NEET प्रश्न (MCQ) हिंदी में — उत्तर और विस्तृत हल सहित

एक बल युग्म में दो बराबर तथा विपरीत बल होते हैं जो शुद्ध घूर्णी गति उत्पन्न करते हैं।

संवेग संरक्षण के नियम के अनुसार,

  I$\mathrm{\omega }$ = नियत।

जब द्रव्यमान m का श्यान द्रव गिराया जाता है तथा फैलना प्रारंभ करता है तो उसका जड़त्व आघूर्ण बढ़ता है तथा कोणीय वेग घटता है। परंतु जब वह प्लेटफॉर्म से गिरता है तो जड़त्व आघूर्ण घटता है अतः कोणीय वेग पुनः बढ़ जाता है।

$$\begin{gathered} \begin{array}{l}\mathrm{Let} {\mathrm{p}}_1=\mathrm{p},{\mathrm{p}}_2={\mathrm{p}}_1+50\mathrm{\%} \text{of }{\mathrm{p}}_1={\mathrm{p}}_1+\frac{{\mathrm{p}}_1}{2}=\frac{3{\mathrm{p}}_1}{2}\\ \begin{array}{rl}\mathrm{E}& \propto {\mathrm{p}}^2 \end{array}\end{array} \\ \Rightarrow \begin{array}{rl} \frac{{\mathrm{E}}_2}{{\mathrm{E}}_1}& ={\left(\frac{{\mathrm{p}}_2}{{\mathrm{p}}_1}\right)}^2\end{array} \\ ={\left(\frac{3{\mathrm{p}}_1/2}{{\mathrm{p}}_1}\right)}^2=\frac{9}{4} \\ \Rightarrow \begin{array}{rl}{\mathrm{E}}_2& =2.25{\mathrm{E}}_2={\mathrm{E}}_1+1.25{\mathrm{E}}_1\end{array} \\ \therefore \begin{array}{rl}{\mathrm{E}}_2& ={\mathrm{E}}_1+125\mathrm{\%} \text{of }{\mathrm{E}}_1\end{array} \end{gathered}$$

अर्थात्, गतिज ऊर्जा 125% बढ़ेगी।

$\mathrm{p} = \sqrt{2\mathrm{mE}} \therefore \mathrm{p} \propto \sqrt{\mathrm{E}}$

p में प्रतिशत वृद्धि $\approx$ $\frac{1}{2}$(E में प्रतिशत वृद्धि)

  = $\frac{1}{2}$(0.1%) = 0.05%

$$\begin{gathered} When a body rolls down the plane: \\ Torque equation: \\ f.R=I.\alpha =I.\frac{a}{R} \\ f=I.\frac{a}{R^2} \\ Force equation: \\ mg\sin \theta -f=ma \\ mg\sin \theta -I.\frac{a}{R^2}=ma \\ mg\sin \theta =I.\frac{a}{R^2}+ma \\ a=\frac{mg\sin \theta }{\frac{I}{R^2}+m} \\ Here; I=m{k}^2 \\ a=\frac{mg\sin \theta }{\frac{m{k}^2}{R^2}+m}=\frac{g\sin \theta }{1+\frac{k^2}{R^2}} \end{gathered}$$

नत तल पर लुढ़कते पिंड का त्वरण है :

$$\begin{gathered} \mathrm{a}=\frac{g\sin \mathrm{\theta }}{1+\frac{{\mathrm{k}}^2}{{\mathrm{r}}^2}} \\ {\mathrm{a}}_{\left(\mathrm{solid} \mathrm{cylinder}\right)}=\frac{\mathrm{gsin} \mathrm{\theta }}{1+\frac{1}{2}}=\frac{2}{3}\mathrm{gsin} \mathrm{\theta }=0.67\mathrm{gsin} \mathrm{\theta } \\ \begin{array}{rl}{\mathrm{a}}_{\left(\mathrm{holow} \mathrm{cylinder}\right)}& =\frac{\mathrm{gsin\theta }}{1+\frac{{\mathrm{k}}^2}{{\mathrm{r}}^2}}=\frac{\mathrm{gsin} \mathrm{\theta }}{1+\frac{{\mathrm{r}}^2}{{\mathrm{r}}^2}}=\frac{\mathrm{gsin} \mathrm{\theta }}{2}=0.5\mathrm{gsin} \mathrm{\theta }\end{array} \\ S\mathrm{ince} S=\frac{1}{2}{\mathrm{at}}^2; \\ \mathrm{t}=\sqrt{\frac{2\mathrm{S}}{\mathrm{a}}}; \mathrm{t}\propto \frac{1}{\sqrt{\mathrm{a}}}\begin{array}{}\end{array} \end{gathered}$$

ठोस बेलन के लिए समय कम है। वह पहले तली पर पहुँचता है। विकल्प D सही है।

किसी चकती का किसी व्यास के परितः जड़त्व आघूर्ण = $\frac{{\mathrm{MR}}^2}{4}=\mathrm{I}$

चकती का उसकी परिधि पर स्थित किसी बिंदु से गुजरती तथा उसके तल के लंबवत अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण 

  $=\frac{3}{2}{\mathrm{MR}}^2 =\frac{3}{2}\times 4\mathrm{I} = 6\mathrm{I}$

$\begin{array}{rl}\mathrm{E}& =\frac{1}{2}{\mathrm{I\omega }}^2\\ \mathrm{\omega }& =\sqrt{\frac{2\mathrm{E}}{\mathrm{I}}}\\ \mathrm{Now}, \mathrm{L}& =\mathrm{I\omega }=\sqrt{2\mathrm{EI}}\end{array}$

$$\begin{gathered} \theta ={\omega }_{0}t+\frac{1}{2}\alpha t^2 \\ =2\times 2+\frac{1}{2}\times 3\times 2^2 \\ =10 radian (choice 1) \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \left(\mathrm{b}\right) \mathrm{Given} : \mathrm{kinetic} \mathrm{energy} \mathrm{K} = 360 \mathrm{J} \\ \mathrm{Angular} \mathrm{speed} \mathrm{\omega } = 20 \mathrm{rad}/\mathrm{s} \\ \therefore \mathrm{K} = \frac{1}{2}{\mathrm{I\omega }}^2 \\ \mathrm{Where} \mathrm{I} = \mathrm{moment} \mathrm{of} \mathrm{inertia} \\ \Rightarrow \mathrm{I} = \frac{2\mathrm{K}}{{\mathrm{\omega }}^2}=\frac{2\times 360}{20\times 20}=1.8 \mathrm{kg} {\mathrm{m}}^{-2}. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \overrightarrow{r_{cm}}=\frac{m_1{\overrightarrow{r}}_1+m_4{\overrightarrow{r}}_2}{m_1+m_2}=\frac{60\times \left(0i+0j+0k\right)+40{\overrightarrow{r}}_2}{100} \\ {\overrightarrow{r}}_2=\frac{5}{2}\left(3i+3j+3k\right)=7.5i+7.5j+7.5k \end{gathered}$$