NEET प्रश्न (MCQ) हिंदी में — उत्तर और विस्तृत हल सहित

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एक प्रत्यावर्ती धारा समीकरण $ I =I_1 cos wt + I_2 sin wb $ द्वारा दी जाती है । वर्ग माध्य मूल धारा दी जाती है

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दी गई प्रत्यावर्ती धारा का वर्ग माध्य मूल मान ज्ञात करने के लिए, हमें दो लंबकोणीय घटकों से बने फलन के वर्ग माध्य मूल मान का सूत्र प्रयोग करना होगा। यहाँ दी गई धारा $I = I_1 ext{cos}( ext{wt}) + I_2 ext{sin}( ext{wb})$ है। वर्ग माध्य मूल मान का सही सूत्र $I_{ ext{rms}} = rac{1}{ ext{sqrt 2}} imes ext{sqrt}(I_1^2 + I_2^2)$ है। अतः सही विकल्प $\frac{1}{\sqrt{2}}(I_1^2 + I_2^2)^{\frac{1}{2}}$ है।

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एक प्रत्यावर्ती स्रोत 220V, 50 Hz का है। वोल्टता को अपने शिखर मान से शून्य तक बदलने में लगा समय है

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प्रत्यावर्ती वोल्टता को $V(t) = V_0 ext{sin}( heta)$ के रूप में निरूपित किया जा सकता है, जहाँ $V_0$ शिखर वोल्टता है। आवृत्ति $f = 50 ext{ Hz}$ के लिए कोणीय आवृत्ति $ heta = 2 ext{Ï€}f = 100 ext{Ï€} ext{ rad/s}$। वोल्टता अपने शिखर मान से शून्य तक एक चौथाई चक्र में बदलती है, जो $T/4$ है, जहाँ $T = 1/f$। अतः $T = 1/50 = 0.02 ext{ s}$ तथा $T/4 = 0.02/4 = 0.005 ext{ s} = 5 imes 10^{-3} ext{ s}.$

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$ 20 \Omega \,is\, \varepsilon = 80 sin 100 \pi t $ प्रतिबाधा वाली किसी युक्ति से तात्क्षणिक वोल्टता । धारा का प्रभावी मान है,

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दी गई वोल्टता $ ext{ε} = 80 ext{ sin } 100 ext{Ï€} t $ है तथा प्रतिबाधा $ 20 ext{ Ω}$ है। वोल्टता का शिखर मान $V_0 = 80$ V। वोल्टता का प्रभावी (RMS) मान $V_{ ext{rms}} = V_0/ ext{√2} = 80/ ext{√2} = 56.57$ V है। ओम के नियम से प्रभावी धारा $I_{ ext{rms}} = V_{ ext{rms}}/Z = 56.57/20 = 2.828$ A।

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किसी R-L परिपथ का प्रतिरोध $ 10 \Omega $ है। परिपथ पर $E_O$ वि.वा.बल $ \omega = 20 rad/s $ पर लगाया जाता है। यदि परिपथ में $ { I_0 \over \sqrt 2 } $ धारा 2 है तो L का मान क्या है

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$ I = { \epsilon _0 \over \sqrt { R^2 + \omega^2 L^2 } } = { \epsilon _0 \over R \sqrt {1 + ({ \omega L \over R }) ^2 }} = { I _0 \over \sqrt {1 + ({ \omega L \over R }) ^2 }}$

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एक प्रतिरोधक $ 30 \Omega $ , $ 10 \Omega $ प्रतिघात वाला प्रेरक तथा $ 10 \Omega $ प्रतिघात वाला संधारित्र, प्रत्यावर्ती वोल्टता स्रोत$ e = 300 \sqrt 2 sin (\omega t) $ से श्रेणीक्रम में जोड़े गए हैं। परिपथ में धारा है

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$ I_{rms } = { \upsilon _ {rms } \over |z| } =300 /30 = 10 A $

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$ R = 100 \Omega $ वाला एक LCR श्रेणी परिपथ 200 V, 50 Hz के प्रत्यावर्ती स्रोत से जुड़ा है। जब केवल संधारित्र हटाया जाता है तो धारा वोल्टता से $ 60 ^ \circ $ पीछे रहती है, जब केवल प्रेरक हटाया जाता है तो धारा वोल्टता से $ 60 ^\circ $ आगे रहती है । परिपथ में धारा है

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प्रेरक के लिए $ tan \theta = { \omega L \over R } $ संधारित्र के लिए $ tan \theta = { 1 \over \omega CR } $ $ |\theta | is same 50 , \omega L = { 1 \over \omega C } $ अर्थात् अनुनाद $I _ {rms} = { \upsilon _{rms} \over R} $

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जब किसी कुंडली पर 100 volt dc लगाया जाता है, तो उससे 1A धारा प्रवाहित होती है। जब उसी कुंडली पर $50 cycle s^{-1} $ पर 100 volt ac लगाया जाता है, तो केवल 0.5 A धारा प्रवाहित होती है। कुंडली की प्रतिबाधा है,

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जब 100V DC लगाया जाता है, तो कुंडली का प्रतिरोध (R) ओम के नियम से ज्ञात किया जा सकता है: $$ R = rac{V}{I} = rac{100V}{1A} = 100 ext{ ohms} $$ जब 100V AC लगाया जाता है, तो धारा 0.5A है। प्रतिबाधा (Z) उसी सूत्र से ज्ञात की जा सकती है: $$ Z = rac{V}{I} = rac{100V}{0.5A} = 200 ext{ ohms} $$ अतः कुंडली की प्रतिबाधा 200 ओम है।

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एक LC परिपथ में 20 mH का प्रेरक तथा $50 \mu F $ का संधारित्र है जिस पर प्रारंभिक आवेश 10 mc है। परिपथ का प्रतिरोध नगण्य है। जिस क्षण परिपथ बंद किया जाता है वह t = 0 है। किस समय पर संचित ऊर्जा पूर्णतः चुंबकीय होती है।

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$ t = { T \over 4 } = { 2 \pi \sqrt{LC } \over 4 } $

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प्रतिरोध (R) तथा प्रेरकत्व (L) वाले LCR परिपथ का गुणता कारक अनुनाद आवृत्ति $( \omega )$ पर दिया जाता है

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अनुनाद पर किसी LCR परिपथ का गुणता कारक (Q) निम्न सूत्र से दिया जाता है: $$ Q = \frac{\omega L}{R} $$ जहाँ \( \omega \) कोणीय आवृत्ति है, \( L \) प्रेरकत्व है, तथा \( R \) प्रतिरोध है। ऐसा इसलिए है क्योंकि अनुनाद पर परिपथ की प्रतिबाधा न्यूनतम होती है, तथा गुणता कारक को परिपथ में संचित ऊर्जा तथा प्रति चक्र क्षयित ऊर्जा के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।

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प्रतिरोध (R) तथा प्रेरकत्व (L) श्रेणीक्रम में जुड़े होने तथा कोणीय वेग w वाले किसी प्रत्यावर्ती परिपथ का शक्ति गुणांक है,

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श्रेणीक्रम में जुड़े प्रतिरोध (R) तथा प्रेरकत्व (L) वाले किसी प्रत्यावर्ती परिपथ का शक्ति गुणांक (PF) वोल्टता तथा धारा के बीच कला कोण (ϕ) की कोज्या द्वारा दिया जाता है। यह कला कोण परिपथ की प्रतिबाधा द्वारा निर्धारित होता है। शक्ति गुणांक का सूत्र है:

$$ \text{Power Factor} = \cos(\varphi) = \frac{R}{\sqrt{R^2 + (\omega L)^2}} $$

यहाँ परिपथ की प्रतिबाधा \( Z = \sqrt{R^2 + (\omega L)^2} \) है। अतः सही विकल्प है:

$$ \frac{R}{( R^2 + \omega^2 L^2 )^{1/2}} $$

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