NEET प्रश्न (MCQ) हिंदी में — उत्तर और विस्तृत हल सहित

माना $n_p$ = पियानो की आवृत्ति = ?

($n_p\propto \sqrt{T}$)

$n_f$ = स्वरित्र द्विभुज की आवृत्ति = 512Hz

x = विस्पंद आवृत्ति = 4 विस्पंद/s, जो पियानो के तार का तनाव बदलने के बाद घट रही है (4$\to$2)। साथ ही, पियानो के तार का तनाव बढ़ रहा है अतः $n_p\uparrow$

अतः, $n_p\uparrow -n_f=x\downarrow \to wrong$

  $n_f-n_p\uparrow =x\downarrow \to correct$

$\Rightarrow n_p=n_f-x=512-4=508 Hz$

मुख्य विचार  प्राचल ज्ञात कीजिए तथा उन्हें सामान्य तरंग समीकरण में रखिए।

  यहाँ,  A=2 cm

  दिशा = धनात्मक दिशा

  $\mathrm{v}=128 {\mathrm{ms}}^{-1}$

  $$\begin{gathered} \mathrm{and} 5\mathrm{\lambda }=4 \\ \mathrm{Now}, \mathrm{k}=\frac{2\mathrm{\pi }}{\mathrm{\lambda }}=\frac{2\mathrm{\pi }\times 5}{4}=7.85 \\ \mathrm{and} \mathrm{v}=\frac{\mathrm{\omega }}{\mathrm{k}}=128 {\mathrm{ms}}^{-1} \\ \Rightarrow \mathrm{\omega }=\mathrm{v}\times \mathrm{k}=128\times 7.85 \\ =1005 \\ \mathrm{As}, \mathrm{y}=\mathrm{A} \sin (\mathrm{kx}-\mathrm{\omega t}) \\ \therefore \mathrm{y}=2 \sin (7.85 \mathrm{x}-1005 t ) \\ =(0.02) \mathrm{m} \sin (7.85 \mathrm{x}-1005 t ) \end{gathered}$$

विस्पंदों की संख्या दोनों डोरियों की आवृत्तियों का अंतर होगी।

पहली डोरी की आवृत्ति $f_1=\frac{1}{2l_1}\sqrt{\frac{T}{m}}$

  $=\frac{1}{2\times 51.6\times {10}^{-2}}\sqrt{\frac{20}{{10}^{-3}}}$

  =137.03 Hz 

इसी प्रकार, दूसरी डोरी की आवृत्ति

  =$\frac{1}{2\times 49.1\times {10}^{-2}}\sqrt{\frac{20}{{10}^{-3}}}$

  =144.01

विस्पंदों की संख्या=$f_2-f_1=144-137$

  =7 विस्पंद

दो आवर्ती तरंगों की परिणामी तीव्रता इस प्रकार दी जाती है 

  $I=I_1+I_2+2\sqrt{I_1{I}_2} \cos \delta$

जहाँ $\delta$ तरंगों के बीच कलांतर है।  

अधिकतम तीव्रता के लिए,

   $\delta =2n\pi ; n= 0,1,2....etc.$

अतः, शून्य कोटि उच्चिष्ठ के लिए, cos $\delta =1$

$I_{max}=I_1+I_2+2\sqrt{I_1{I}_2}={\left(\sqrt{I_1}+\sqrt{I_2}\right)}^2$

न्यूनतम तीव्रता के लिए , $\delta =\left(2n-1\right) \pi ;$

  n=1,2,.....आदि

 अतः, प्रथम कोटि निम्निष्ठ के लिए, cos $\delta =-1$

  $$\begin{gathered} I_{min }=I_1+I_2-2 \sqrt{I_1{I}_2} \\ = {\left(\sqrt{I_1}-\sqrt{I_2}\right)}^2 \\ Therefore , \\ {I}_{max}+I_{min}={\left(\sqrt{I_1}+\sqrt{I_2}\right)}^2+{\left(\sqrt{I_1}-\sqrt{I_2}\right)}^2 \\ =2\left(I_1+I_2\right) \end{gathered}$$

ध्वनि की चाल $v=\sqrt{\frac{\gamma P}{d}}$⇒ $\frac{v_1}{v_2}=\sqrt{\frac{d_2}{d_1}}$ (क्योंकि P - नियत)

अनुप्रस्थ तरंगों में माध्यम के कण तरंग के संचरण की दिशा के लंबवत कंपन करते हैं।

दोनों बिंदुओं के बीच दूरी अर्थात् उनके बीच पथांतर $\Delta =\frac{\lambda }{2\pi }\times \varphi =\frac{\lambda }{2\pi }\times \frac{\pi }{3}=\frac{\lambda }{6}=\frac{v}{6n}$  $(\because v=n\lambda )$

⇒ $\Delta =\frac{360}{6\times 500}=0.12m=12cm$

$y_1=a\sin (\omega t-kx)$

तथा $y_2=a\cos (\omega t-kx)=a\sin \left(\omega t-kx+\frac{{\displaystyle \pi }}{{\displaystyle 2}}\right)$

अतः इन दोनों के बीच कलांतर है $\frac{\pi }{2}.$

दिए गए समीकरण की मानक समीकरण $y=a\sin \frac{2\pi }{\lambda }(vt-x)$ से तुलना करने पर, यह स्पष्ट है कि

तरंग चाल ${\left(v\right)}_{wave}=v$ तथा

अधिकतम कण वेग ${\left(v_{\max }\right)}_{particle}=a\omega =y_0\times$ t का गुणांक $=y_0\times \frac{2\pi v}{\lambda }$

$\because {\left(v_{\max }\right)}_{particle}=2{\left(v\right)}_{wave}$ ⇒ $\frac{a\times 2\pi v}{\lambda }=2v$ ⇒ $\lambda =\pi y_0$

दिए गए समीकरण से आयाम $a=4m$

आवृत्ति $=\frac{\text{Co}-\text{efficient of t}}{2\pi }=\frac{\pi /5}{2\pi }=\frac{1}{10}Hz$

तरंगदैर्ध्य $\lambda =\frac{2\pi }{\text{Co}-\text{efficient\hspace{0.17em}}ofx}=\frac{2\pi }{\pi /9}$ =18m.

तरंग चाल $v=\frac{\text{Co-efficient of }t}{\text{Co-efficient of }x}=\frac{\pi /5}{\pi /9}=1.8m/s.$