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यदि दो गैसों के आण्विक भार क्रमशः $ M_1$ और $M_2$ हैं, तो एक निश्चित तापमान पर वर्ग माध्य मूल वेग $ \nu _1 $ और $ \nu _2 $ का अनुपात होगा
$ \nu_{rms} = \sqrt { 3RT \over Mo } \Rightarrow \nu_1 \alpha \sqrt { 1 \over M_1 } and \nu_2 \alpha \sqrt { 1 \over M_2} \Rightarrow { \nu_1 \over \nu_2 } = \sqrt { M_2 \over M_1 } $
यदि तीन अणुओं के वेग 0.5, 1 और 2 हैं, तो rms चाल और औसत चाल का अनुपात है (वेग km/s में हैं)
rms चाल, $ \nu_{rms} = \sqrt { \nu_1^2 +\nu_2^2 + \nu_3^2 \over 3 }$ औसत चाल .$ (\nu) = { \nu_1 +\nu_2 + \nu_3 \over 3 }$
एक बर्तन में गैस के अणुओं की वर्ग माध्य मूल चाल $ 400 ms^{-1}$ है। यदि स्थिर तापमान पर आधी गैस बाहर निकल जाती है, तो शेष अणुओं की वर्ग माध्य मूल चाल होगी
चूँकि तापमान स्थिर है अतः $ \nu_{rms} $ समान रहता है
वह तापमान जिस पर एक अणु की औसत स्थानांतरीय गतिज ऊर्जा, विरामावस्था से 1 वोल्ट के विभव अंतर से त्वरित होने वाले एक इलेक्ट्रॉन द्वारा प्राप्त ऊर्जा के बराबर होती है, है
$ { 3 \over 2 } k_B T = 1 eV \Rightarrow T = { 2 \over 3 } { eV \over k_B} = {2 \over 3 } \times { 1.6 \times 10^{-19} \over 1.38 \times 10^{-23} } = 7.7 \times 10^3 K $
गतिज सिद्धांत के अनुसार गैस अणुओं का r.m.s वेग सीधे अनुपाती होता है
$ \nu_{rms } \alpha \sqrt T $
मान लीजिए A और B दो गैसें हैं और दिया गया है: $ { T_A \over T_B } = 4 { M_A \over M_B } $ जहाँ T तापमान है और M आण्विक द्रव्यमान है। यदि $ \nu_A $ और $ \nu_ B $ वर्ग माध्य मूल चाल हैं, तो अनुपात $ { \nu_A \over \nu_B} $ के बराबर होगा
${T_A \over M_A} = 4 { T_B \over M_B} \Rightarrow \sqrt { T_A \over M_A} = 2 \sqrt { T_B \over M_B}$ $ \Rightarrow \sqrt { 3RT_A \over M_A} = 2 \sqrt { 3RT_B \over M_B} \Rightarrow \nu_A = 2 \nu_B \Rightarrow { \nu_A \over \nu_B} = 2 $
द्रव्यमान m के एक गैस अणु का वर्ग माध्य मूल वेग किसी दिए गए तापमान पर किसके अनुक्रमानुपाती होता है
$ \nu_{rms} = \sqrt { 3 k_B T \over m } $ $ \therefore \nu_{rms} \alpha m^{-1/2 } $
$10^5$ Pa दाब और $0 ^\circ C$ तापमान पर किसी गैस के अणुओं की वर्ग माध्य मूल चाल 0.5 km/s है। यदि दाब स्थिर रखा जाए लेकिन तापमान $ 819 ^\circ C$ तक बढ़ा दिया जाए, तो वर्ग माध्य मूल चाल हो जाती है
$ \nu_{rms} \alpha \sqrt T $ $ \therefore { ( \nu_{rms} )_1 \over (\nu_{rms} )} = \sqrt { T_1 \over T_2} $
गैस अणुओं का वर्ग माध्य मूल वेग $ 300 ms^{-1}$ है। दोगुने आणविक भार और आधे निरपेक्ष तापमान वाली गैस के अणुओं का वर्ग माध्य मूल वेग है
$ \nu_{rms} = \sqrt { 3RT \over Mo} $ $ (\nu_{rms} )_1= \sqrt { 3RT \over M_o} ; (\nu_{rms})_2 = \sqrt { 3R(T/2) \over 2M_o} = \sqrt { 3RT \over M_o } = { 1 \over 2 } \sqrt { 3RT \over 4M_o } = { (\nu_{rms} )_1 \over 2 } =150 ms^{-1} $
किस तापमान पर, दाब अपरिवर्तित रहने पर, किसी गैस का rms वेग $ O ^\circ C$ पर इसके मान का आधा होगा?
$ \nu_{rms } \alpha \sqrt T and ( \nu_{rms}) _2 = {1 \over 2 } ( \nu_{rms} )_1 $ $ \therefore { (\nu_{rms} )_2 \over (\nu_{rms})_1 } = \sqrt { T \over T_o} = {1 \over 2 } $ $ \therefore \sqrt { 273 + t \over 273 +0 } = {1 \over 2 } $ $ \therefore { 273 + t \over 273 } = {1 \over 4 } \Rightarrow t = { 273 \over 4 } -273 = 68.25 -273 = -204.75 ^\circ C $
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