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मान लीजिए $ \Psi (x,y,z) $ त्रि-विमीय आकाश में किसी कण को निरूपित करता है, तो दिए गए बिंदु x,y,z पर एकांक आयतन में कण के मिलने की प्रायिकता है .........
आकाश में किसी दिए गए बिंदु पर कण के मिलने की प्रायिकता तरंग फलन के परिमाण के वर्ग, $| \\Psi|^2$, के अनुक्रमानुपाती होती है। ऐसा इसलिए है क्योंकि प्रायिकता घनत्व $\\rho(x,y,z) = | \\Psi(x,y,z)|^2$ द्वारा दिया जाता है। अतः सही विकल्प '$ | \\Psi \\Psi ^ * | $ के अनुक्रमानुपाती' है।
यदि $\alpha $ - कण तथा प्रोटॉन के वेग समान हैं, तो $ \alpha $ -कण तथा प्रोटॉन की डी ब्रॉग्ली तरंगदैर्घ्य का अनुपात है ....
जब कोई रेलगाड़ी 1 मीटर की दूरी पर स्थित पटरियों के अनुदिश $360 km h^{-1} $ चाल से चलती है। पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र का ऊर्ध्वाधर घटक $ 0.1 \times 10^{-4} T $ है। पटरियों के बीच प्रेरित वि.वा.बल का मान क्या है ?
किसी dc मोटर के आर्मेचर का प्रतिरोध $ 20 \Omega $ है। 220 V dc सप्लाई से चलाने पर वह 1.5 A धारा लेता है। उसमें प्रेरित पश्च वि.वा.बल का मान होगा
किसी DC मोटर में पश्च EMF (विद्युत वाहक बल) की गणना ओम के नियम तथा पश्च EMF के सूत्र से की जा सकती है। आर्मेचर प्रतिरोध पर वोल्टता पात $V_R = I imes R$ द्वारा दिया जाता है, जहाँ $I$ धारा है तथा $R$ प्रतिरोध है। आर्मेचर प्रतिरोध 20 Ω तथा धारा 1.5 A दी होने पर, वोल्टता पात $V_R = 1.5 imes 20 = 30V$ है। पश्च EMF $E_b$ इस वोल्टता पात को सप्लाई वोल्टता से घटाकर प्राप्त किया जा सकता है: $E_b = V_{supply} - V_R = 220V - 30V = 190V$।
2m लंबाई का एक तार अपनी लंबाई को 0.5 T के एकसमान चुंबकीय क्षेत्र के लंबवत रखते हुए $2ms^{-1}$ चाल से गति कर रहा है। इस तार से जुड़े परिपथ का प्रतिरोध $6 \Omega $ है। तार को नियत चाल से गतिमान रखने के लिए किए जा रहे कार्य की दर है ..........
$ \rho = F.v. = {B^2 l^2 v^2 \over R } = {1 \over 6 } W $
एक प्रेरक-प्रतिरोध-बैटरी परिपथ t = 0 पर चालू किया जाता है। यदि बैटरी का वि.वा.बल $ \varepsilon $ है, तो एक समय नियतांक $ \tau $ में बैटरी से प्रवाहित आवेश ज्ञात कीजिए
$ I = I_0 (1 - e^{-t /T}) (I_0 =I_{max}) $ $ Q = \int _0 ^ T (I_0 -I_0e ^{-t /T })dt = I_0 T/e $
8.4 mH प्रेरकत्व तथा $ 6 \Omega $ प्रतिरोध वाली एक कुंडली 12 V की बैटरी से जोड़ी गई है। कुंडली में धारा 1A हो जाती है समय..........
$ I_0 = 12/6 = 2A . $ धारा आधी हो जाती है समय t = 0.693 L/R = 1ms में
50 Hz की एक प्रत्यावर्ती धारा का वर्ग माध्य मूल मान 10 amp है। प्रत्यावर्ती धारा को शून्य से अधिकतम मान तक पहुँचने में लगा समय तथा धारा का शिखर मान होगा,
किसी प्रत्यावर्ती धारा के लिए शिखर मान $I_m$ की गणना वर्ग माध्य मूल मान से $I_m = I_{rms} imes ext{√2} = 10 imes ext{√2} = 14.14$ A का उपयोग करके की जा सकती है। 50 Hz आवृत्ति की प्रत्यावर्ती धारा को शून्य से अधिकतम मान तक पहुँचने में लगा समय आवर्तकाल का एक चौथाई होता है, अर्थात् $T/4 = rac{1}{4f} = rac{1}{4 imes 50} = 5 imes 10^{-3}$ सेकंड।
यदि किसी प्रत्यावर्ती परिपथ में $ I_0 sin ({wt - { \pi \over 2 } } )$ द्वारा दी गई धारा I प्रवाहित होती है, जिस पर $ E = E_0 sin \Omega t $ का प्रत्यावर्ती विभव लगाया गया है, तो परिपथ में शक्ति खपत p होगी
किसी प्रत्यावर्ती परिपथ में खपत शक्ति $P = VI ext{cos}( heta)$ द्वारा दी जाती है, जहाँ $θ$ वोल्टता तथा धारा के बीच कलांतर है। यहाँ $I = I_0 ext{sin}(ωt - rac{Ï€}{2})$ तथा $E = E_0 ext{sin}(Ωt)$। चूँकि कलांतर $Ï€/2$ है, $ ext{cos}(Ï€/2) = 0$। अतः शक्ति खपत $P = E_0 I_0 ext{cos}(Ï€/2) = 0$।
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