NEET प्रश्न (MCQ) हिंदी में — उत्तर और विस्तृत हल सहित

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एक गोलाकार संधारित्र की आंतरिक और बाहरी त्रिज्याएँ क्रमशः a और b हैं। दोनों के बीच का स्थान वायु से भरा है। जब बाहरी गोले को भू-संपर्कित किया जाता है और जब आंतरिक गोले को भू-संपर्कित किया जाता है, तो बनने वाले दो संधारित्रों की धारिताओं के बीच का अंतर होगा।

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Explanation

जब बाहरी गोला भू-संपर्कित होता है तब धारिता

C1=4πε0abb−a

जब आंतरिक गोला भू-संपर्कित होता है तब धारिता

C2=4πε0b+4πε0abb−a=4πε0b2b−a

धारिताओं में अंतर = C2 – C1 = 4πε0b

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एक गोलीय संधारित्र में बाहरी गोले की त्रिज्या R है। बाहरी और आंतरिक गोले की त्रिज्याओं में अंतर x है। इसकी धारिता समानुपाती होती है

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C∝abb−a; a = R – x, b = R इसलिए, C∝R(R−x)x

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आठ छोटी बूंदें, प्रत्येक की त्रिज्या r और समान आवेश q रखती हैं, एक बड़ी बूंद बनाने के लिए संयोजित की जाती हैं। बड़ी बूंद और छोटी बूंद के विभवों का अनुपात है 

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Volume of large drop=Volume of n small drops⇒43πR3=n×43πr3⇒R=n13rCharge on large drop, Q=nqPotential at the centre of small drop, Vsmall=kqrPotential at the centre of large drop, VBig=KQR=nkqn13r=n23kqr=n23VsmallPut n=8-VBigVsmall=(8)2/3=41

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संधारित्र में संचित ऊर्जा है 

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संचित ऊर्जा =12QV 

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समानांतर प्लेट संधारित्र की प्लेटों के बीच वायु होने पर इसकी धारिता और संचित ऊर्जा क्रमशः CO और WO हैं। यदि प्लेटों के बीच वायु को काँच (परावैद्युतांक = 5) से बदल दिया जाए, तो प्लेटों की धारिता और इसमें संचित ऊर्जा क्रमशः होंगी -

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जब समानांतर प्लेट संधारित्र में कोई परावैद्युत K प्रविष्ट किया जाता है, तो इसकी धारिता K गुनी हो जाती है। अतः C’ = 5C0। संचित ऊर्जा W0=q22C0

∴ W'=q22C'=q22×5C0 ⇒ W'=W05

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एक 12pF संधारित्र को 50V बैटरी से जोड़ा जाता है। संधारित्र में कितनी स्थिरवैद्युत ऊर्जा संचित होती है?

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U=12CV2=12×12×10−12×(50)2 = 1.5 × 10–8 J

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दो समान आवेशित गोलीय बूंदें, प्रत्येक की धारिता C है, मिलकर एक एकल बूंद बनाती हैं। परिणामी धारिता है -

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C'=n1/3C

⇒ C'=21/3C

⇒ 2C > C' > C

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0.4 सेमी की दूरी पर स्थित, बिना किसी परावैद्युत पदार्थ के एक समांतर प्लेट संधारित्र की धारिता 2 μF है। दूरी को आधा कर दिया जाता है और इसे 2.8 मान के परावैद्युत पदार्थ से भर दिया जाता है। संधारित्र की अंतिम धारिता है 

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C=ε0KAd ⇒ C1C2=K1K2×d2d1

2C2=12.8×(0.4/2)(0.4) ⇒ C2 = 11.2 μ F

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समानांतर प्लेट संधारित्र की धारिता 15 μF है, जब इसकी प्लेटों के बीच की दूरी 6 cm है। यदि प्लेटों के बीच की दूरी घटाकर 2 cm कर दी जाए, तो इस समानांतर प्लेट संधारित्र की धारिता होगी 

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C∝1d⇒C1C2=d2d1

⇒ 15C2=26 ⇒ C2 = 45 μF

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यदि किसी संधारित्र की समांतर प्लेटों के बीच की दूरी आधी कर दी जाए और परावैद्युत स्थिरांक दोगुना कर दिया जाए, तो धारिता 

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परावैद्युत के साथ धारिता Cmedium=Kε0Ad

⇒ Cmedium∝Kd

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