NEET प्रश्न (MCQ) हिंदी में — उत्तर और विस्तृत हल सहित

प्रकाश विद्युत प्रभाव प्रारंभ होने में लगने वाला समय ज्ञात करने के लिए, हमें इलेक्ट्रॉनों द्वारा अवशोषित ऊर्जा की गणना करके उसकी तुलना धातु के कार्यफलन से करनी होगी। आपतित प्रकाश की तीव्रता $10^{-5} ext{ Wm}^{-2}$ दी गई है, तथा धातु का क्षेत्रफल $2 ext{ cm}^2$ अथवा $2 imes 10^{-4} ext{ m}^2$ है।

प्रकाश विद्युत प्रभाव समीकरण के अनुसार, उत्सर्जित प्रकाश इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम गतिज ऊर्जा है: $$ K.E. = hf - ext{Work Function} $$ दिया है कि प्रकाश की आवृत्ति $f_1$ तथा $f_2$ है, जहाँ $f_1 > f_2$, तथा अधिकतम गतिज ऊर्जा का अनुपात 1:K है, अतः हम दो समीकरण लिख सकते हैं: $$ K.E._1 = hf_1 - ext{Work Function} $$ $$ K.E._2 = hf_2 - ext{Work Function} $$ गतिज ऊर्जाओं का दिया गया अनुपात: $$ rac{K.E._1}{K.E._2} = K $$ गतिज ऊर्जा समीकरणों को रखने पर: $$ rac{hf_1 - ext{Work Function}}{hf_2 - ext{Work Function}} = K $$ माना कार्यफलन $hf_0$ है, जहाँ $f_0$ देहली आवृत्ति है: $$ rac{hf_1 - hf_0}{hf_2 - hf_0} = K $$ इस समीकरण को सरल करने पर हमें प्राप्त होता है: $$ rac{f_1 - f_0}{f_2 - f_0} = K $$ $f_0$ (देहली आवृत्ति) के लिए हल करने पर: $$ K(f_2 - f_0) = f_1 - f_0 $$ $$ Kf_2 - Kf_0 = f_1 - f_0 $$ $$ f_0(K - 1) = Kf_2 - f_1 $$ $$ f_0 = rac{Kf_2 - f_1}{K - 1} $$

किसी कण की डी-ब्रॉग्ली तरंगदैर्घ्य निम्न सूत्र से दी जाती है: $$ ext{wavelength} = rac{h}{ ext{momentum}} $$ ताप T पर किसी परमाणु के लिए, संवेग को ऊष्मीय ऊर्जा से इस प्रकार संबंधित किया जा सकता है $$ p = rac{mv}{ ext{thermal energy}} $$ ऊष्मीय ऊर्जा दी जाती है $$ rac{3kT}{2} $$ अतः डी-ब्रॉग्ली तरंगदैर्घ्य है $$ ext{wavelength} = rac{h}{ ext{momentum}} = rac{h}{ ext{mv}} rac{1}{ ext{thermal energy}} = rac{h}{ ext{mv}} rac{1}{ ext{(3kT/2)}} = rac{h}{ ext{mv}} rac{1}{ ext{(3kT/2)}} = rac{h}{ ext{sqrt}(3mkT)} $$

डी ब्रॉग्ली परिकल्पना के अनुसार, nवीं बोर कक्षा में इलेक्ट्रॉन की तरंगदैर्घ्य है: $$ ext{wavelength} = rac{2 ext{Ï€}r}{n} $$ यहाँ $r$ nवीं कक्षा की त्रिज्या है तथा $n$ मुख्य क्वांटम संख्या है। यह सूत्र बोर के परमाणु मॉडल में कोणीय संवेग की क्वांटीकरण शर्त से व्युत्पन्न होता है, जहाँ $mvr = nrac{h}{2 ext{Ï€}}$। अतः सही विकल्प है: $$rac{2 ext{Ï€}r}{n} A^ ext{∘}$$

$ \lambda_p = \lambda_\alpha $ $ \therefore { h \over m_p v_\alpha } = { h \over m_\alpha v_\alpha } $ $ \therefore { v_p \over v_\alpha} = { m_\alpha \over m_p} $ $ m_\alpha = 4m_p $ $ { v_p \over v_\alpha } = { 4m_p \over m_p} = 4 $ $ \therefore {v_p \over v_\alpha} = 4:1 $

$ { K.E of practical \over K.E of photon} = { {1 \over 2 } mv^2 \over hf } = { {1 \over 2 } mv.v \over {hc \over \lambda} } = { {1 \over 2 } Pv \lambda \over hc }$ $ = { {1 \over 2 } {h \over \lambda } \lambda v \over hc } = { v \over 2c} ={ 2.25 \times 10^8 \over 2 \times 3 \times 10^8 } = {3 \over 8 } $

$ { 1 \over 2 } mv_m^2 = { hc \over \lambda} - \phi $ $ = 2 - \phi (eV) ....(1) $ $ {1 \over 2 } m 4 v_m^2 = { hc \over {3 \over 4 } \lambda } - \phi $ $ = { 4 \over 3 } \times 2 - \phi = {8 \over 3 } -\phi $ $ \therefore 4 ( { 1 \over 2 } mv_m^2 ) = { 8 \over 3 } - \phi $

$ m = { m_0 \over \sqrt {1 -{v^2 \over c ^2 }} } = { m_o \over \sqrt { 1 - { 0.64 \times 9 \times 10^{16} \over 9 \times 10^{16} }}}$ $ = { m_0 \over \sqrt 0.36 } = { m_0 \over 0.6 } = { 10m_0 \over 6 } = { 5m_0 \over 3 } $