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एक रेलगाड़ी क्षैतिज पटरी के अनुदिश चल रही है। छत से लटका एक लोलक ऊर्ध्वाधर के साथ $ 4 ^\circ $ का कोण बनाता है, रेलगाड़ी का त्वरण है ___ $ms^{-2} (g = 10 ms^{-2} ) $
$ ma = mg sin \theta $ $ \therefore a = 10 sin 4 ^\circ $ $ \therefore a = 0.7 ms^{-2} $
लंबाई L की आंशिक रूप से लटकती हुई एकसमान श्रृंखला किसी खुरदरी क्षैतिज मेज पर रखी है। l वह अधिकतम संभव लंबाई है जो साम्यावस्था में लटक सकती है। श्रृंखला तथा मेज के बीच घर्षण गुणांक है
= M/ L लंबाई l की श्रृंखला का भार = lg लंबाई ( L -l ) की श्रृंखला का भार = (L -l ) g $ f_S = s_ R = s (L- l) g and f_S = l g $ $ \therefore l g = s. ( L - l ) g $ $ \therefore s = { l \over L - l } $
32 m/s से चलती हुई 1000 kg द्रव्यमान की एक कार, उसी दिशा में 4 m/s के वेग से चल रहे 8000 kg द्रव्यमान के एक ट्रक के पिछले भाग से टकराती है। टक्कर के बाद कार $8 ms^{–1} $ के वेग से पीछे उछलती है। टक्कर के बाद ट्रक का वेग है m/s
समीकरण $ m_1 \vec v_1 + m_2 \vec v_2 = m_1 \vec v_1 + m_2 \vec v_2 $ के अनुसार $ \therefore v_2^1 = 9 m/s $
किसी खुरदरे (घर्षण गुणांक ) नत तल पर किसी वस्तु को ऊपर धकेलना प्रारंभ करने के लिए न्यूनतम बल $F_1$ है। जबकि उसे नीचे फिसलने से रोकने के लिए आवश्यक न्यूनतम बल $F_2$ है। यदि नत तल क्षैतिज से $ \theta $ कोण बनाता है। ऐसा कि $ tan \theta = 2 \mu $ तो अनुपात $ F_1 / F_2 $ है
$ F_1 = mg( sin\theta + cos \theta )$ $F_2 = mg(sin \theta - cos \theta) $ $ { F_1 \over F_2 } = { tan \theta + \over tan\theta - } = { 2+ \over 2- } = 3 $
जब किसी m द्रव्यमान के कण पर बल $F_1, F_2, F_3 $ इस प्रकार कार्य कर रहे हैं कि $F_2$ तथा $F_3$ परस्पर लंबवत हैं, तो कण स्थिर रहता है। यदि अब बल $F_1$ हटा दिया जाए तो कण का त्वरण है
यहाँ $ F_1 = F_2 +F_3 $ $ \therefore a = { F_1 \over a } $
किसी लंबे धारावाही तार से 4 cm दूरी पर स्थित बिंदु P पर चुंबकीय प्रेरण $10^{-8} $ टेस्ला है। उसी धारा से 12 cm दूरी पर प्रेरण क्षेत्र होगा ...............टेस्ला।
$ B = { \mu_0 \over 2 \pi } { I \over y } \Rightarrow { B_1 \over B_2 } = { y_2 \over y_1 } $ $ \therefore B \alpha { 1 \over y } $ $ { 10^{-8} \over B_2 } = { 12 \times 10^{-2} \over 4 \times 10^{-2}} $ $ B_2 = 3.33 \times 10^{-9} tesla $
त्रिज्या "a" वाला एक लंबा सीधा तार स्थायी धारा I वहन करता है। धारा उसके अनुप्रस्थ काट पर एकसमान रूप से वितरित है। a/2 तथा 2a पर चुंबकीय क्षेत्र का अनुपात है .................
$ ( B_{wire } ) _{r \lt 9} = ( B_{wire } ) _{r \gt 9}$ $ \left( { \mu_0 I \over 2 \pi 9^2 } \right) { 9 \over 2 } = { \mu_0 \over 2 \pi } { I \over 29 } $ $B_1 = B_2 $ ${ B_1 \over B_2 } = 1 $
10 cm त्रिज्या की एक वृत्ताकार कुंडली में 10 Amp धारा प्रवाहित होने के कारण, उसके केंद्र पर उत्पन्न चुंबकीय क्षेत्र$ \ pi \times 10^{-3 } $ टेस्ला है। कुंडली में फेरों की संख्या होगी
$ B = N \left( { \mu_0 I \over 2 a } \right) \Rightarrow N = 50 $
1 मीटर लंबाई तथा 1 kg द्रव्यमान की एक चालक छड़ अपने सिरों से दो ऊर्ध्वाधर तारों द्वारा लटकाई गई है। छड़ के अभिलंबवत 2 टेस्ला का बाह्य चुंबकीय क्षेत्र लगाया जाता है। अब तारों में तनाव शून्य करने के लिए छड़ में प्रवाहित की जाने वाली धारा है $ [take g = 10 ms^{-2}] $
$ f_{mag} = f_ { grav.}$ $ BI l = mg $ $ I = { mg \over Bl } ( \theta = 90 ^\circ ) $ = 5 Amp
200 gm द्रव्यमान तथा 1.5 मीटर लंबाई का एक सीधा तार 2 Amp धारा वहन करता है। वह एकसमान क्षैतिज चुंबकीय क्षेत्र B द्वारा हवा में लटका हुआ है। $[take g = 10 m/s^{-2}]$। B है
$ f_{mag} = f_ { grav.}$ $ BI l = mg $ = 2 /3 टेस्ला
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