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$O_2$ गैस के 2g को $27 ^\circ C $ तथा दाब 76 cm Hg पर लिया गया है। गैस का आयतन (लीटर में) ज्ञात कीजिए
PV = RT $ = \left ( {M \over M_o} \right) RT \Rightarrow V = { MRT \over M_o P } $
1 मोल गैस 50 mm दाब पर 100 ml आयतन घेरती है। 100 mm दाब पर तथा समान ताप पर दो मोल गैस द्वारा घेरा गया आयतन क्या है
PV =RT $ { P_1 V_1 \over P_2 V_2 } = {1 \over 2 } $ ( T नियत )
$ 27 ^\circ C$ पर किसी आदर्श गैस के दिए गए द्रव्यमान का आयतन दुगुना करने के लिए, दाब नियत रखते हुए, ताप को कितने डिग्री सेंटीग्रेड तक बढ़ाना होगा
$ V \alpha T \Rightarrow { V_1 \over V_2 } = {T_1 \over T_2 } $
$ 27 ^\circ C$ C पर किसी गैस का आयतन V तथा दाब P है। गर्म करने पर उसका दाब दुगुना हो जाता है तथा आयतन तीन गुना हो जाता है। गैस का परिणामी ताप होगा
$ { P_1 V_1 \over T_1 } = { P_2 V_2 \over T_2 } \Rightarrow T_2 = \left( { P_2 V_2 \over P_1 V_1 } \right) T_1 $
गैस पात्र की दीवारों पर दाब डालती है क्योंकि
$ Pressure P = { F \over A } = { 1 \over A } { \triangle P \over \triangle t } $ $ ( \triangle P = change in momentum) $
गैस के दाब P तथा प्रति एकांक आयतन औसत गतिज ऊर्जा E के बीच संबंध है
$$ P = {2 \over 3 } ( Energy per unit volume ) $$ $$ = { 2 \over 3 } { E \over V } = { 2 \over 3 } E $$
$ 0 ^\circ C$ पर गैस कक्ष में रखी आदर्श हाइड्रोजन के हाइड्रोजन अणुओं की वर्ग माध्य मूल चाल $ 3180 ms^{–1} $ है। हाइड्रोजन गैस पर दाब $ (Density of hydrogen gas is 8.99 \times 10^{-2} kg/ m3 , 1 atm = 1.01 \times 10^5 Nm^{-2 } ) $ है
$ V_{rms} = \sqrt { 3P \over \rho } \Rightarrow P = { V^2 _ {rms } \rho \over 3 } $
20 लीटर धारिता का एक सिलिंडर $H_2$ गैस से भरा है। उसके अणुओं की स्थानांतरीय गति की कुल औसत गतिज ऊर्जा $1.5 \times 10^5 J $ है। सिलिंडर में हाइड्रोजन का दाब है
$ E = { 3 \over 2 } PV \Rightarrow P = { 2 E \over 3V } $
$ -23 ^\circ C$ तथा 75 cm दाब पर किसी गैस के प्रति अणु औसत गतिज ऊर्जा $ 5 \times 10^{-14} $ erg है, $H_2$ के लिए । $O_2$ के प्रति अणु माध्य गतिज ऊर्जा $ 227 ^\circ C $ तथा 150 cm दाब पर होगी
औसत गतिज ऊर्जा $ E = { 3 \over 2 } k_B T $ $ \therefore { E_1 \over E_2 } = { T_1 \over T_2 } $
किसी दिए गए ताप पर हाइड्रोजन तथा ऑक्सीजन की माध्य गतिज ऊर्जा का अनुपात है
गतिज ऊर्जा ताप का फलन है।
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