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एक विद्युत द्विध्रुव को $60^ \circ $ के कोण पर तीव्रता $ 10^5 NC^{–1} $ वाले विद्युत क्षेत्र में रखा गया है । वह 83Nm के बराबर बल आघूर्ण अनुभव करता है । यदि द्विध्रुव की लंबाई 2cm है तो द्विध्रुव पर आवेश है c।
$ \tau = PE sin \theta = q (2q) E sin \theta $ $ q = { \tau \over (2a ) E sin \theta } $ अब q ज्ञात कीजिए
तीन कण, प्रत्येक पर 10 c आवेश, 10 cm भुजा वाले समबाहु त्रिभुज के कोनों पर रखे गए हैं। निकाय की स्थिरवैद्युत स्थितिज ऊर्जा है $ ( given { 1 \over 4 \pi \varepsilon _0 } = 9 \times 10^9 N.m^2 /c^2 )$
आवेशों के युग्म के लिए $ U = { 1 \over 4 } \pi \epsilon_0 \left[ { 10 \times 10^{-6} \times 10 \times 10^{-6} \over { 10 /100 } } \right] + \left[ { 10 \times 10^{-6} \times 10 \times 10^{-6} \over { 10 /100 } } \right] + \left[ { 10 \times 10^{-6} \times 10 \times 10^{-6} \over { 10 /100 } } \right] $ $ = { 3 \times 9 \times 10^ 9 \times 100 \times 10^{-2} \times 100 \over 10 } = 27 J $
दो बिंदु आवेश 100 c तथा 5 c क्रमशः बिंदु A तथा B पर रखे गए हैं, जहाँ AB = 40 cm है। आवेश 5 c को B से C तक विस्थापित करने में बाह्य बल द्वारा किया गया कार्य, जहाँ BC = 30 cm, कोण $ ABC = { \pi \over 2 } and { 1 \over 4 \pi \varepsilon _0 } = 9 \times 10^9 Nm^2 / c^2 $
बिंदु आवेश $q_1 = 2 c and q_2 = –1 c$ क्रमशः बिंदु x = 0 तथा x = 6 पर रखे गए हैं। विद्युत विभव शून्य होगा इन बिंदुओं पर .....
विभव दो बिंदुओं पर शून्य होगा $ At internal point (M ) = {1 \over 4 \pi \varepsilon} \left[ { 2 \times 10^{-6} \over (6 - l ) }+ { ( -1 \times 10^{-6} )\over l } \right] = 0 \Rightarrow l = 2 $ अतः मूल बिंदु से M की दूरी; x = 6 -2 = 4 बाह्य बिंदु (N ) पर $ {1 \over 4 \pi \varepsilon} \left[ { 2 \times 10^{-6} \over (6 - l ) }+ { ( -1 \times 10^{-6} \over l } \right] = 0 \Rightarrow l' = 6 $
किसी समांतर पट्टिका संधारित्र की धारिता अपने मूल मान की 4 /3 गुना हो जाती है यदि प्लेटों के बीच मोटाई t = d/2 वाली परावैद्युत पट्टी रखी जाए (d प्लेटों के बीच पृथकन है)। पट्टी का परावैद्युतांक है
किसी समांतर पट्टिका संधारित्र की धारिता $C$, जिसमें मोटाई $t$ तथा परावैद्युतांक $K$ वाली परावैद्युत पट्टी लगाई गई है, की गणना निम्न सूत्र से की जा सकती है: $$ C' = rac{ ext{original capacitance} imes ext{dielectric constant}}{1 + rac{t}{d}(K - 1)} $$ दिया है कि $C' = rac{4}{3}C$ तथा $t = rac{d}{2}$, इस समीकरण को हल करने पर परावैद्युतांक $K$ का मान 2.5 प्राप्त होता है।
किसी समांतर संधारित्र की प्लेटें 100 V तक आवेशित की जाती हैं। यदि प्लेटों के बीच 2 mm मोटी पट्टी रखी जाए, तो समान विभवांतर बनाए रखने के लिए संधारित्र की प्लेटों के बीच दूरी 1.6mm बढ़ानी पड़ती है। पट्टी का परावैद्युतांक है
समान विभवांतर बनाए रखने के लिए, संधारित्र की प्लेटों के बीच प्रभावी दूरी $d_{eff}$ निम्न द्वारा दी जाती है: $$ d_{eff} = d - t + rac{t}{K} $$ दिया है कि $d - t + rac{t}{K} = d + 1.6 ext{ mm}$ तथा $t = 2 ext{ mm}$, इस समीकरण को हल करने पर परावैद्युतांक $K$ का मान 5 प्राप्त होता है।
धारिता 4 F, 6 F तथा 12 F वाले संधारित्र पहले श्रेणीक्रम में तथा फिर समांतर क्रम में जोड़े गए हैं। दोनों स्थितियों में तुल्य धारिता का अनुपात क्या है ?
जब संधारित्र श्रेणीक्रम में जोड़े जाते हैं, तो तुल्य धारिता \( C_s \) निम्न द्वारा दी जाती है: $$ rac{1}{C_s} = rac{1}{4} + rac{1}{6} + rac{1}{12} = rac{1}{2} \rightarrow C_s = 2 ext{ F} $$ जब संधारित्र समांतर क्रम में जोड़े जाते हैं, तो तुल्य धारिता \( C_p \) निम्न द्वारा दी जाती है: $$ C_p = 4 + 6 + 12 = 22 ext{ F} $$ श्रेणीक्रम की तुल्य धारिता तथा समांतर क्रम की तुल्य धारिता का अनुपात है: $$ rac{C_s}{C_p} = rac{2}{22} = rac{1}{11} ). अतः अनुपात 1:11 है।
10 F/200V V रेटिंग वाले बड़ी संख्या में संधारित्र उपलब्ध हैं। 10 F/700V का संधारित्र डिज़ाइन करने के लिए आवश्यक संधारित्रों की न्यूनतम संख्या है
10 F/200V रेटिंग वाले संधारित्रों से 10 F/700V का संधारित्र डिज़ाइन करने के लिए, हमें संधारित्रों को श्रेणीक्रम में व्यवस्थित करके वोल्टता रेटिंग पूरी करनी होगी तथा इन श्रेणी संयोजनों को समांतर क्रम में व्यवस्थित करके धारिता की आवश्यकता पूरी करनी होगी। वोल्टता रेटिंग के लिए: $$ rac{700V}{200V} = 3.5 ightarrow 4 ext{ capacitors in series} $$ प्रत्येक श्रेणी संयोजन की कुल धारिता होगी: $$ rac{10F}{4} = 2.5F $$ 10 F की कुल धारिता प्राप्त करने के लिए, हमें चाहिए: $$ rac{10F}{2.5F} = 4 ext{ such series combinations in parallel} $$ अतः आवश्यक संधारित्रों की न्यूनतम संख्या है: $$ 4 imes 4 = 16 $$ इस प्रकार उत्तर 16 है।
एक परिवर्ती संधारित्र स्थायी रूप से 100 V की बैटरी से जुड़ा है। यदि संधारित्र 2 F से 10 F तक बदला जाए । तो ऊर्जा में परिवर्तन बराबर है
किसी संधारित्र में संचित ऊर्जा सूत्र $U = rac{1}{2}CV^2$ द्वारा दी जाती है। प्रारंभ में संधारित्र में संचित ऊर्जा $U_1 = rac{1}{2} imes 2 imes 100^2 = 10^4$ J है। धारिता 10 F करने के बाद संचित ऊर्जा $U_2 = rac{1}{2} imes 10 imes 100^2 = 5 imes 10^4$ J है। ऊर्जा में परिवर्तन $ riangle U = U_2 - U_1 = 5 imes 10^4 - 10^4 = 4 imes 10^4$ J है।
एक समांतर पट्टिका संधारित्र n समान दूरी पर रखी प्लेटों को एकांतर क्रम में जोड़कर बनाया गया है। यदि किन्हीं दो प्लेटों के बीच धारिता x है, तो कुल धारिता है,
जब 'n' समान दूरी पर रखी प्लेटों को एकांतर क्रम में जोड़कर समांतर पट्टिका संधारित्र बनाया जाता है, तो श्रेणीक्रम में प्रभावी संधारित्रों की संख्या (n-1) होती है। श्रेणीक्रम में संधारित्रों की कुल धारिता सूत्र $C_{total} = (n-1) imes x$ द्वारा दी जाती है।
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