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एक कण x= - A तथा x = +A के बीच सरल आवर्त गति कर रहा है। यदि कण को x = 0 से A/2 तक चलने में लगा समय $ T_1 $ T1 है तथा x = A/2 से x = A तक चलने में लगा समय $ T _2 $ है, तो
$ \nu = w \sqrt { A^2 -x^2 } $ x=o से x = A /2 तक चलने के लिए वेग x =A /2 से x = A की तुलना में अधिक होगा $ \therefore T_1 \lt T_2 $
दो स्प्रिंगों के बल नियतांकों का अनुपात 1:5 है। दोनों स्प्रिंगों के मुक्त सिरों से लटकाए गए बराबर द्रव्यमान सरल आवर्त गति कर रहे हैं। यदि दोनों स्प्रिंगों के लिए अधिकतम त्वरण बराबर हैं, तो दोनों स्प्रिंगों के आयामों का अनुपात है ………
$ Angular frequency \omega = \sqrt { k \over m} $ $ Since 'm' is constant , \omega \alpha \sqrt k ^1 $ $Now , a _{max} = A \omega^2 \Rightarrow \omega = \sqrt { a_{max} \over A } $ $ \therefore {a_{max} \over A} = k \Rightarrow { a_{max} \over K } = A $ $ \therefore A \alpha {1 \over k } $
जब किसी स्प्रिंग के मुक्त सिरे से द्रव्यमान M लटकाया जाता है, तो उसका आवर्तकाल T पाया जाता है। अब, यदि स्प्रिंग को दो बराबर भागों में विभाजित किया जाए तथा उसी द्रव्यमान M को लटकाकर दोलन कराया जाए, तो दोलन का आवर्तकाल T' पाया जाता है। तब
$ For a spring , T = 2 \pi \sqrt { m \over k } \Rightarrow T \alpha { 1 \over \sqrt k } $ ( m नियत है )
दो दोलकों के आवर्तकाल क्रमशः T तथा 5T/ 4 हैं। दोनों दोलक अपनी गति के पथ के मध्य बिंदु से एक साथ दोलन प्रारंभ करते हैं। जब आवर्तकाल T वाला दोलक एक दोलन पूरा करता है, तो दोनों दोलकों के बीच कलांतर होगा ………
$ Phase of 1st oscillator \theta_1 = \omega _1 t + \phi = { 2 \phi \over T_1 } t + \phi $ $ For 2nd oscillator , \theta_2 = \omega_2 t + \phi = {2 \phi \over T_2 } t + \phi $ $ Phase diff \theta_1 - \theta_2 $
नीचे दिए गए समीकरणों में से कौन-सा सरल आवर्त गति को निरूपित करता है?
सरल आवर्त गति में त्वरण तथा विस्थापन की दिशाएँ विपरीत होती हैं साथ ही $ a \alpha y $।
सरल आवर्त गति करते हुए किसी कण के लिए विस्थापन दिया गया है $ x = A Cos( ùt + \hat O) $ । यदि कण की प्रारंभिक स्थिति 1 cm है तथा उसका प्रारंभिक वेग $p cms^{- 1} $ है, तो उसकी प्रारंभिक कला क्या होगी? कण की कोणीय आवृत्ति $p s^{-1}.$ है
$ Here t =0 , x =1 cm and \nu = \pi cm s^{-1} , w = \pi s^{-1} $ $ Now , x = A cos ( \omega t + \phi ) ....(1) $ $ Velocity \nu = { dx \over dt } = -A sin \omega ( \omega t + \phi ) .....(2) $ समीकरण (1) तथा (2) हल किए
144 cm तथा 121 cm लंबाई वाले दो सरल लोलक दोलन करना प्रारंभ करते हैं। किसी समय, लोलकों के दोनों गोलक साम्यावस्था स्थितियों में तथा समान कला में हैं। छोटे लोलक के कितने दोलनों के बाद दोनों गोलक साम्यावस्था स्थिति से गुजरेंगे तथा उनकी कला समान होगी?
$ T_1 = 2 \pi \sqrt { 144 \over g } and \,T_2 = 2 \pi \sqrt { 121 \over g } $ $ \therefore T_1 \gt T_2 $ जब छोटा लोलक n दोलन पूरे करता है, तब बड़ा लोलक (n-1) दोलन पूरे करता है (जब समान कला में हों)। $ \therefore nT_2 = (n -1 ) T_1 $
लंबाई l वाले किसी सरल लोलक को समय t = 0 पर एक छोटा कोणीय विस्थापन देकर छोड़ा जाता है। समय t के बाद, लोलक के गोलक का रैखिक विस्थापन दिया जाता है
$ Periodic time T = 2 \pi { l \over g } = \omega = {2 \omega \over T } \Rightarrow \omega = { g \over l } $ $ Linear \,displacement x = a cos \omega t $
द्रव्यमान $m_1$ तथा $m_2$ बल नियतांक k वाली एक द्रव्यमानरहित स्प्रिंग के दोनों सिरों से जोड़े गए हैं। जब निकाय साम्यावस्था में है, यदि द्रव्यमान $m_1$ अलग कर दिया जाए, तो द्रव्यमान $m_2$ की कोणीय आवृत्ति होगी …………..।
$ \omega = \sqrt { k \over m_1 + m_2 } or\, removing \,m , angular\, frequency \,\omega' = { k \over m_2 } $
जब किसी सरल आवर्त दोलक का विस्थापन A/2 के बराबर हो, तो कुल ऊर्जा का कितना अंश गतिज ऊर्जा के बराबर होगा? { A आयाम है }
$ Kinetic energy K = { 1 \over 2 } m \omega^2 ( A^2 - y^2 ) $ $ Now , Total energy E = { 1 \over 2 } m \omega^2 A^2 $
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