कंपन मैग्नेटोमीटर में एक चुंबक के दोलन का आवर्तकाल 2 सेकंड है। उस चुंबक के दोलन का आवर्तकाल क्या होगा जिसका चुंबकीय आघूर्ण पहले चुंबक से चार गुना है?
NEET प्रश्न (MCQ) हिंदी में — उत्तर और विस्तृत हल सहित
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सामान्य संकेतनों के साथ स्वतंत्र रूप से लटकाए गए दण्ड चुंबक के दोलन का आवर्तकाल निम्न द्वारा दिया जाता है
(a)
एक चुंबक जिसका चुंबकीय आघूर्ण है, को x-अक्ष के अनुदिश एक चुंबकीय क्षेत्र में रखा गया है। चुंबक पर कार्य करने वाला बल आघूर्ण है
एक समान चुंबकीय क्षेत्र (B) में एक चुंबकीय द्विध्रुव आघूर्ण (m) पर कार्य करने वाला बल आघूर्ण Ï„ = m × B द्वारा दिया जाता है. यहाँ, m = 50 Am^2, x-अक्ष के अनुदिश, और B = (0.5i + 3j) T है. क्रॉस गुणनफल लेने पर, हमें Ï„ = (50)(3) = 150k N-m प्राप्त होता है.
एक चुंबकीय सुई को एकसमान क्षेत्र H में कंपन कराया जाता है, तो इसका आवर्तकाल T है। यदि यह तीव्रता 4H के क्षेत्र में कंपन करती है, तो इसका आवर्तकाल होगा
एक कंपन मैग्नेटोमीटर में चुंबकीय सुई के दोलन का आवर्तकाल चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता के वर्गमूल के व्युत्क्रमानुपाती होता है। यदि क्षेत्र की तीव्रता 4 गुना बढ़ा दी जाए, तो आवर्तकाल 1/sqrt(4) = 1/2 के गुणक से कम हो जाएगा। अतः नया आवर्तकाल T/2 होगा।
चुंबक A और B ज्यामितीय रूप से समान हैं लेकिन A का चुंबकीय आघूर्ण B से दोगुना है। यदि T1 और T2 क्रमशः समान ध्रुवों और असमान ध्रुवों को एक साथ रखने पर दोलन के आवर्तकाल हों, तो होगा।
दोलन का आवर्तकाल चुंबकीय आघूर्ण के वर्गमूल के व्युत्क्रमानुपाती होता है। चूँकि A का आघूर्ण B से दोगुना है, समान ध्रुवों के लिए उनके आवर्तकालों का अनुपात 1:√2 है। असमान ध्रुवों के लिए, यह √2:1 है। अतः T1/T2 = (√2/1)*(1/√2) = 1/√3।
एक छड़ चुंबक A जिसका चुंबकीय आघूर्ण MA है, एक कंपन चुंबक-मापी में रखे जाने पर पाया जाता है कि यह चुंबक B (जिसका आकार चुंबक A के समान है और जिसका चुंबकीय आघूर्ण MB है) की दोगुनी आवृत्ति से दोलन करता है। हम कह सकते हैं कि
एक कंपन चुंबक-मापी में एक चुंबक के दोलन की आवृत्ति उसके चुंबकीय आघूर्ण के वर्गमूल के व्युत्क्रमानुपाती होती है। यदि A की आवृत्ति B की आवृत्ति की दोगुनी है, तो M_A = (2)^2 * M_B = 4M_B.
एक छड़ चुंबक के दोलन का आवर्तकाल, जो चुंबकीय याम्योत्तर के अनुदिश क्षैतिज रूप से लटकाया गया है, T0 है। यदि इस चुंबक को समान आकार और ध्रुव प्रबलता वाले लेकिन दोगुने द्रव्यमान वाले दूसरे चुंबक से बदल दिया जाए, तो नया आवर्तकाल होगा
एक छड़ चुंबक के दोलन का आवर्तकाल उसके द्रव्यमान के वर्गमूल के अनुक्रमानुपाती होता है। यदि चुंबकीय आघूर्ण स्थिर रखते हुए द्रव्यमान को दोगुना कर दिया जाए, तो नया आवर्तकाल मूल आवर्तकाल T_0 का √2 गुना होगा।
एक रेशमी धागे से लटकाई गई एक चुंबकीय सुई पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र में कंपन कर रही है। यदि सुई का तापमान 500°C बढ़ा दिया जाए, तो
. चूंकि तापमान बढ़ने पर चुंबकीय आघूर्ण घटता है, इसलिए आवर्तकाल T बढ़ता है।
दो समान छोटी बार चुम्बकें, प्रत्येक का चुम्बकीय आघूर्ण M है, एक क्षैतिज तल में एक-दूसरे के लम्बवत अक्षों के साथ 2d दूरी पर रखी गई हैं। उनके ठीक मध्य बिंदु पर चुम्बकीय प्रेरण है:
एक पतला आयताकार चुंबक स्वतंत्र रूप से लटकाया गया है जिसका दोलन आवर्तकाल T है। अब इसे दो बराबर हिस्सों (प्रत्येक की लंबाई मूल लंबाई की आधी है) में तोड़ा जाता है और एक टुकड़े को उसी क्षेत्र में स्वतंत्र रूप से दोलन करने दिया जाता है। यदि इसका दोलन आवर्तकाल T' है, तो अनुपात T'/T है
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