आकाश में किसी बिंदु x, y, z (सभी मीटर में) पर विद्युत विभव V, $V = 4x^2$ volt द्वारा दिया जाता है। बिंदु (1m, 0, 2m) पर $Vm^{–1}$ में विद्युत क्षेत्र है
$ V = 4x^2 \Rightarrow \bar E = - { dv \over dr} = -8 x $ अब x का मान रखिए
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आकाश में किसी बिंदु x, y, z (सभी मीटर में) पर विद्युत विभव V, $V = 4x^2$ volt द्वारा दिया जाता है। बिंदु (1m, 0, 2m) पर $Vm^{–1}$ में विद्युत क्षेत्र है
$ V = 4x^2 \Rightarrow \bar E = - { dv \over dr} = -8 x $ अब x का मान रखिए
दो सर्वसम संधारित्रों की धारिता समान C है। उनमें से एक को विभव $V_1$ तक तथा दूसरे को $V_2$ तक आवेशित किया जाता है। संधारित्रों के ऋण सिरे आपस में जोड़े जाते हैं। जब धन सिरे भी जोड़ दिए जाते हैं, तो संयुक्त निकाय की ऊर्जा में कमी है
$U_i = { 1 \over 2 } C ( V_1^2 + V_2^2 ) $ तथा $ V = { q_1 + q_2 \over c_1 + c_2 } ={V_1 + V_2 \over 2 } $ $ U_f = { 1 \over 2 } (2C) V^2 Now find U_i U_f $
एक घन की कोर वर्नियर कैलिपर से मापी जाती है (मुख्य स्केल के 9 भाग वर्नियर स्केल के 10 भागों के बराबर हैं तथा 1 मुख्य स्केल भाग 1mm है)। मुख्य स्केल भाग का पाठ्यांक 10 है तथा वर्नियर स्केल का 1 भाग मुख्य स्केल से संपाती पाया गया। घन का द्रव्यमान 2.736 g है। सही सार्थक अंकों तक $g/cm^3 $ में घनत्व क्या होगा ?
1 MSD = 1 mm
9 MSD = 10 VSD
$ \therefore $ अल्पतमांक, LC = 1MSO - 1VSO = 1mm - 9/10 mm = 1/10 mm
कोर का मापित पाठ्यांक =MSR + VSR (LC) = 10 + 1 1 /10 = 10.1 mm
$ Volume of cube V = (101)^3 cm^3 = 1.03 cm^3$
3 सार्थक अंकों तक पूर्णांकित करने के बाद, क्योंकि कोर की लंबाई 3 सार्थक अंकों तक मापी गई है]
घन का घनत्व = 2736 / 1.03 = 2.6563 g/cm^3 = 2.66 g/cm^3
(3 सार्थक अंकों तक पूर्णांकित करने के बाद)
किसी स्क्रू गेज की चूड़ी अंतराल 1 mm है तथा वृत्ताकार स्केल पर 100 भाग हैं। किसी तार का व्यास मापते समय, रैखिक स्केल 1 mm पढ़ता है तथा वृत्ताकार स्केल का 47वाँ भाग संदर्भ रेखा से संपाती होता है। तार की लंबाई 5.6 cm है। उपयुक्त सार्थक अंकों में तार का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल (cm2 में) क्या होगा।
$ Curved surface area = 2 \pi rl $
यदि अवमंदित न होने वाले दोलन का आवर्तकाल T है तथा अवमंदित दोलन का $T^1$ है, तो T तथा के बीच क्या संबंध है
$ T \alpha { 1 \over \omega } \omega = \sqrt { k \over m } \Rightarrow 2 \pi \sqrt { m \over k } $ $ where as T' \alpha { 1 \over \omega '} where \omega' = \sqrt { {k\over m} = { b^2 \over 4m^2} } $ $as \omega' \lt \omega \Rightarrow T' \gt T $
अवमंदित न होने वाले दोलन में किसी लोलक के लिए, जिसका गोलक द्रव्यमान m तथा त्रिज्या r है, तथा डोरी की लंबाई l है । आवर्तकाल क्या है ?
आदर्श लोलक के लिए , r --> 0 , परंतु परिमित r के लिए , $ T = 2 \pi \sqrt { I \over mgl } = 2 \pi \sqrt { 2/5 mr^2 + ml^2 \over mgl } $ $ T = 2 \pi \sqrt { l \over g } where r --> 0 $ अन्यथा , $ T \gt 2 \pi \sqrt { l \over g } $
जब " फान तथा स्केल " प्रयोग विषुवत रेखा पर किया जाता है , तो हमें $ m = M \left({ y_e \over x_e } \right) $ प्राप्त होता है। यदि वही प्रयोग ध्रुवों पर किया जाए , तो सही समीकरण क्या है ?
जहाँ हम साम्यावस्था में बल आघूर्ण लेते हैं , वहाँ g के पद दोनों ओर निरस्त हो जाते हैं $ mg.x_e = Mg.y_e $ $ m = M ( {y_e \over x_e } ) $ द्रव्यमान उस बिंदु पर गुरुत्व से स्वतंत्र होता है ; अतः ध्रुवों पर द्रव्यमान विषुवत रेखा पर द्रव्यमान के समान होगा
फान मीटर स्केल पर 60 cm चिह्न के नीचे रखा गया है। 1 kg तथा 2 kg के ज्ञात द्रव्यमान क्रमशः 20 cm तथा 30 cm चिह्न पर लटकाए गए हैं। मीटर स्केल को संतुलित करने के लिए 4 kg का द्रव्यमान उस पर कहाँ लटकाया जाएगा ? (मीटर स्केल का द्रव्यमान नगण्य मानिए।)
1 kg तथा 2 kg के कारण वामावर्त आघूर्ण हैं = (2 kg wt) (60-20) cm + (2kg wt)(60-30) cm = (1 kg wt) (40)cm + (2kg wt ) (30)cm = 100 kg wt cm. $ 4 kg = 4 kg. \omega t \times x cm $ के कारण दक्षिणावर्त आघूर्ण $ \Rightarrow 100 = 4x or x = 25 cm $ अतः स्केल को संतुलित करने के लिए 4 kg द्रव्यमान (60 cm + x) = (60 cm + 25 cm) = 85 cm चिह्न पर लटकाना होगा
लंबाई L तथा घनत्व $ \rho $ वाली एक एकसमान छड़ को चिकने फर्श पर क्षैतिज त्वरण $ \alpha $ से खींचा जा रहा है। छड़ के मध्य बिंदु से गुजरने वाले अनुप्रस्थ काट पर प्रतिबल का परिमाण क्या है ?
$ F = M \alpha = ( L A \rho ) \alpha $ $ F- Fm = \left( { LA \rho \over 2 } \right) \alpha \Rightarrow F_m = \left( { LA \rho \over 2 } \right) \alpha $ मध्य - बिंदु पर प्रतिबल = $ { Fm \over A} = \left( { L\rho \alpha \over 2 } \right ) $
त्रिज्या 2 cm का एक गोलाकार साबुन का बुलबुला त्रिज्या 4 cm के गोलाकार बुलबुले के बाहर से जुड़ा है। तो उभयनिष्ठ पृष्ठ की त्रिज्या क्या है ?
$P_2 - P_1 = 4T \left( {1 \over r_2 } - { 1 \over r_1} \right) = { 4T \over r } $ $ { 1 \over r } = { 1 \over r_2} - { 1 \over r_1} = { 1 \over 2 } - { 1 \over 4 } = { 1 \over 4 } \Rightarrow r = 4 cm $
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