NEET प्रश्न (MCQ) हिंदी में — उत्तर और विस्तृत हल सहित

चूँकि अंतर डेसिबल(dB) में है, ध्वनि स्तर (प्रबलता) में अंतर 20 dB है

$$\begin{gathered} \mathrm{Loudness} \mathrm{L} = 10 {\log }_{10}\left(\frac{\mathrm{I}}{{\mathrm{I}}_{\mathrm{o}}}\right) \\ {\mathrm{L}}_1 = 10 {\log }_{10}\left(\frac{{\mathrm{I}}_{\max }}{{\mathrm{I}}_{\mathrm{o}}}\right) \\ {\mathrm{L}}_2 = 10 {\log }_{10}\left(\frac{{\mathrm{I}}_{\min }}{{\mathrm{I}}_{\mathrm{o}}}\right) \\ ∆\mathrm{L} = {\mathrm{L}}_1 - {\mathrm{L}}_2 \\ = 10 {\log }_{10}\left(\frac{{\mathrm{I}}_{\max }}{{\mathrm{I}}_{\mathrm{o}}}\right) - 10 {\log }_{10}\left(\frac{{\mathrm{I}}_{\min }}{{\mathrm{I}}_{\mathrm{o}}}\right) \\ = 10\times {\log }_{10}\left(\frac{{\mathrm{I}}_{\max }}{{\mathrm{I}}_{\min }}\right) \{ \mathrm{logb} - \mathrm{loga} =\log \frac{\mathrm{b}}{\mathrm{a}}\} \\ ∆\mathrm{L}=10{\log }_{10}\left(\frac{{\mathrm{I}}_{\max }}{{\mathrm{I}}_{\min }}\right)\Rightarrow 20=10{\log }_{10}\left(\frac{{\mathrm{I}}_{\max }}{{\mathrm{I}}_{\min }}\right)\Rightarrow \frac{{\mathrm{I}}_{\max }}{{\mathrm{I}}_{\min }}=100 \\ \frac{{\mathrm{I}}_{\max }}{{\mathrm{I}}_{\min }}={\left(\frac{{\mathrm{a}}_1+{\mathrm{a}}_2}{{\mathrm{a}}_1-{\mathrm{a}}_2}\right)}^2=100 \\ \Rightarrow \frac{{\mathrm{a}}_1+{\mathrm{a}}_2}{{\mathrm{a}}_1-{\mathrm{a}}_2}=10\Rightarrow \frac{{\mathrm{a}}_1}{{\mathrm{a}}_2}=\frac{11}{9} \\ \frac{{\mathrm{I}}_1}{{\mathrm{I}}_2}=\frac{{{\mathrm{a}}_1}^2}{{{\mathrm{a}}_2}^2}=\frac{121}{81} \end{gathered}$$

(b)विचार प्रक्रिया

बंद सिरे वाली नली में आवृत्ति 

  $\Rightarrow f=\frac{\left(2n-1\right)v}{4l} \left(where, n=1, 2, 3...........\right)$

साथ ही, बंद सिरे वाली नली में केवल विषम संनादी विद्यमान होते हैं।

अब, दिए गए दो निकटतम संनादी 220Hz तथा 260Hz आवृत्ति के हैं।

अतः, $\frac{\left(2n-1\right)v}{4l}=220Hz ...\left(i\right)$

अगले संनादी यहाँ उत्पन्न होते हैं,

  $\frac{\left(2n+1\right)v}{4l}=260Hz ...\left(ii\right)$

समी. (ii) में से समी. (i) घटाने पर, हमें प्राप्त होता है 

$\frac{\left\{\left(2n+1\right)-\left(2n-1\right)\right\}v}{4l}=260-220$

$2\left(\frac{v}{4l}\right)=40\Rightarrow \frac{v}{4l}=20Hz$

अतः, निकाय की मूल आवृत्ति=$\frac{v}{4l}=20Hz$

$$\begin{gathered} \mathrm{Given}, \\ \mathrm{L}=75\mathrm{cm}, {\mathrm{f}}_1=420\mathrm{Hz} \mathrm{and} {\mathrm{f}}_2=315\mathrm{Hz} \\ \mathrm{As} \mathrm{two} \mathrm{consecutive} \mathrm{resonant} \mathrm{frequencies} \mathrm{for} \mathrm{a} \mathrm{string} \mathrm{fixed} \mathrm{at} \mathrm{both} \mathrm{ends} \mathrm{will} \mathrm{be}, \\ {\mathrm{f}}_1=\frac{\mathrm{nv}}{2\mathrm{L}} \mathrm{and} {\mathrm{f}}_2=\frac{(\mathrm{n}+1)\mathrm{v}}{2\mathrm{L}} \\ \Rightarrow {\mathrm{f}}_2-{\mathrm{f}}_1=420-315 \\ \Rightarrow \frac{(\mathrm{n}+1)\mathrm{v}}{2\mathrm{L}}-\frac{\mathrm{nv}}{2\mathrm{L}}=105\mathrm{Hz} \\ \Rightarrow \frac{\mathrm{v}}{2\mathrm{L}} =105\mathrm{Hz} \\ \mathrm{Thus}, \mathrm{lowest} \mathrm{resonant} \mathrm{frequency} \mathrm{of} \mathrm{a} \mathrm{string} \mathrm{is} 105\mathrm{Hz}. \end{gathered}$$

डोरी की मूल आवृत्ति

  $v=\frac{1}{2l}\sqrt{\frac{T}{m}}$

$\therefore v_1{l}_1= v_2{l}_2= v_2{l}_3=k$...(i)

समी. (i) से

$l_1=\frac{k}{v_1},l_2=\frac{k}{v_2},l_3=\frac{k}{v_3}$

मूल लंबाई

$l=\frac{k}{v}$

यहाँ,  $l=l_1+l_2+l_3$

  $\frac{k}{v}=\frac{k}{v_1}+\frac{{\displaystyle k}}{{\displaystyle v_2}}+\frac{{\displaystyle k}}{{\displaystyle v_3}}$

  $\frac{1}{v}=\frac{1}{v_1}+\frac{1}{v_2}+\frac{k}{v_3}$

हम जानते हैं कि

  $$\begin{gathered} {\mathrm{v}}_{\max }=\mathrm{a\omega } \\ \mathrm{and} \mathrm{v}=\mathrm{n\lambda } \\ \mathrm{so}, \frac{{\mathrm{v}}_{\max }}{\mathrm{v}}=\frac{\mathrm{a\omega }}{\mathrm{n\lambda }} \\ =\frac{\mathrm{a}\left(2\mathrm{\pi n}\right)}{\mathrm{n\pi }}=\frac{2\mathrm{\pi a}}{\mathrm{\lambda }} \\ =\frac{2\mathrm{\pi a}}{2\mathrm{\pi }/\mathrm{k}} \\ =\mathrm{ka}=\frac{\mathrm{\pi }}{2}\times 3 \\ =\frac{3\mathrm{\pi }}{2} \end{gathered}$$

डॉप्लर विस्थापन से, हम इस स्थिति के लिए जानते हैं

$$\begin{gathered} \mathrm{Frequency} \mathrm{recieved} \mathrm{by} \mathrm{stationary} \mathrm{observer} \mathrm{be} {\mathrm{n}}_1 \\ {\mathrm{n}}_1 = \mathrm{n}\left(\frac{\mathrm{v}}{\mathrm{v}-{\mathrm{v}}_{\mathrm{s}}}\right) \\ \mathrm{Apparent} \mathrm{frequency} \mathrm{for} \mathrm{driver} {\mathrm{n}}^{\text{'}}= {\mathrm{n}}_1\left(\frac{\mathrm{v}+{\mathrm{v}}_{\mathrm{s}}}{\mathrm{v}}\right) \\ \mathrm{n}\text{'} = \mathrm{n}\left(\frac{\mathrm{v}+{\mathrm{v}}_{\mathrm{s}}}{\mathrm{v}-{\mathrm{v}}_{\mathrm{s}}}\right) \\ =1000\left(\frac{330+220}{330-220}\right) \\ =1000\left(\frac{550}{110}\right)=5000\mathrm{Hz} \end{gathered}$$ 

${\mathrm{y}}_1=\mathrm{a} \sin (\mathrm{\omega t}+\mathrm{kx}+0.57)\mathrm{m}$

तथा ${\mathrm{y}}_2=\mathrm{a} \cos (\mathrm{\omega t}+\mathrm{kx})\mathrm{m}$

अथवा  ${\mathrm{y}}_2=\mathrm{a} \sin \left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}+\mathrm{\omega t}+\mathrm{kx}\right)\mathrm{m}$

कलांतर 

  $$\begin{gathered} ∆\mathrm{\varphi }={\mathrm{\varphi }}_2-{\mathrm{\varphi }}_1 \\ =\frac{\mathrm{\pi }}{2}-0.57 \\ =1.57-0.57 \\ =1 \mathrm{rad} \end{gathered}$$

ध्वनि का वेग v= n$\mathrm{\lambda }$

  $$\begin{gathered} \frac{{\mathrm{v}}_1}{{\mathrm{v}}_2}=\frac{{\mathrm{n}}_1{\mathrm{\lambda }}_1}{{\mathrm{n}}_2{\mathrm{\lambda }}_2} (\mathrm{but} {\mathrm{n}}_1={\mathrm{n}}_2) \\ {\mathrm{\lambda }}_2={\mathrm{\lambda }}_1\frac{{\mathrm{v}}_2}{{\mathrm{v}}_1}={\mathrm{\lambda }}_1\times 10 \\ {\mathrm{\lambda }}_2=10{\mathrm{\lambda }}_1 \end{gathered}$$

$y_1=\frac{A}{2}=A\sin \omega t$

$\Rightarrow \omega t=30°$

$y_2=\frac{A}{2}=A\sin \left(\omega t+\varphi \right)$

$\Rightarrow \omega t+\varphi =150°$

$\therefore$कलांतर

  $\varphi =150°-30°$

  = $120=\frac{2\mathrm{\pi }}{3}rad$

तरंग वेग $v=\frac{\lambda }{T}=\frac{\omega \lambda }{2\mathrm{\pi }}$

अधिकतम कण वेग ${\left(v_{max}\right)}_p=A\omega$

दिया है,  $v={\left(v_{max}\right)}_p$

  $\frac{\omega \lambda }{2\pi }=A\omega$

$\Rightarrow \lambda =2\pi A$