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एक बिंदु वस्तु फोकस दूरी 24 cm वाले अवतल दर्पण के मुख्य अक्ष पर दर्पण की ओर गतिमान है। जब यह दर्पण से 60 cm की दूरी पर है, तब इसका वेग 9 cm/sec. है। उस क्षण प्रतिबिंब का वेग क्या है?
(c) .
प्रकाश स्रोत L से एक प्रकाश किरणपुंज स्रोत से x दूरी पर स्थित एक समतल दर्पण पर अभिलंबवत आपतित होता है। किरणपुंज स्रोत L के ठीक ऊपर रखे एक पैमाने पर एक स्थान के रूप में परावर्तित होता है। जब दर्पण को एक छोटे कोण θ से घुमाया जाता है, तो प्रकाश का स्थान पैमाने पर y दूरी तक गति करता पाया जाता है। कोण θ निम्न द्वारा दिया जाता है
हम एक परमाणु के अंदर देखना चाहते हैं। यह मानते हुए कि परमाणु का व्यास 100 pm है, इसका अर्थ है कि हमें लगभग 10 pm की चौड़ाई को हल करने में सक्षम होना चाहिए। यदि एक इलेक्ट्रॉन सूक्ष्मदर्शी का उपयोग किया जाता है, तो आवश्यक न्यूनतम इलेक्ट्रॉन ऊर्जा लगभग है
(b) इलेक्ट्रॉन तरंग की तरंगदैर्ध्य है,
का उपयोग करते हुए
एक खगोलीय दूरदर्शी में अभिदृश्यक और नेत्रिका की फोकस दूरियाँ क्रमशः 40 cm और 4 cm हैं। अभिदृश्यक से 200 cm दूर स्थित किसी वस्तु को देखने के लिए, लेंसों के बीच की दूरी होनी चाहिए :
दो बिंदु श्वेत बिंदु काले कागज पर 1mm की दूरी पर हैं। इन्हें 3 mm पुतली व्यास की आंख द्वारा देखा जाता है। लगभग, अधिकतम दूरी क्या है जिस पर बिंदुओं को आंख द्वारा विभेदित किया जा सकता है ? [प्रकाश की तरंगदैर्ध्य = 500 nm लें]
(c)
दो समान कांच के सम-उत्तल लेंस जिनकी फोकस दूरी है, संपर्क में रखे गए हैं। दोनों लेंसों के बीच का स्थान पानी से भरा है। संयोजन की फोकस दूरी है
एक प्रिज्म की अपवर्तक सतह पर प्रकाश की किरण का आपतन कोण 45° है। प्रिज्म का कोण 60° है। यदि किरण प्रिज्म से न्यूनतम विचलन से गुजरती है, तो विचलन कोण और प्रिज्म के पदार्थ का अपवर्तनांक क्रमशः हैं
एक व्यक्ति वस्तुओं को तभी स्पष्ट देख सकता है जब वे उसकी आँखों से 50 cm और 400 cm के बीच स्थित हों। स्पष्ट दृष्टि की अधिकतम दूरी को अनंत तक बढ़ाने के लिए, व्यक्ति को जिस प्रकार और शक्ति के संशोधक लेंस का उपयोग करना होगा, वह होगा-
(b) अनंत पर वस्तु का प्रतिबिंब उस दूरी के भीतर होना चाहिए जिस तक व्यक्ति स्पष्ट देख सकता है।
प्रतिबिंब दूरी, v=400cm =4mu= लेंस समीकरण का उपयोग करते हुए,
अब आवश्यक लेंस की शक्ति है,
इस प्रकार व्यक्ति को -0.25 D शक्ति का अवतल लेंस चाहिए।
जब 1.47 अपवर्तनांक वाले कांच का एक उभयोत्तल लेंस किसी द्रव में डुबोया जाता है, तो यह कांच की एक समतल शीट की तरह कार्य करता है। इसका तात्पर्य है कि द्रव का अपवर्तनांक होना चाहिए
यदि उभयोत्तल लेंस समतल शीट की तरह व्यवहार करता है, तो किरण इसके माध्यम से अविचलित होकर गुजरेगी केवल तभी जब माध्यम का अपवर्तनांक उभयोत्तल लेंस के समान हो।
एक खगोलीय दूरदर्शी में सामान्य समायोजन में, अभिदृश्यक लेंस के अंदरूनी भाग पर L लंबाई की एक सीधी काली रेखा खींची जाती है। नेत्रिका इस रेखा का एक वास्तविक प्रतिबिम्ब बनाती है। इस प्रतिबिम्ब की लंबाई l है। दूरदर्शी का आवर्धन है:
एक खगोलीय दूरदर्शी में, आवर्धन नेत्रिका पर प्रतिबिम्ब द्वारा अंतरित कोण और अभिदृश्यक लेंस पर वस्तु द्वारा अंतरित कोण के अनुपात द्वारा दिया जाता है। यह अभिदृश्यक लेंस की फोकस दूरी और नेत्रिका की फोकस दूरी के अनुपात के बराबर होता है। इसलिए, आवर्धन केवल वस्तु की लंबाई (L) और प्रतिबिम्ब की लंबाई (l) का अनुपात है।
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