NEET प्रश्न (MCQ) हिंदी में — उत्तर और विस्तृत हल सहित

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निम्नलिखित समीकरण प्रगामी अनुप्रस्थ तरंगों को दर्शाते हैं Z1=Acos(ω t−kx), Z2=Acos(ω t+kx), Z3=Acos(ω t+ky) और Z4=Acos(2ω t−2ky)। अध्यारोपण द्वारा एक स्थिर तरंग बनेगी :

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जब समान आवृत्ति की दो तरंगें विपरीत दिशा में गमन करती हुई अध्यारोपित होती हैं, तब स्थिर तरंग उत्पन्न होती है। अतः Z1 और Z2 स्थिर तरंग उत्पन्न करते हैं।

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एक डोरी पर उत्पन्न अप्रगामी तरंग को समीकरण y=5cos(πx/3)sin40πt द्वारा निरूपित किया जाता है, जहाँ x और y cm में तथा t सेकंड में है। दो क्रमागत निस्पंदों के बीच की दूरी है :

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दिए गए समीकरण की मानक समीकरण से तुलना करने पर ⇒2πλ=π3⇒λ=6 cm.

अतः, दो क्रमागत निस्पंदों के बीच की दूरी ⇒ λ = 3 cm

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दो तरंगें 20 m/s के वेग और n आवृत्ति से एक-दूसरे की ओर बढ़ रही हैं। दो क्रमागत निस्पंदों के बीच की दूरी है :

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क्रमागत निस्पंद के बीच की दूरी =λ2,

परंतु λ=vn=20n इसलिए λ2=10n

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एक स्वरित्र द्विभुज जिसकी आवृत्ति निर्माता द्वारा 512 Hz दी गई है, एक सटीक दोलक से परीक्षण किया जा रहा है। यह पाया गया कि जब दोलक 514 Hz पढ़ता है तो स्वरित्र द्विभुज 2 Hz का विस्पंद उत्पन्न करता है, लेकिन जब दोलक 510 Hz पढ़ता है तो 6 Hz का विस्पंद उत्पन्न करता है। स्वरित्र द्विभुज की वास्तविक आवृत्ति है :

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जिस स्वरित्र द्विभुज की आवृत्ति परीक्षण की जा रही है, वह 514 Hz पर दोलक के साथ 2 विस्पंद उत्पन्न करता है, इसलिए स्वरित्र द्विभुज की आवृत्ति या तो 512 या 516 हो सकती है। दोलक आवृत्ति 510 के साथ यह 6 beats/sec देता है, इसलिए स्वरित्र द्विभुज की आवृत्ति या तो 516 या 504 हो सकती है।

इसलिए, वास्तविक आवृत्ति 516 Hz है जो 514 Hz के साथ 2 beats/sec और 510 Hz के साथ 6 beats/sec देती है।

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दोनों सिरों पर स्थिर एक डोरी दो खंडों में कंपन कर रही है। संगत तरंग की तरंगदैर्ध्य है :

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जब दोनों सिरों पर स्थिर एक डोरी दो खंडों में कंपन करती है, तो इसका अर्थ है कि केंद्र पर एक निस्पंद है। अप्रगामी तरंग की तरंगदैर्ध्य डोरी खंड की लंबाई की दोगुनी होती है, जो डोरी की पूर्ण लंबाई (l) के बराबर है।

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सितार के दो तार X और Y एक विस्पंद आवृत्ति 4 Hz उत्पन्न करते हैं। जब तार Y का तनाव थोड़ा बढ़ाया जाता है, तो विस्पंद आवृत्ति 2 Hz पाई जाती है। यदि X की आवृत्ति 300 Hz है, तो Y की मूल आवृत्ति थी :

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nx=300Hz, ny=?

x = विस्पंद आवृत्ति = 4 Hz, जो घट रही है (4 → 2)

तार y का तनाव बढ़ाने के बाद।

साथ ही तार y का तनाव बढ़ रहा है, इसलिए ny​↑ (∵ n∝T)

अतः nx−ny​↓=x​↓ → सही

ny​↑−nx=x​↓ → गलत

⇒ ny=nx−x=300−4=296Hz

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दो गतिमान तरंगें y1=Asin[k(x−c t)] और y2=Asin[k(x+c t)] एक डोरी पर अध्यारोपित की जाती हैं। आसन्न निस्पंदों के बीच की दूरी है :

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आसन्न निस्पंदों के बीच की दूरी x=λ2

इसके अलावा, k=2πλ.

अतः, x=πk.

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दो ध्वनि तरंगें जिनकी तरंगदैर्ध्य 5m और 6m हैं, 3 सेकंड में 30 विस्पंद उत्पन्न करती हैं। ध्वनि का वेग है :

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विस्पंदों की संख्या, x = Δn=303=10 Hz

⇒ इसके अलावा Δn=v1λ1−1λ2=v 15−16=10⇒ v = 300 m/s

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1 सेमी लंबी एक डोरी 256 हर्ट्ज की मूल आवृत्ति से कंपन करती है। यदि तनाव को अपरिवर्तित रखते हुए लंबाई को 14सेमी तक कम कर दिया जाए, तो नई मूल आवृत्ति होगी:

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n∝1l ⇒ n2n1=l1l2

⇒ n2=l1l2n1=1×2561/4=1024Hz

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एक अप्रगामी तरंग को निम्न द्वारा दर्शाया गया है

Y=Asin(100t)cos(0.01x)

जहाँ Y और A millimetre में हैं, t seconds में है और x metre में है। तरंग का वेग है :

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दिए गए समीकरण की तुलना करने पर y=asin(ωt)coskx

⇒ v=ωk=1000.01=104 m/s

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