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यदि पृथ्वी की त्रिज्या 1% सिकुड़ जाए, जबकि इसका द्रव्यमान समान रहे, तो पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण होगा:
$ g = { GM \over R^2 } $ यदि द्रव्यमान स्थिर रहता है तो $ \rho \alpha {1 \over R^2 } $
दो उपग्रह A और B एक ग्रह p के चारों ओर वृत्ताकार कक्षाओं में घूमते हैं जिनकी त्रिज्याएँ क्रमशः 4R और R हैं। यदि उपग्रह A की चाल 3V है, तो उपग्रह B की चाल होगी
$ \upsilon = \sqrt { GM \over R } \Rightarrow { V_A \over V_B} = \sqrt { R_E \over R_A } = \sqrt { R \over 4R } = { 1 \over 2 } $ $ \therefore { V_A \over V_B } = {3V \over VA } $ $ V_E = 6V $
द्रव्यमान m के एक उपग्रह को, जो द्रव्यमान M के एक ग्रह के चारों ओर चक्कर लगा रहा है, को त्रिज्या R1 की एक वृत्ताकार कक्षा से दूसरी त्रिज्या R2 (R2 > R1) में स्थानांतरित करने के लिए प्रदान की जाने वाली अतिरिक्त K.E. है
$ - { GMm \over 2 R_1} + K.E = -{GMm \over 2R_2} $ $ K.E = { GMm \over 2 } \left( {1 \over R_1} - {1 \over R_2 } \right) $
पृथ्वी के चारों ओर चक्कर लगा रहे कृत्रिम उपग्रह में एक अंतरिक्ष यात्री का भार होता है
पृथ्वी के चारों ओर चक्कर लगा रहे कृत्रिम उपग्रह में एक अंतरिक्ष यात्री का भार शून्य होता है। ऐसा इसलिए है क्योंकि अंतरिक्ष यात्री और उपग्रह दोनों पृथ्वी की ओर मुक्त पतन में होते हैं, जो आभासी भारहीनता की स्थिति उत्पन्न करता है। गुरुत्वाकर्षण बल उपग्रह को कक्षा में बनाए रखने के लिए आवश्यक अभिकेंद्रीय बल प्रदान करता है, लेकिन चूंकि अंतरिक्ष यात्री भी मुक्त पतन में है, वे इस बल को भार के रूप में अनुभव नहीं करते हैं।
कण की स्थिति ज्ञात करने के लिए हमें चाहिए ...
कण की स्थिति ज्ञात करने के लिए, हमें एक संदर्भ फ्रेम की आवश्यकता होती है। संदर्भ फ्रेम एक समन्वय प्रणाली है जो हमें किसी मूल बिंदु के सापेक्ष उसके निर्देशांक देकर अंतरिक्ष में एक कण की स्थिति निर्दिष्ट करने की अनुमति देती है।
भौतिकी की वह शाखा जो गति के कारणों पर विचार किए बिना गति का अध्ययन करती है, उसे .... कहा जाता है।
भौतिकी की वह शाखा जो गति के कारणों पर विचार किए बिना गति का अध्ययन करती है, उसे गतिकी (kinematics) के रूप में जाना जाता है। गतिकी वस्तुओं की गति का वर्णन करने पर ध्यान केंद्रित करती है, जिसमें विस्थापन, वेग और त्वरण जैसी अवधारणाओं का उपयोग किया जाता है, बिना गति उत्पन्न करने वाले बलों या ऊर्जाओं का विश्लेषण किए।
m1 और m2 द्रव्यमानों के दो पिंड प्रारंभ में अनंत दूरी पर विरामावस्था में हैं। फिर उन्हें पारस्परिक गुरुत्वाकर्षण आकर्षण के अंतर्गत एक-दूसरे की ओर गति करने दिया जाता है। उनके बीच पृथक्करण दूरी r पर उनका आपेक्षिक वेग है
माना एक-दूसरे से r दूरी पर इन द्रव्यमानों के वेग क्रमशः v1 और v2 हैं। संवेग संरक्षण द्वारा $ m_1 V_1 - m_2 V_2 = 0 \Rightarrow m_1 V_1 = m_2 V_2 $....(i) ऊर्जा संरक्षण द्वारा स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन = गतिज ऊर्जा में परिवर्तन $ {Gm_1 m_2 \over r } = { 1 \over 2 } m_1 V_1^2 + {1 \over 2 } m_2 V_2^2 $ $ \Rightarrow {m_1 V_1^2 \over m_1 } + { m_2 V_2^2 \over m_2 } = {2 Gm_1 m_2 \over r } $...(ii) (i) और (ii) को हल करने पर $ \upsilon_1 = \sqrt {2Gm_2^2 \over r (m_1 + m_2 } $ और $ \upsilon_2 = \sqrt {2Gm_1^2 \over r (m_1 + m_2 } $ $ Vapp = |V_1| + |V_2| = \sqrt { 2G (m_1 + m_2) \over r } $
चंद्रमा का पृथ्वी के चारों ओर घूर्णन का आवर्तकाल लगभग 29 दिन है। यदि चंद्रमा का द्रव्यमान इसके वर्तमान मान का दोगुना हो और अन्य सभी चीजें अपरिवर्तित रहें, तो चंद्रमा के घूर्णन का आवर्तकाल लगभग दिन होगा।
आवर्तकाल उपग्रह के द्रव्यमान पर निर्भर नहीं करता है।
एक कार अपने सीधे पथ का एक तिहाई भाग $V_1$ चाल से तय करती है और शेष भाग $V_2$ चाल से। इसकी औसत चाल क्या है?
एक कार व्यास 'd' के अर्धवृत्ताकार पथ के एक सिरे से दूसरे सिरे तक जाती है। पथ की लंबाई और विस्थापन के बीच अनुपात ज्ञात कीजिए।
व्यास 'd' के अर्धवृत्ताकार पथ पर चलने वाली कार का पथ-दैर्घ्य एक वृत्त की परिधि के आधे के बराबर होता है, जो $\pi d / 2$ है। विस्थापन प्रारंभ और अंत बिंदुओं के बीच की सीधी रेखा की दूरी है, जो 'd' है। इसलिए, पथ की लंबाई और विस्थापन के बीच अनुपात $(\pi d / 2) / d = \pi / 2$ है।
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