NEET प्रश्न (MCQ) हिंदी में — उत्तर और विस्तृत हल सहित

उच्चतम बिंदु पर ऊर्ध्वाधर बल संतुलित करने पर:

  $mg = mr{w}^2$

न्यूनतम कोणीय वेग ${\omega }_{\min }=\sqrt{g/R}$

$\therefore T_{\max }=\frac{2\pi }{{\omega }_{\min }}=2\pi \sqrt{\frac{R}{g}}$ $=2\pi \sqrt{\frac{2}{10}}=2\sqrt{2}\cong 3s$ 

$$\begin{gathered} When the plane is smooth: \\ t=\sqrt{\frac{2l}{a}}=\sqrt{\frac{2l}{g\sin {30}^0}} \\ when the plane is rough: \\ t\text{'}=\sqrt{\frac{2l}{a\text{'}}}=\sqrt{\frac{2l}{g\sin {30}^0-\mu g\cos {30}^0}} \\ Now, t\text{'}=2t\Rightarrow \sqrt{\frac{2l}{g\sin {30}^0-\mu g\cos {30}^0}}=2\times \sqrt{\frac{2l}{g\sin {30}^0}} \\ \frac{2l}{g\sin {30}^0-\mu g\cos {30}^0}=4\times \frac{2l}{g\sin {30}^0} \\ g\sin {30}^0-\mu g\cos {30}^0=\frac{g\sin {30}^0}{4} \\ \mu \cos {30}^0=\frac{3}{8} \\ \mu =\frac{\sqrt{3}}{4} \end{gathered}$$ 

$$\begin{gathered} When the spring is cut into pieces, they will have the new force cons\tan t .The spring is divided into 1:2:3 ratio. \\ Let the l_1=x, then l_2=2x and l_3=3x\Rightarrow x+2x+3x=l\Rightarrow x=\frac{l}{6} \\ Since spring cons\tan t is inversely proportional to length, new cons\tan ts are: \\ For springs, k_1{l}_1= k_2{l}_2= k_3{l}_3= k_n{l}_n \\ {k}_1 =\frac{kl}{{\displaystyle \raisebox{1ex}{$l$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$6$}\right.} }= 6k \\ {k}_2 =\frac{kl}{{\displaystyle \raisebox{1ex}{$l$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$3$}\right. }}= 3k \\ {k}_3 =\frac{kl}{{\displaystyle \raisebox{1ex}{$l$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right. }}= 2k \end{gathered}$$

जब टुकड़े श्रेणीक्रम में जोड़े जाते हैं, तो परिणामी बल नियतांक 

   $$\begin{gathered} \frac{1}{v^{\text{'}}}=\frac{1}{k_1}+\frac{1}{k_2}+\frac{1}{k_3} \\ \frac{1}{v^{\text{'}}}=\frac{1}{6k}+\frac{1}{2k}+\frac{1}{3k} \\ {v}^{\text{'}}=k \end{gathered}$$

समांतर क्रम में, नेट बल नियतांक 

$K^{\text{'}\text{'}}=6k+3k+2k=11k$

अभीष्ट अनुपात$\frac{K}{K^{\text{'}\text{'}}}=\frac{k}{11k}=1:11$

वेग v= $\sqrt{2\mathrm{gh}}$

तथा संवेग p=mv

समी. (i) तथा (ii) से, हमारे पास है 

  $p\propto \sqrt{h}$

अतः  $$\begin{gathered} \frac{{\mathrm{P}}_2}{{\mathrm{P}}_1}=\sqrt{\frac{{\mathrm{h}}_2}{{\mathrm{h}}_1}} \\ \mathrm{so}, \frac{{\mathrm{P}}_2}{{\mathrm{P}}_1}=\sqrt{\frac{2\mathrm{h}}{\mathrm{h}}}=\sqrt{2} \\ {\mathrm{P}}_2=1.414 {\mathrm{p}}_1 \end{gathered}$$

% परिवर्तन =$\frac{{\mathrm{P}}_2-{\mathrm{P}}_1}{{\mathrm{P}}_1}\times 100=41\%$

इस स्थिति में, अभिकेंद्री बल बराबर होता है 

सड़क तथा टायरों के स्थैतिक घर्षण बल के,

अतः 

  $$\begin{gathered} {\mathrm{\mu }}_{\mathrm{s}}\mathrm{mg}=\frac{{\mathrm{mv}}^2}{\mathrm{R}} \\ {\mathrm{v}}_{\max }=\sqrt{{\mathrm{\mu }}_{\mathrm{s}}\mathrm{Rg}} \end{gathered}$$

दिया है, r= 5 cm=$5\times {10}^{-2}$m

तथा $\mathrm{T}=0.2 \mathrm{\pi s}$

हम जानते हैं कि त्वरण

  $$\begin{gathered} \mathrm{a}={\mathrm{r\omega }}^2 \\ =\frac{4{\mathrm{\pi }}^2}{{\mathrm{T}}^2}\mathrm{r} \\ =\frac{4\times {\mathrm{\pi }}^2\times 5\times {10}^{-2}}{(0.2\mathrm{\pi }{)}^2}=5 {\mathrm{ms}}^{-2} \end{gathered}$$

न्यूटन के गति के दूसरे नियम के अनुसार, बल = द्रव्यमान $\times$ त्वरण।

यहाँ,  $\overrightarrow{F}=6\hat{i}-8\hat{j}+10\hat{k}$

  $\left|F\right|=\sqrt{36+64+100}$

  = $10\sqrt{2}N$

  $a=1 m{s}^{-2}$

$\therefore m=\frac{10\sqrt{2}}{1}=10\sqrt{2}kg$

बलों को संतुलित करने पर, हमें प्राप्त होता है

  $Mg-N=M\frac{v^2}{R}$

भारहीनता के लिए, N = 0

$\therefore \frac{M{v}^2}{R}=Mg$

जहाँ R वक्रता त्रिज्या है तथा v कार की चाल है।

अतः,  $v=\sqrt{Rg}$

मान रखने पर, R=20m, g=10.0m/$s^2$

अतः,  $v=\sqrt{20\times 10.0}=14.14m/s^2$

इस प्रकार, पहाड़ी के शीर्ष पर कार की चाल 14m/s तथा 15m/s के बीच है।

नोट: रोलर कोस्टर मनोरंजन पार्कों तथा आधुनिक थीम पार्कों के लिए विकसित एक लोकप्रिय मनोरंजन सवारी है।

बेल्ट को समान चाल पर गतिमान रखने के लिए, आवश्यक बल उसके संवेग में परिवर्तन के बराबर होगा।

आवश्यक बल, F=$\frac{d\left(mv\right)}{dt}$

  =v$\left(\frac{dm}{dt}\right)=Mv$

चूँकि वेग v नियत है, अतः,

  F = Mv न्यूटन

$$\begin{gathered} \mathrm{dW}=\overrightarrow{\mathrm{F}}.\overrightarrow{\mathrm{dr}} \\ =\left(\mathrm{y}\hat{\mathrm{i}}+{\mathrm{x}}^2\hat{\mathrm{j}}\right).\left(\mathrm{dx}\hat{\mathrm{i}}+\mathrm{dy}\hat{\mathrm{j}}\right) \\ =\mathrm{ydx}+{\mathrm{x}}^2\mathrm{dy} \\ \mathrm{From} \mathrm{y}=\mathrm{x} , \mathrm{putting} \mathrm{y} \mathrm{in} \mathrm{terms} \mathrm{of} \mathrm{x} \mathrm{and} \mathrm{x} \mathrm{in} \mathrm{terms} \mathrm{of} \mathrm{y} \mathrm{in} \mathrm{above} \mathrm{relations} \\ \mathrm{dW}=\mathrm{xdx}+{\mathrm{y}}^2\mathrm{dy} \\ \mathrm{Integrating} \mathrm{both} \mathrm{sides} - \\ \mathrm{W}=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\mathrm{xdx} + \underset{0}{\overset{1}{\int }}{\mathrm{y}}^2\mathrm{dy} \\ ={\left[\frac{{\mathrm{x}}^2}{2}\right]}_0^1 + {\left[\frac{{\mathrm{y}}^3}{3}\right]}_0^1 \\ =\frac{1}{2} + \frac{1}{3} =\frac{5}{6}\mathrm{J} \end{gathered}$$