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एक गैस के लिए, 800 K पर rms चाल है
$ \nu_{rms} \alpha \sqrt T $ $ \therefore { \nu_1 \over \nu_2 } = \sqrt { T_1 \over T_2 } $
एक निश्चित तापमान पर ऑक्सीजन और हाइड्रोजन अणुओं के वर्ग माध्य मूल वेगों का अनुपात है
$ \nu_{rms} \sqrt { 1 \over M_o} $ So $ { (\nu_{rms} )_{O_2} \over (\nu_{rms} )_{H_2}} = \sqrt { (M_o)_{H_2} \over (M_o)_{O_2}} $
दिए गए तापमान पर दो गैसों के वाष्प घनत्वों का अनुपात 9:8 है, उनके अणुओं के वर्ग माध्य मूल वेगों का अनुपात है
दिए गए तापमान पर $ \nu_{rms} \alpha { 1 \over \sqrt \rho } $
तापमान T पर, हीलियम अणुओं की वर्ग-माध्य-मूल चाल, सामान्य तापमान और दाब पर हाइड्रोजन अणुओं की वर्ग-माध्य-मूल चाल के समान है। T का मान है
$ \nu_{rms} = \sqrt { 3RT \over M_o } \Rightarrow T \alpha M_o \Rightarrow {T_{He} \over T_H} = { (M_o)_{He} \over (M_o)_{H} }$
वह तापमान जिस पर हाइड्रोजन अणुओं की rms चाल पृथ्वी की सतह पर पलायन वेग के बराबर होती है, होगा
पृथ्वी की सतह से पलायन वेग $ 11.2 kms^{-1} $ है अतः, $ \nu_{rms} = V _ {escape } = \sqrt { 3RT \over M_o } \Rightarrow T = { (\nu_{escape}) ^2 \times M_o \over 3R } $
एक निश्चित तापमान पर किसी गैस का वर्ग-माध्य-मूल चाल, उस तापमान पर ऑक्सीजन अणु की चाल से $ \sqrt 2 $ गुना है, तो वह गैस है
$ \nu_{rms} \alpha \sqrt { 1 \over M_o} \Rightarrow {\nu_1 \over \nu_2} = \sqrt { (M_o)_2 \over (M_o)_1} $ $ \therefore {1 \over \sqrt 2} = \sqrt { (M-o)_2 \over 32} \Rightarrow (M_o)_2 = 16 $ अतः गैस $CH_4$ है
एक आदर्श गैस का तापमान $ 27 ^\circ C$ से $ 127 ^\circ C$ तक बढ़ाया जाता है, तो rms में प्रतिशत वृद्धि है
$ \nu_{rms} = \sqrt { 3RT \over M_o} $ $ \% increase in \nu_{rms} = { \sqrt {3RT_2 \over M_o} - \sqrt{ 3RT_1 \over M_o } \over \sqrt { 3RT_1 \over M_o} } \times 100 \% = { 20 - 17.32 \over 17.32} \times 100 \% = 15.5 \% $
एक द्विपरमाणुक अणु में कितनी स्वतंत्रता की कोटियाँ होती हैं (दृढ़ घूर्णक के लिए)
एक द्विपरमाणुक अणु में 3 स्थानांतरीय और 2 घूर्णी स्वतंत्रता की कोटियाँ होती हैं। अतः कुल स्वतंत्रता की कोटियाँ, f = 3 + 2 = 5
एक आदर्श गैस का तापमान $ 27 ^\circ C$ से $ 927 ^\circ C$ तक बढ़ाया जाता है। इसके अणुओं की वर्ग माध्य मूल चाल हो जाती है
$ \nu_{rms} \alpha \sqrt T \Rightarrow {\nu_2 \over \nu_1} = \sqrt { T_2 \over T_1} $
एक सिलेंडर में 2 atm दाब और $ 17 ^\circ C $ तापमान पर नाइट्रोजन अणु का माध्य मुक्त पथ और संघट्ट आवृत्ति ज्ञात कीजिए? नाइट्रोजन अणु की त्रिज्या 1A लीजिए। नाइट्रोजन का आण्विक द्रव्यमान = 28, $ k_B = 1.38 \times 10^{-23} JK^{-1} , 1 atm = 1.013 \times 10^5 Nm^{-2} $
$ \bar l = { k_B T \over \sqrt 2 \pi P d^2 } = { (1.38 \times 10^{-23}) (290) \over (\sqrt 2 )(3.14) ( 2.026 \times 10^{-5} ) (2 \times 10^{-10} )^2 }= 1.11 \times 10^{-7} m $ संघट्ट आवृत्ति = प्रति सेकंड संघट्टों की संख्या = $ { \nu_{rms} \over l} = { 508.24 \over 1.11 \times 10^{-7} } = 4.58 \times 10^9 $ $ \left( \nu_{rms} = \sqrt { 3RT \over M_o } = \sqrt { (3) (8.314) (290 ) \over 28 \times 10^{-3}} = 508.24 ms^{-1} \right) $
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