एक पत्थर को 20 m/sec की चाल से 200 m ऊँची मीनार से सीधा ऊपर की ओर फेंका जाता है। जिस चाल से यह जमीन से टकराता है वह लगभग
पत्थर की ऊपर की ओर ऊर्ध्वाधर दिशा में चाल 20m/s है। अतः ऊर्ध्वाधर नीचे की ओर गति के लिए हम मानेंगे
∴ .
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एक पत्थर को 20 m/sec की चाल से 200 m ऊँची मीनार से सीधा ऊपर की ओर फेंका जाता है। जिस चाल से यह जमीन से टकराता है वह लगभग
पत्थर की ऊपर की ओर ऊर्ध्वाधर दिशा में चाल 20m/s है। अतः ऊर्ध्वाधर नीचे की ओर गति के लिए हम मानेंगे
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ऊपर की ओर प्रक्षेपित किए गए पिंड का उस बिंदु पर पहुँचने पर वेग, जहाँ से इसे प्रक्षेपित किया गया था, है
पिंड प्रक्षेपण बिंदु पर विपरीत दिशा में समान चाल से पहुँचता है।
एक पिंड ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर वेग u से प्रक्षेपित किया जाता है और 4 सेकंड में प्रारंभिक बिंदु पर लौट आता है। यदि g = 10m/sec2 है, तो u का मान है
उड़ान का समय
विराम से गिरने वाली वस्तु द्वारा h1 और h2 की ऊँचाई तय करने में लिया गया समय क्रमशः t1 और t2 है। तब t1 और t2 का अनुपात है
2 सेकंड तक गिरने वाला एक पिंड S दूरी तय करता है जो अगले सेकंड में तय की गई दूरी के बराबर है। लेने पर
यदि u प्रारंभिक वेग है तो 2 sec में इसके द्वारा तय की गई दूरी
…(i)
अब 3rd sec में इसके द्वारा तय की गई दूरी
…(ii)
(i) और (ii) से,
∴
एक पिंड को जमीन से ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर फेंका जाता है। यह 5sec में 100m की अधिकतम ऊंचाई तक पहुंचता है। अधिकतम ऊंचाई की स्थिति से यह कितने समय बाद जमीन पर पहुंचेगा?
ऊपर जाने का समय = नीचे आने का समय = 5 sec
एक रॉकेट को पृथ्वी की सतह से ऊपर की ओर इस प्रकार दागा जाता है कि वह 19.6 m/sec2 का त्वरण उत्पन्न करता है। यदि 5 sec के बाद इसका इंजन बंद कर दिया जाए, तो पृथ्वी की सतह से रॉकेट की अधिकतम ऊँचाई होगी [MP PET 1995]
दिया गया है
5 सेकंड के बाद रॉकेट का परिणामी वेग
5 सेकंड के बाद प्राप्त ऊँचाई,
इंजन बंद करने पर यह ऊँचाई तक जाता है जहाँ इसका वेग शून्य हो जाता है।
∴ रॉकेट की कुल ऊँचाई
किस वेग से एक गेंद को ऊर्ध्वाधर रूप से प्रक्षेपित किया जाए ताकि 5th सेकंड में तय की गई दूरी, 6th सेकंड में तय की गई दूरी की दोगुनी हो
दिया गया है । हल करने पर हमें प्राप्त होता है
एक पिंड को ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर u वेग से फेंका जाता है। निम्नलिखित में से सही कथन चुनें
उच्चतम बिंदु पर और
एक पिंड, कुछ वेग से ऊपर की ओर फेंका गया, 20m की अधिकतम ऊँचाई तक पहुँचता है। दोगुने द्रव्यमान वाला दूसरा पिंड, दोगुने प्रारंभिक वेग से ऊपर फेंका गया, अधिकतम ऊँचाई तक पहुँचेगा
द्रव्यमान अधिकतम ऊँचाई को प्रभावित नहीं करता।
, अतः यदि वेग दोगुना किया जाए तो ऊँचाई चार गुनी हो जाएगी। अर्थात्
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