NEET प्रश्न (MCQ) हिंदी में — उत्तर और विस्तृत हल सहित

चूँकि ऊर्ध्वाधर वृत्त में गति करती डोरी में अधिकतम तनाव T_B तली पर होता है तथा न्यूनतम तनाव T_T शीर्ष पर होता है।

∴ $T_B=\frac{m{v_B}^2}{L}+mg$ तथा $T_T=\frac{m{v}_T^2}{L}-mg$

∴ $\frac{T_B}{T_T}=\frac{\frac{m{v}_B^2}{L}+mg}{\frac{m{v}_T^2}{L}-mg}=\frac{4}{1}$ अथवा $\frac{v_B^2+gL}{v_T^2-gL}=\frac{4}{1}$

अथवा ${v_B}^2+gL=4v_T^2-4gL$  (1)

$$\begin{gathered} \because \mathrm{By} \mathrm{energy} \mathrm{conservation}, \\ \frac{1}{2}{{\mathrm{mv}}^2}_{\mathrm{B}} + 0 = \mathrm{mg}\left(2\mathrm{L}\right) + \frac{1}{2}{{\mathrm{mv}}^2}_{\mathrm{T}} \\ \Rightarrow v_B^2=v_T^2+4gL \end{gathered}$$ 

इसे समीकरण (1) में रखिए:

∴ $v_T^2+4gL+gL=4v_T^2-4gL$ ⇒ $3v_T^2=9gL$

∴ $v_T^2=3\times g\times L=3\times 10\times \frac{10}{3}$ अथवा v_T = 10 m/sec 

$W=\overrightarrow{F}.\overrightarrow{s}=(5\hat{i}+4\hat{j}).(6\hat{i}-5\hat{j}+3\hat{k})$

$=30-20=10J$

यह kcal से KWh में मात्रक रूपांतरण पर आधारित है

$1kcal={10}^{3}Calorie=4200J$  .................. (1)

 $$\begin{gathered} 1 kWh = 1 kW X 1h \\ = {10}^3 \raisebox{1ex}{$J$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$s$}\right. \times 3600 s \\ = 3.6 \times {10}^6 J \\ 1 J =\frac{1 kWh}{3.6 \times {10}^6} \\ \therefore 4200 J =\frac{4200 kWh}{3.6 \times {10}^6} .... \left(2\right) \\ From \left(1\right) and \left(2\right), \\ 1 kcal = \frac{4200 kWh}{3.6 \times {10}^6} \\ 700 kcal =\frac{700 \times 4200 kWh}{3.6 \times {10}^6} =0.81 kWh \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} Let, \\ mass of man=m \\ then, mass of boy=\frac{m}{2} \\ v=velocity of boy, \\ V=velocity of man \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} KE\hspace{0.17em}of the man=\frac{1}{2}KE of the boy \\ \frac{1}{2}m{V}^2=\frac{1}{2}\left[\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle 2}}\frac{m}{2}{v}^2\right]----------\left(i\right) \end{gathered}$$ 

$$\begin{gathered} When man increases his speed by 1m/s then, \\ KE\hspace{0.17em}of the man=KE\hspace{0.17em}of the boy \\ \frac{1}{2}m{(V+1)}^2=\left[\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle 2}}\frac{m}{2}{v}^2\right]-----------\left(ii\right) \end{gathered}$$ 

दोनों समीकरण हल कीजिए, $V=\frac{1}{\sqrt{2}-1}$  

(0,0) से (a,0) तक गति करते समय

धनात्मक x-अक्ष के अनुदिश, y = 0

$\therefore \overrightarrow{F}=-kx\hat{j}$

अर्थात् बल ऋणात्मक y-दिशा में है जबकि विस्थापन धनात्मक x-दिशा में है।

∴ W₁ = 0

क्योंकि बल विस्थापन के लंबवत है

फिर कण (a, 0) से (a, a) तक y-अक्ष के समांतर रेखा (x = +a) के अनुदिश गति करता है, इस दौरान $\overrightarrow{F}=-k(y\hat{i}+a\hat{J})$

बल का पहला घटक, $-ky\hat{i}$ कोई कार्य नहीं करेगा क्योंकि यह घटक ऋणात्मक x-दिशा में है $(-\hat{i})$ जबकि विस्थापन धनात्मक y-दिशा में (a,0) से (a,a) तक है। बल का दूसरा घटक अर्थात् $-ka\hat{j}$ ऋणात्मक कार्य करेगा

∴ $W_2=(-ka\hat{j})\left(a\hat{j}\right)$ = $(-ka)\left(a\right)\text{\hspace{0.17em}}=-k{a}^2$

अतः कण पर किया गया नेट कार्य W = W₁ + W₂

= $0+(-k{a}^2)=-k{a}^2$

(c) प्रश्नानुसार, 1kg द्रव्यमान का कोई पिंड समय-निर्भर बल की क्रिया के अधीन गति करना प्रारंभ करता है,

  $F=\left(2t \hat{i}+3t^2 \hat{j}\right)$

जहाँ  $\hat{i}$ तथा $\hat{j}$ X तथा Y अक्ष के अनुदिश एकांक सदिश हैं

$$\begin{gathered} \because F=ma \\ \Rightarrow a=\frac{F}{m} \\ \Rightarrow a=\frac{\left(2t\hat{i}+3t^2\hat{j}\right)}{1} \left\{\because m=1 kg\right\} \\ \Rightarrow a=\left(2t\hat{i}+3t^2\hat{j}\right)m/s \end{gathered}$$

$\because acceleration, a =\frac{dv}{dt}$

$\Rightarrow dv=adt$  ...(i)

दोनों ओर समाकलन करने पर, हमें प्राप्त होता है

  $$\begin{gathered} \int dv=\int adt \\ =\int \left(2t\hat{i}+3t^2\hat{j}\right)dt \\ v=t^2\hat{i}+t^3\hat{j} \end{gathered}$$

$\because$समय t पर बल द्वारा विकसित शक्ति इस प्रकार दी जाएगी

  $$\begin{gathered} P=F.v=\left(2t\hat{i}+3t^2\hat{j}\right).\left(t^2\hat{i}+t^3\hat{j}\right) \\ =\left(2t.t^2+3t^2.t^3\right) \\ P=\left(2t^3+3t^5\right)W \end{gathered}$$

दिया है, किसी बल क्षेत्र में कण की स्थितिज ऊर्जा $U=\frac{A}{r^2}-\frac{B}{r^1}$

स्थायी साम्य के लिए, F=$-\frac{dU}{dr}=0$

  0=-$\frac{2A}{r^3}+\frac{B}{r^2}$

अथवा  $\frac{2A}{r}=B$

क्षेत्र के केंद्र से कण की दूरी

  $r=\frac{2A}{B}$

यदि दो पिंड प्रत्यावस्थान गुणांक के साथ सीधी टक्कर करते हैं

  $e=\frac{v_2-v_1}{u_1-u_2}$  ...(i)

रैखिक संवेग संरक्षण के नियम से

  $m_1{u}_1+m_2{u}_2=m_1{v}_1+m_1{v}_2$

$\Rightarrow v_1=\left[\frac{m_1-e{m}_2}{m_1+m_2}\right]u_1+\left[\frac{\left(1+e\right)m_2}{m_1+m_2}\right]u_2$

प्रतिस्थापित करने पर $u_1=2m{s}^{-1},u_2=0,m_1=m and m_2=2m, e=0.5$

हमें प्राप्त होता है  $v_1=\left[\frac{m-m}{m+2m}\right]\times 2$

$\Rightarrow v_1=0$

इसी प्रकार,

$v_2=\left[\frac{\left(1+e\right)m_1}{m_1+m_2}\right]u_1+\left[\frac{m_2-e{m}_1}{m_1+m_2}\right]u_2$

   $=\left[\frac{1.5\times m}{3m}\right]\times 2$

   =$1 m{s}^{{}^{-1}}$

मुख्य विचार   वायु घर्षण के कारण नष्ट ऊर्जा प्रारंभिक गतिज ऊर्जा तथा अंतिम स्थितिज ऊर्जा के अंतर के बराबर होती है।

  प्रारंभ में, पिंड में केवल गतिज ऊर्जा होती है तथा ऊँचाई प्राप्त करने के बाद गतिज ऊर्जा शून्य होती है।

  अतः, ऊर्जा की हानि=ग.ऊ.-स्थि.ऊ.

  $$\begin{gathered} =\frac{1}{2} {\mathrm{mv}}^2-\mathrm{mgh} \\ =\frac{1}{2}\times 1\times 400-1\times 18\times 10 \\ =200-180 \\ =20 \mathrm{J} \end{gathered}$$

ऊर्जा संरक्षण के नियम का उपयोग कीजिए। माना x स्प्रिंग में विस्तार है।

ऊर्जा संरक्षण लागू करने पर-

  $mgx-\frac{1}{2}k{x}^2=0-0$

  $\Rightarrow x=\frac{2 mg}{k}$