NEET प्रश्न (MCQ) हिंदी में — उत्तर और विस्तृत हल सहित

PV= nRT  (आदर्श गैस समीकरण)  .....(i)

तथा  $P=\frac{\alpha }{T}$  .....(ii)

(i) को (ii) से भाग देने पर, हमें प्राप्त होता है $V=\frac{nR{T}^2}{\alpha } or dV=\frac{2nRT}{\alpha }dT$

${.}^{.}. W= {\int }_{V_i}^{V_f}P dV = {\int }_{T_0}^{2T_0}\left(\frac{\alpha }{T}\right)\left(\frac{2nRT}{\alpha }\right)dT = 2nR{T}_0$

$$\begin{gathered} Let initial velocity of car be u and it stops after covering dis\tan ce S \\ By 3rd equation of motion \\ {v}^2 =u^2 -2aS \\ Where v =final velocity \\ To stop car , v=0 \\ Putting in above equation, \\ S= \frac{u^2}{2a} \\ where a is retardation and s is the stopping dis\tan ce \end{gathered}$$

$S\propto u^2$.

नियत मंदन a के लिए, यदि u 3 गुना हो जाए तो S 9 गुना हो जाएगा अर्थात् $9\times 20=180m$  

जहाँ S रोकने की दूरी है।

सापेक्ष गति संकल्पना का उपयोग करते हुए,$$\begin{gathered} {\overrightarrow{a}}_{bolt,car} = {\overrightarrow{a}}_{bolt} - {\overrightarrow{a}}_{car} \\ = 9.8 - (-1.2) \\ = 11 m/s^2 \\ Also initial velocity of bolt wrt car u = 0 \end{gathered}$$

$t=\sqrt{\frac{2h}{(g+a)}}=\sqrt{\frac{2\times 2.7}{(9.8+1.2)}}=\sqrt{\frac{5.4}{11}}=\sqrt{0.49}=0.7\sec$

चूँकि u = 0 तथा लिफ्ट त्वरण के साथ ऊपर की ओर गति कर रही है।

माना कण का प्रारंभिक $(t=0)$ वेग = u

पहले 5 sec की गति के लिए $s_5=10metre$

$s=ut+\frac{1}{2}a{t}^2\Rightarrow 10=5u+\frac{1}{2}a{\left(5\right)}^2$

$2u+5a=4$  …(i)

पहले 8 sec की गति के लिए $s_8=20metre$

$20=8u+\frac{1}{2}a{\left(8\right)}^2\Rightarrow 2u+8a=5$  …(ii)

हल करने पर $u=\frac{7}{6}m/s\text{\hspace{0.17em}and }a=\frac{1}{3}m/s^2$

अब कुल 10 sec. में कण द्वारा तय की गई दूरी

$s_{10}=u\times 10+\frac{1}{2}a{\left(10\right)}^2$

u तथा a का मान रखने पर हमें $s_{10}=28.3m$ प्राप्त होगा

अतः अंतिम $2\sec =s_{10}-s_8$ में दूरी

$=28.3-20=8.3m$

$h=ut+\frac{1}{2}g{t}^2\Rightarrow 1=0\times t_1+\frac{1}{2}g{t}_1^2\Rightarrow t_1=\sqrt{2/g}$

1m दूरी तय करने के बाद वेग

$v^2=u^2+2gh\Rightarrow v^2={\left(0\right)}^2+2g\times 1\Rightarrow v=\sqrt{2g}$

दूसरी 1 मीटर दूरी के लिए

$1=\sqrt{2g}\times t_2+\frac{1}{2}g{t}_2^2\Rightarrow g{t}_2^2+2\sqrt{2g}{t}_2-2=0$

$t_2=\frac{-2\sqrt{2g}\pm \sqrt{8g+8g}}{2g}=\frac{-\sqrt{2}\pm 2}{\sqrt{g}}$

धनात्मक चिह्न लेने पर $t_2=(2-\sqrt{2})/\sqrt{g}$

∴ $\frac{t_1}{t_2}=\frac{\sqrt{2/g}}{(2-\sqrt{2})/\sqrt{g}}=\frac{1}{\sqrt{2}-1}$ इत्यादि।

एक रेलगाड़ी का दूसरी के सापेक्ष वेग

= 10 + 10 = 20 m/s.

सापेक्ष त्वरण =0.3+0.2=0.5 m/s²

यदि रेलगाड़ियाँ एक-दूसरे को पार करती हैं तो $s=ut+\frac{1}{2}a{t}^2$ से

$As,s=s_1+s_2=100+125=225$

⇒ $225=20t+\frac{1}{2}\times 0.5\times t^2$ ⇒ $0.5t^2+40t-450=0$

⇒ $t=-\frac{40\pm \sqrt{1600+4.\left(005\right)\times 450}}{1}=-40\pm 50$ 

∴ t = 10 sec (धनात्मक मान लेने पर)।

$$\begin{gathered} After time t_1: \\ Time to come back to height h after time t_1=t_2-t_1 \\ Time to reach highest point from height h=time to come back to height h from highest point=\frac{t_2-t_1}{2} \\ Time to reach highest point from ground=\frac{t_2-t_1}{2}+t_1=\frac{t_1+t_2}{2} \\ \Rightarrow \frac{t_1+t_2}{2}=\frac{u}{g} \\ \Rightarrow u=\frac{g{\left(t_1+t\right)}_2}{2} \end{gathered}$$

दिया है, $x=8+12t-t^3$

हम जानते हैं $v=\frac{dx}{dt}$

अतः,  $v=12-3t^2$

जब v=0, t=2 sec

तथा  $a=\frac{dv}{dt}$

तथा  a=-6t

पर  t=2s,

  $a=-12m/s^2$

अतः, कण का मंदन = 12m/$s^2.$

(c)

मुख्य विचार    यदि कण नियत बल की क्रिया के अधीन सरल रेखा में गति कर रहा है तो

   तय की गई दूरी $\mathrm{s}=\mathrm{ut}+\frac{1}{2}{\mathrm{at}}^2.$

   चूँकि पिंड विरामावस्था से प्रारंभ होता है u=0 

$$\begin{gathered} \therefore \mathrm{s}=\frac{1}{2}{\mathrm{at}}^2 \\ \mathrm{Now}, {\mathrm{s}}_1=\frac{1}{2}\mathrm{a}{\left(10\right)}^2 ....\left(\mathrm{i}\right) \\ \mathrm{and} {\mathrm{s}}_2=\frac{1}{2}\mathrm{a}(20{)}^2 ....(\mathrm{ii}) \\ \mathrm{Dividing} \mathrm{Eq}. (\mathrm{i}) \mathrm{and} \mathrm{Eq}. (\mathrm{ii}), \mathrm{we} \mathrm{get} \\ \frac{{\mathrm{s}}_1}{{\mathrm{s}}_2}=\frac{(10{)}^2}{(20{)}^2} \\ \Rightarrow {\mathrm{s}}_2=4{\mathrm{s}}_1 \end{gathered}$$

(c)

कण द्वारा nवें सेकंड में तय की गई दूरी है 

  $S_{nth}=u+\frac{1}{2}a\left(2n-1\right)$

जहाँ u प्रारंभिक चाल है तथा a कण का त्वरण है।

यहाँ, n=3, u=0, a=$\frac{4}{3}m/s^2$

$\therefore S_{3rd}=0+\frac{1}{2}\times \frac{4}{3}\times \left(2\times 3-1\right)$

  = $\frac{4}{6}\times 5$

  =$\frac{10}{3}m$

वैकल्पिक रूप से : तीसरे सेकंड में तय की गई दूरी = 3s में तय की गई दूरी - 2s में तय की गई दूरी

चूँकि, u=0,

 $S_{\left(3rd s\right)}=\frac{1}{2}a.3^2-\frac{1}{2}a.2^2=\frac{1}{2}.a.5$

$Given a=\frac{4}{3}m{s}^{-2}$

  $\therefore S_{\left(3rd s\right)}=\frac{1}{2}\times \frac{4}{3}\times 5=\frac{10}{ 3}m$