंड जमीन पर गिरने के अंतिम 2 सेकंड में 40 मीटर की दूरी तय करता है। मीनार की ऊँचाई मीटर में है ()
गति के समीकरण का उपयोग करते हुए: s = ut + (1/2)at^2, जहाँ s दूरी है, u प्रारंभिक वेग है, t समय है, और a त्वरण है (g = -10 m/s^2). दिया गया है कि पिंड अंतिम 2 सेकंड में 40 मीटर की दूरी तय करता है, हम प्रारंभिक ऊँचाई ज्ञात करने के लिए मानों को प्रतिस्थापित कर सकते हैं: 40 = 0 + (1/2)(-10)(2)^2 => h = 45 m.
बहुत बड़ी संख्या में गेंदों को तेजी से एक के बाद एक ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर इस प्रकार फेंका जाता है कि अगली गेंद तब फेंकी जाती है जब पिछली गेंद अधिकतम ऊँचाई पर होती है। यदि अधिकतम ऊँचाई 5m है, तो प्रति मिनट फेंकी गई गेंदों की संख्या है (लें )
गेंद की अधिकतम ऊँचाई = 5 m
अतः प्रक्षेपण का वेग
दो गेंदों के बीच समय अंतराल (आरोहण का समय)
.
अतः प्रति मिनट फेंकी गई गेंदों की संख्या = 60
एक गुब्बारा 29 ms–1 के वेग से ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर गतिमान है। इसमें से एक पत्थर गिराया जाता है और वह 10 सेकंड में जमीन पर पहुँचता है। जब पत्थर गिराया गया तब गुब्बारे की ऊँचाई कितनी थी? (g = 9.8 ms–2)
पत्थर को ऊर्ध्वाधर ऊपर जा रहे गुब्बारे से गिराने पर, जिसका वेग 29 m/s. है।
t = 10 sec.
= – 290 + 490 = 200 m.
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