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नगण्य आयतन प्रसार गुणांक वाले एक बंद पात्र में हीलियम (एक एकपरमाणुक गैस) है। जब इसे 200 K से 600 K तक गर्म किया जाता है, तो हीलियम परमाणु की औसत गतिज ऊर्जा
गतिज ऊर्जा ताप के अनुक्रमानुपाती होती है। अतः यदि ताप दुगुना किया जाए, तो गतिज ऊर्जा भी दुगुनी हो जाएगी।
300 K पर किसी गैस की माध्य गतिज ऊर्जा 100J है। 450 K पर गैस की माध्य ऊर्जा बराबर है
$ Average kinetic energy \alpha Temperature$ $ \Rightarrow { E_1 \over E_2 } = { T_1 \over T_2 } $
किस ताप पर किसी गैस अणु की गतिज ऊर्जा $ 27 ^\circ C$ पर उसके मान की दुगुनी होती है
$ E \alpha T $ $ \therefore { E_1 \over E_2 } = { T_1 \over T_2 } $
किसी दिए गए द्रव्यमान की गैस के अणुओं का वर्ग माध्य मूल वेग $ 27 ^\circ C$ तथा $ 1.0 \times 10^5 Nm^{-2} $ दाब पर 200 m /s है। जब ताप $ 127 ^\circ C$ हो तथा दाब $ 0.5 \times 10^5 Nm^{-2} $ हो, तो m s में वर्ग माध्य मूल वेग होगा
वर्ग माध्य मूल वेग दाब पर निर्भर नहीं करता, यह केवल ताप पर निर्भर करता है $ \nu_{rms} = \sqrt { 3RT \over Mo } \Rightarrow \nu_{rms} \alpha \sqrt T $ $ \therefore T \alpha \nu_{rms}^2 \Rightarrow { \nu_1 \over \nu_2 } = \sqrt { T_1 \over T_2 } $
कक्ष ताप ( $ 27 ^\circ C$ ) पर किसी द्विपरमाणुक गैस के अणुओं की वर्ग माध्य मूल चाल 1930 m/s पाई जाती है। वह गैस है
$ \nu_{rms} = \sqrt { 3RT \over Mo } \Rightarrow M_o = { 3RT \over \nu_{rms} ^2 } = { 3 \times 8.3 \times 300 \over (1920)^2} = 2 \times 10^{-3} kg = 2g $ गैस हाइड्रोजन है
जब किसी आदर्श गैस का ताप $ 27 ^\circ C$ से $ 227 ^\circ C$ तक बढ़ाया जाता है, तो उसकी वर्ग माध्य मूल चाल $400 ms^{–1}$ से बदलकर V हो जाती है। V है
$ \nu_{rms} \alpha \sqrt T $ $ \therefore { \nu_2 \over \nu_1} = \sqrt { T_2 \over T_1} $
उस ताप की गणना कीजिए जिस पर $ S0_2$ अणुओं का वर्ग माध्य मूल वेग $O_2$ अणुओं के $ 27 ^\circ C$ पर वेग के समान हो। ऑक्सीजन तथा $SO_2$ के अणुभार क्रमशः 32 g तथा 64 g हैं
$ \nu_{rms} = \sqrt { 3RT \over Mo} $ $ \left ( \nu_{rms} = \sqrt { 3RT \over Mo} = \sqrt { (3) (8.314) (290) \over 28 \times 10^{-3} } = 508.24 ms^{-1} \right) $ यहाँ $ (\nu_{rms} )_1 = (\nu_{rms})_2 $ $ \therefore { T_{O_2} \over (M_o)_{O_2 } } = { T_{SO_2} \over (M_o)_{SO_2 } } \Rightarrow { 300 \over 32 } = { T_{SO _2 } \over 64 } = 600 K = 327 ^\circ C $
यदि किसी गैस की वर्ग माध्य मूल चाल $ \nu_ {rms} = 1840 m/s $ है तथा उसका घनत्व $ \rho = 8.99 \times 10^{-2} kg/m3 $ है, तो गैस का दाब होगा
$ \nu_{rms} = \sqrt { 3P \over \rho} or P = { \rho \nu^2_{rms} \over 3 } $
यदि किसी गैस की स्वातंत्र्य कोटियाँ f हैं, तो दो विशिष्ट ऊष्माओं का अनुपात $ { C_p \over C_v}$ दिया जाता है
$ { C_p \over C_v } = \gamma = 1 + { 2 \over f } $
निर्देश:- अभिकथन : $ 27^\circ C$ पर 300 cc गैस को नियत दाब पर $ -3 ^\circ C$ तक ठंडा किया जाता है। गैस का अंतिम आयतन 270 cc होगा कारण : यह चार्ल्स के नियम के अनुसार है $ { V_2 \over V_1 } = { T_2 \over T_1} $
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